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第 3 章：《整式及其加减》章末综合检测卷
（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）
姓名___________ 班级 考号______________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.）
1．（2023秋•利川市期中）下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是（ ）
1 xy
A．﹣1m B．5 b C． D．（x+y）÷z
7 5
【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可．
【解答】解：A、﹣1m应该写成﹣m，故选项不符合题意；
B、带分数要写成假分数，故选项不符合题意；
C、符合代数式书写要求，故选项符合题意；
D、应写成分式的形式，故选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略
不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照
分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3
2．（2023秋•东莞市期末）单项式− x2y3z的系数和次数分别为（ ）
2
3 3
A．﹣3，5 B．− ，5 C．﹣3，6 D．− ，6
2 2
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
据此解答即可．
3 3
【解答】解：单项式− x2y3z的系数、次数分别为− 、6．
2 2
故选：D．
【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
1 ab a2+b2 1
3．（2023秋•泉港区月考）在y3+1， m，﹣x2y， −1，﹣8x，0， ，m+ 中，整式的个数是（
2 c 3 n
）
1A．6个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除
数不能含有字母．
1 ab a2+b2 1
【解答】解：在y3+1， m，﹣x2y， −1，﹣8x，0， ，m+ 中，
2 c 3 n
1 a2+b2
整式有y3+1， m，﹣x2y，﹣8x，0， ，共6个，
2 3
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的判断，单项式和多项式都统称为整式，正确记忆修改知识点是解题关键．
4．（2023秋•武平县期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣22xab2的次数是6
2 2
C．− πx y2 的系数是− π
3 3
D．﹣x+1不是单项式
【分析】直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案．
【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故此选项不合题意；
B．﹣22xab2的次数是4，故此选项符合题意；
2 2
C．− xy2的系数是− π，故此选项不合题意；
3 3
π
D．﹣x+1不是单项式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式、多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（2023秋•青县期末）已知﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，则mn的值为（ ）
27 27
A．﹣1 B．1 C．− D．
8 8
【分析】由﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，可得﹣2anb与5a3b2m+n是同类项，再建立方程组解题即可．
【解答】解：∵﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，
∴﹣2anb与5a3b2m+n是同类项，
{ n=3
∴ ，
2m+n=1
{m=−1
解得： ，
n=3
2∴mn＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的
关键．
6．（2024•大庆二模）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5
【分析】利用同并同类项对各选项进行判断．
【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误；
B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确；
D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项：”合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，
要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7．（2023秋•河北区校级期末）已知2a2﹣3b+5＝0，则9b﹣6a2+3的值为（ ）
A．18 B．15 C．﹣12 D．16
【分析】将2a2﹣3b＝﹣5代入9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3a）+3，计算可得．
【解答】解：∵2a2﹣3b+5＝0，
∴2a2﹣3b＝﹣5，
∴9b﹣6a2+3
＝﹣3（2a2﹣3b）+3
＝﹣3×（﹣5）+3
＝18，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2023秋•平凉期末）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是
（ ）
A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022
【分析】由于x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，把x＝1ax3+bx+1＝2023，可以解得a+b的值，然
后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答．
3【解答】解：∵当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，
∴a+b+1＝2023，
∴a+b＝2022，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，
∵a+b＝2022，
∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2022﹣2＝﹣2024，
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．
9．（2024•益阳三模）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第
①个图形中“●”的个数为3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为
15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为（ ）
A．63 B．80 C．100 D．120
【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而解答即可．
【解答】解：a ＝3＝1×3，
1
a ＝8＝2×4，
2
a ＝15＝3×5，
3
a ＝24＝4×6，…，
4
a ＝n（n+2）；
n
所以第8幅图形中“•”的个数为8（8+2）＝80，
故选：B．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
10．（2024春•开州区期末）已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法：
①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4；
3 2
②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=− ，b= ；
2 3
③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2．
正确的个数为（ ）
4A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入M﹣N中计算得到结果，即可作出判断；
②把M与N代入2M+3N中，去括号、合并同类项后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，即
可作出判断；
③把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入|M﹣N|＝4中计算求出x的值，即可作出判断．
【解答】解：①把a＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3，
则M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3）
＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3
＝﹣4≠4，此选项不正确；
②∵M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，
∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3）
＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9
＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7，
∵2M+3N的结果与x的取值无关，
∴2a+3＝0，2﹣3b＝0，
3 2
解得：a=− ，b= ，此选项正确；
2 3
③把a＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3，
∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3）
＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3
＝4x﹣4，
代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4，
解得：x＝2或x＝0，此选项不正确，
则正确的个数为1．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题
的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2023秋•仪陇县校级期中）若多项式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是关于x的五次二项式，则m＝ ．
【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成
多项式的单项式的个数．
5【解答】解：∵多项式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是五次二项式，
∴m﹣4＝0或m＝3或m＝5，
∴m＝4或m＝3或m＝5．
故答案为：4或3或5．
【点评】本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，
包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
12．（2023秋•昆都仑区期末）如果单项式3xm+6y2与x3yn可以合并，那么（m+n）2023＝ ．
【分析】根据同类项的概念进行解题即可．
【解答】解：∵单项式3xm+6y2与x3yn可以合并，
∴单项式3xm+6y2与x3yn是同类项，
∴m+6＝3，n＝2，
∴m＝﹣3，n＝2，
则（m+n）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
13．（2024•德阳）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 ．
【分析】根据题意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括号化简即可．
【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）
＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4
＝y2﹣1．
故答案为：y2﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键．
14．（2024春•南岗区校级期中）飞机的无风航速是a km/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4小时，后又
逆风飞行3小时，飞机顺风飞行比逆风飞行多飞行 km．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出飞机顺风飞行4h的路程，逆风飞行3h的路程，再相减本题得
以解决．
【解答】解：飞机顺风飞行4h的路程：4（a+20）km，
飞机逆风飞行3h的路程：3（a﹣20）km，
多飞行路程：4（a+20）﹣3 （a﹣20）＝（a+140）km，
故答案为：（a+140 ）．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式再进行化简计算．
615．（2023秋•阳新县期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且满足ab＜0，则2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝
．
【分析】根据绝对值的意义及ab＜0，可得a，b的值，再根据有理数的减法法则，可得答案．
【解答】解：∵|a丨＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
而ab＜0，
∴a＝3时，b＝﹣5；a＝﹣3时，b＝5，
∴当a＝3，b＝﹣5时，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（3+5）＝﹣8；
当a＝﹣3，b＝5时，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（﹣3﹣5）＝8；
故2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、合并同类项以及去括号法则，掌握相关定义与运算法则是解答
本题的关键．
a b a+b
16．（2023秋•大丰区期末）对于任意的有理数a，b，如果满足 + = ，那么我们称这一对数a，b
2 3 2+3
为“特殊数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“特殊数对”，则6m+4[3m+（2n﹣1）]＝ ．
【分析】先根据“特殊数对”的规定得到m、n的关系，再化简整式整体代入得结论．
【解答】解：∵（m，n）是“特殊数对”，
m n m+n
∴ + = ，即15m+10n＝6m+6n．
2 3 2+3
∴9m+4n＝0．
∴6m+4[3m+（2n﹣1）]＝6m+4（3m+2n﹣1）
＝6m+12m+8n﹣4
＝18m+8n﹣4
＝2（9m+4n）﹣4
＝2×0﹣4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，理解“特殊数对”的意义是
解决本题的关键．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（每小题3分，共12分）计算：
71
（1）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ ab）； （2）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b3）．
2
1
（3）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）． （4）3x2−[5x−( x−3)+2x2 ]．
2
【分析】各项去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝6a2﹣4ab﹣（8a2+2ab）
＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
＝﹣2a2﹣6ab；
（2）原式＝4a3b﹣10b3﹣3a2b2+10b3
＝4a3b﹣3a2b2；
（3）原式＝﹣（6x2﹣3xy）+（4x2+4xy﹣24）
＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
1
（4）原式＝3x2﹣（5x− x+3+2x2）
2
1
＝3x2﹣5x+ x﹣3﹣2x2
2
9
=x2− x−3．
2
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）（2024•天心区开学）先化简，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A
1
的值，其中x，y满足|x+ |+(y−2) 2=0
2
【分析】先根据整式加减法法则和去括号法则化简整式，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后代
入化简式计算即可．
【解答】解：∵A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，
∴﹣B+2A
＝﹣（4x2﹣3y2+2yx）+2（3x2﹣5xy+y2）
＝﹣4x2+3y2﹣2yx+6x2﹣10xy+2y2
＝2x2﹣12xy+5y2，
1
∵|x+ |+(y−2) 2=0
2
81
∴x+ =0，y﹣2＝0，
2
1
解得：x=− ，y＝2，
2
1
当x=− ，y＝2时，
2
1 2 1 1
原式=2×(− ) −12×(− )×2+5×22=32 ．
2 2 2
【点评】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减中的化简求值，正确使用去括号的法则和绝对值、
偶次方的非负性是解题的关键．
19．（8分）（2023秋•高安市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出a+2＝0，2﹣b＝0，求出即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．）
【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+2x﹣5y+1
＝（2﹣b）x2+（a+2）x﹣6y+7，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴a+2＝0，2﹣b＝0，
∴a＝﹣2；b＝2；
（2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2）
＝2a2﹣2ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2b2
＝a2﹣3ab，
当a＝﹣2，b＝2时，原式＝4+12＝16．
【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．
20．（8分）（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏
围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
9【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）；
（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；
（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条
边组成的．
21．（8分）（2023秋•叙永县校级期末）（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按
2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果．
（2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值．
【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算，掌握运算法则，即可解题．
（2）本题考查整式的加减混合运算，根据运算法则表示出 2A﹣B，再根据多项式2A﹣B的值与字母y
的取值无关，列式求解即可．
【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A
＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y）
＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y
＝x+12xy﹣5y．
2A﹣B
＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）
＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y
＝5x﹣20xy+9y．
（2）2A﹣B
＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3）
10＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3
＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5．
∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，
∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1．
【点评】本题考查整式的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
22．（9分）（2023秋•潮阳区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们
把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体
思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2
即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；
（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即
可．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法．
23．（10分）（2023秋•江陵县期末）给出定义如下：我们称使等式 a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，
b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．
1 1 2 2 1 2
如：3− =3× +1，5− =5× +1，所以数对（3， ），（5， ）都是“相伴有理数对”．
2 2 3 3 2 3
111 1
（1）数对（﹣2， ），（− ，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 ；
3 2
（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ；
1
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+ （a+b﹣5ab）+1的值．
2
1 1
【分析】（1）根据题意，分别将a＝﹣2，b= 和a=− ，b＝﹣3代入a﹣b＝ab+1中即可求解；
3 2
（2）将a＝x+1，b＝5代入a﹣b＝ab+1中即可求解；
1
（3）先将3ab﹣a+ （a+b﹣5ab）+1进行化简，再将a﹣b＝ab+1变形后整体代入即可求解．
2
【解答】解：（1）由题意可得：
1
当a＝﹣2，b= 时，
3
1 7
a﹣b＝﹣2− =− ，
3 3
1 1
ab+1＝﹣2× +1= ，
3 3
则a﹣b≠ab+1，
1
所以（﹣2， ）不是“相伴有理数对”，
3
1
当a=− ，b＝﹣3时，
2
1 1 5
a﹣b=− −（﹣3）=− +3= ，
2 2 2
1 5
ab+1=− ×(−3)+1= ，
2 2
则a﹣b＝ab+1，
1
所以（− ，﹣3）是“相伴有理数对”，
2
1 1 1
所以数对（﹣2， ），（− ，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （− ，﹣3），
3 2 2
1
故答案为：（− ，﹣3）；
2
（2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”，
∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1，
125
解得x=− ，
2
5
故答案为：− ；
2
1
（3）3ab﹣a+ （a+b﹣5ab）+1
2
1 1 5
＝3ab﹣a+ a+ b− ab+1
2 2 2
1 1 1
= ab− a+ b+1
2 2 2
1 1
= ab− (a−b)+1，
2 2
∵a﹣b＝ab+1，
1 1
∴原式= ab− (ab+1)+1
2 2
1 1 1
= ab− ab− +1
2 2 2
1
= ．
2
【点评】本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项
法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想．
24．（11分）（2023秋•德惠市期末）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和
体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育
的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国
家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发
现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优
惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球
60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在 B网店购买，需付款
元．（用
含x的代数式表示）
（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
13【分析】（1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可；
（2）将x＝200分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论；
（3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳即可．
【解答】解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x﹣60）＝（30x+6600）元；
若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%＝（27x+7560）元．
故答案为：（30x+6600）；（27x+7560）；
（2）当x＝200时，
30x+6600＝30×200+6600＝12600（元），
27x+7560＝27×200+7560＝12960（元），
∵12600＜12960，
∴在A网店购买较为合算．
（3）当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：
60×140+140×30×90%＝8400+3780＝12180（元）．
∴当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，主要购买更省
钱．共计付款12180元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳
绳的付费金额是解题的关键．
14
