文档内容
北师大版（2024）数学七年级上册期末达标测试卷
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是( )
A. B. 10 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．
【详解】解：因为 为负数，
所以 的绝对值为 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相
反数”是解题的关键．
2. 代数式 的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解： 的意义可以是 与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
3. 在下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 中央电视台某一期《最强大脑》的收视率
B. 交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数
C. 天舟六号的零部件质量
第1页/共19页
学科网（北京）股份有限公司D. 比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案．
【详解】解；A、调查中央电视台某一期《最强大脑》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应采用
抽样调查，不符合题意；
B、调查交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题
意；
C、调查天舟六号的零部件质量，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意；
D、调查比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
4. 关于x的一元一次方程 的解为 ，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入 再进行求解即可．
【详解】解：把 代入 得： ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左
右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
5. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长 ．数据
1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）
第2页/共19页
学科网（北京）股份有限公司A. 千瓦时 B. 千瓦时
.
C 千瓦时 D. 千瓦时
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法表示规则写出即可．
【详解】1464亿 ，
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法规则（ ）．
6. 如图，点 A，B，C 分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东 方向上，且
，则超市在小明家的（ ）
A. 北偏西 方向上 B. 北偏西 方向上
C. 南偏西 方向上 D. 南偏东 方向上
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得 ，则由角的和差关系可得
，再根据方向角的定义即可解答．
【详解】解：∵学校在小明家的北偏东 方向上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴超市在小明家的北偏西 方向上，
故选：A．
第3页/共19页
学科网（北京）股份有限公司7. 图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，不能围成棱柱，
故选：C．
8. 若a﹣5＝6b，则(a+2b)﹣2(a﹣2b)的值为（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣10
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号的法则，先去括号，再将已知式子整体代入求解即可．
【详解】解：∵a﹣5＝6b，
(a+2b)﹣2(a﹣2b)
故选B
【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，整体代入是解题的关键．
9. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天
知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，
绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
第4页/共19页
学科网（北京）股份有限公司A. 该班的总人数为40人 B. 得分在 分的人数为14人
C. 得分在 分之间的人数占总人数的12% D. 得分不低于90分的人数为2人
【答案】C
【解析】
【分析】根据频数分布直方图逐项进行判断即可．
【详解】解：A、该班的总人数为 人，正确，不符合题意；
B、得分在 分的人数为14人，正确，不符合题意；
C、得分在 分之间的人数占总人数的 ，故C选项错误，符合题意；
D、得分不低于 分的人数为2人，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10. 如图，小明骑自行车从A地到B地，小美骑自行车从B地到A地，两人都以相同的速度匀速前进，已
知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．设
A，B两地间的路程为x千米，则下列正确的是（ ）
A. 表示小明的速度 B. 依题意得
C. A、B两地之间路程为100千米 D. 两人的速度之和为18千米/时
第5页/共19页
学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【解析】
【分析】根据两段时间内，甲、乙两人的速度的和相等列方程．
【详解】解：A、 表示两人的速度和，故不符合题意；
B、根据题意得： ，故符合题意；
C、解方程 ，得 ，所以A、B两地之间路程为100千米，故不符合题意；
D、当 时， ，故两人的速度之和为36千米/时，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，
就显得尤为简单．同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作 ，那么出货5件应记作___________．
【答案】
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作 ，那么出货5件应记作 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．
12. 单项式 的系数是____________，次数是____________．
【答案】 ①. -9 ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解．
【详解】单项式 的系数是-32=-9，次数是1+1+2=4
故答案为：-9；4．
第6页/共19页
学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题主要考查单项式系数与次数，解题的关键是熟知其定义．
13. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，比较a与 大小为a_____ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上 a、b两点的位置确定出 是解答此题的关键．
根据距离的定义可直接比较出 及 的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出
答案．
【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知， ， ， ，
则 ．
故答案为： ．
14. 如图，点D是线段 的中点，点E是 的中点，若 ，则线段 的长度
是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段中点的定义分别求出 的
长，再根据 进行求解即可．
【详解】解：∵点D是线段 的中点， ，
∴ ，
∵点E是线段 的中点， ，
∴ ，
第7页/共19页
学科网（北京）股份有限公司∴ ．
故答案为： ．
15. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2025枚棋子，则n的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知，第k个图形有 枚棋子，再根据题意列方程求解即可．
【详解】解：第1个图形有 个棋子，
第2个图形有 个棋子，
第3个图形有 个棋子，
第4个图形有 个棋子，
…
∴可以得到规律第k个图中有 个棋子，
∵第n个图中有2025枚棋子，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
16. 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图 1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图
2），凡是能看得到的点数之和最大是_______．
第8页/共19页
学科网（北京）股份有限公司【答案】51
【解析】
【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，
则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图
形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的
面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、
6，据此可得能看得到的点数之和最大值．
【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是： ，
故答案为：51．
【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上
标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
.
17 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）14 （2）
【解析】
【分析】（1）由乘法分配律展开，再由有理数乘法运算分别求解，最后由有理数加减运算法则计算即可
得到答案；
（2）先算乘方、绝对值，再将除法转化为乘法，利用乘法运算法则求解，再由有理数加减运算法则计算
即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
第9页/共19页
学科网（北京）股份有限公司解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及有理数乘方运算、有理数加减乘除运算、绝对值运算、有理数
乘法运算律等知识，熟记相关运算法则及运算律是解决问题的关键．
18. 如图，已知线段 ．
（1）用尺规作一线段 ，使 ；
（2）若线段 ， ，点 是线段 的中点，则线段 的长为_______．
【答案】（1）作图见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）作射线 ，在射线 上截取 ,在线段 上截取 ，线段 即为所求；
（2）先根据 、 求出 的长度，再根据中点的定义求解即可．
【小问1详解】
解：如图，线段AB即为所求．
【小问2详解】
解：如图： ，
∵点 是线段 的中点，
∴ ．
【点睛】本题主要考查复杂作图、线段的和
差、中点的定义等知识点，理解题意、画出图形是解答本题的关键．
第10页/共19页
学科网（北京）股份有限公司19. 如图是由7个相同小立方块搭成的几何体．
（1）请在下面网格中画出从正面、左面及上面看该几何体得到的形状图；
（2）已知每个小立方块的棱长为 ，则该几何体的表面积为 ____________ ．
【答案】（1）见解析 （2）28．
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的表面积：
（1）从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，
第二列中下两层各有一个小正方形，第三列下层有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上中下三层，
共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下层有一个小正方形；从上面看，看到
的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二、三列上面一层各有
一个小正方形，据此画图即可；
（2）根据从三个方向看的几何体的形状找到该几何体露在外面的面（边长为 的正方形）的个数即可
得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解： ，
∴这个几何体的表面积为 ．
20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
．
（1）求所捂的多项式；
第11页/共19页
学科网（北京）股份有限公司（2）若 是一元一次方程 的解，求所捂多项式的值；
（3）若所捂多项式的值与多项式 的值互为相反数，请求 的值．
【答案】（1）所捂的多项式是
（2）所捂多项式的值是5
（3）x的值是
【解析】
【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）先求出 的解，然后代入（1）中求得的所捂的多项式即可；
（3）根据相反数可知 ，求解即可．
【小问1详解】
，
即所捂的多项式是 ；
【小问2详解】
是 的解，
，
∴ ，
即若 是 的解，所捂多项式的值是5；
【小问3详解】
第12页/共19页
学科网（北京）股份有限公司若所捂多项式的值与多项式 的值互为相反数，可得
，
解得 ，
∴x的值是 ．
【点睛】本题考查的是整式的加减、代数式求值，解一元一次方程，解题的关键是明确整式的加减的方法，
运用转化的数学思想求出所求的代数式，会根据具体的x的值求代数式的值，能发现题目中所求式子的值
的规律，会根据规律解答问题．
21. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际 某中学准备购进一批图书供学生
阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查 问卷设置了五种选项：
“艺术类”， “文学类”， “科普类”， “体育类”， “其他类”，每名学生必须且只能选
择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______ 名；
（2）请直接补全条形统计图；
的
（3）在扇形统计图中， “艺术类”所对应 圆心角度数是______ 度；
（4）据抽样调查结果，请你估计该校 名学生中，有多少名学生最喜爱 “科普类”图书．
【答案】（1）100 （2）见解析
第13页/共19页
学科网（北京）股份有限公司（3）36 （4）720名
【解析】
【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
的
（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应 圆心角度数；
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；
【小问1详解】
此次被调查的学生人数为： 名 ，
故答案为： ；
【
小问2详解】
类的人数为： 名 ，
补全条形统计图如下：
；
【小问3详解】
在扇形统计图中， “艺术类”所对应的圆心角度数是： ，
故答案为： ；
【小问4详解】
（名），
第14页/共19页
学科网（北京）股份有限公司答：估计该校 名学生中，大约有 名学生最喜爱 “科普类”图书．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小
22. 某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．
（1）某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问：成人票与学生票各售出多少张？
（2）已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款
6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？
【答案】（1）售出成人票650张，学生票350张；
（2）学生票打5折．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：
（1）设售出成人票x张，则售出学生票 张，根据一共筹得票款34750元列出方程求解即可；
（2）设学生票打a折，分别计算出打折后学生票和成人票的票款，然后根据总票款为 元
列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设售出成人票x张，则售出学生票 张．
根据题意，得 ，
解得 ．
∴ ．
答：售出成人票650张，学生票350张；
【小问2详解】
解：设学生票打a折，
根据题意，得 ．
解得 ．
第15页/共19页
学科网（北京）股份有限公司答：学生票打5折．
23. 已知： 比 大 ．
（1）如图1，求 的度数；
（2）如图2， 为 内部的一条射线， 平分 ，若 ，求
证： 平分 ；
（3）如图3，射线 为 的三等分线，三角板 （点O为直角顶点）绕着O点逆时针旋转一
周， 时，作射线 平分 ，请画出图形，并求 的度数．
【答案】（1） 的度数为
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据 及 列得 ，求出
即可得到 的度数；
（2）由（1）知 ，根据角平分线定义求出 ，得到
，根据 求出 ，再求出 的度数，推出
第16页/共19页
学科网（北京）股份有限公司，即可得到 平分 ；
（3）根据 ，求出 ，由三等分线定义求出 ，再分为两
种情况，分别求解．
【小问1详解】
解： ，
，
又 ，
，
∴ ，
；
【小问2详解】
由（1）知 ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
第17页/共19页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
即 平分 ；
【小问3详解】
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵射线 为 的三等分线，
∴ ，
分为两种情况：
第一种情况：如备用图1
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
∵射线 平分 ，
第18页/共19页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ．
第二种情况：如备用图2
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵射线 平分 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，求几何图形中的角度，正确理解角平分线的定义及掌握分类讨论的
方法是解题的关键．
第19页/共19页
学科网（北京）股份有限公司
