文档内容
七年级下册期末模拟测试（一）
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）
上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，
是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3
C．2a4•3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7
【答案】C
【解答】解：A、a4+a5＝a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3•a3•a3＝a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、（﹣a3）4＝a12．底数取正值，指数相乘．
故选：C．
3．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x）
C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）
【答案】B
【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故本选
项错误；
B、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣（x2﹣1），正确；
C、应为（2x+y）（2y﹣x）＝﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；D、应为（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，故本选项错误．
故选：B．
4．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（ ）
A．V， ，r是变量， 是常量 B．V， 是变量， ，r是常量
π π
C．V，r是变量， ， 是常量 D．V是变量， ， ，r是常量
【答案】C
π π
【解答】解：公式 中，V，r是变量， ， 是常量．
故选：C．
π
5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B＝∠E
C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分
【答案】A
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，
∴∠B＝∠E，AB＝DE，AD的连线被MN垂直平分，
∴B、C、D正确，
故选：A．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全中
B．太阳从东方升起
C．打开电视正在播放电视剧
D．掷一枚硬币，着地时正面朝上
【答案】B【解答】解：∵某运动员投篮时连续3次全中是随机事件，
故A选项不符合题意；
∵太阳从东方升起是必然事件，
故B选项符合题意；
∵打开电视正在播放电视剧是随机事件，
故C选项不符合题意；
∵掷一枚硬币，着地时正面朝上是随机事件，
故D选项不符合题意；
故选：B．
7．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB
的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判
定△COD≌△C'O'D'，
故选：A．
8．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C
符合条件，
故选：C．
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B＝
60°，∠BAD＝70°，则∠BAC的度数为（ ）A．130° B．95° C．90° D．85°
【答案】B
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，
∴∠BDA＝50°，
∴∠DAC＝ ∠BDA＝25°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°
故选：B．
10．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷
这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概
率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，能构成等腰三角形的结果数为2，
所以能构成等腰三角形的概率＝ ＝ ．
故选：C．
11．如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了 1.8
千米到达了体育馆．若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（千
米）与t时间（分钟）的图象如图所示，则图中a等于（ ）A．18 B．3 C．36 D．9
【答案】B
【解答】解：小明骑车的速度为：1.8÷（6﹣3）＝0.6千米/分钟，
小明家到体育馆的距离a＝0.6×（6﹣1）＝3千米．
故选：B．
12．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED
＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（
）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【答案】A
【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝ ∠BEC＝90°，所以①正确．
故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．一根头发丝的直径约为0.000075米，用科学记数法表示这个数为 米．
【答案】 7.5×10 ﹣ 5
【解答】解：0.000075＝7.5×10﹣5，
故答案为：7.5×10﹣5．
14．计算b3•b4＝ ．
【答案】 b 7
【解答】解：b3•b4
＝b3+4
＝b7．
故答案为：b7．
15．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝ ．
【答案】 ﹣ 4
【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，
∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，
故答案为：﹣4
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面
积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．
【答案】1
【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝ EC，而高相等，
∴S△BEF ＝ S△BEC ，
∵E是AD的中点，∴S△BDE ＝ S△ABD ，S△CDE ＝ S△ACD ，
∴S△EBC ＝ S△ABC ，
∴S△BEF ＝ S△ABC ，且S△ABC ＝4cm2，
∴S△BEF ＝1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为1．
18．如图，△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与
BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为
．
【答案】10
【解答】解：由题意可知，A、D两点关于射线BM对称，
∴C△CDE ＝CD+DE+CE，
∵CD为定值，
要使△CDE周长最小，即DE+CE最小，
∴AC与射线BM的交点，即为使△CDE周长最小的点E，
∵AB＝12，AC＝16，BC＝20．且122+162＝202，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠BAC＝∠BDE＝∠CDE＝90°，
∵AB＝BD＝12，
∴CD＝BC﹣BD＝8，
设CE＝x，则AE＝DE＝16﹣x，Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，
即x2＝（16﹣x）2+82，
∴x＝10，
∴CE＝10．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．计算题：
（1）（3ab）2•（﹣ ab3） （2）﹣12019+（﹣ ）﹣2+ ﹣（ ﹣3.14）0
π
【解答】解：（1）（3ab）2•（﹣ ab3）
＝9a2b2•（ ab3）
＝﹣ ；
（2）﹣12019+（﹣ ）﹣2+ ﹣（ ﹣3.14）0
＝﹣1+4+2 ﹣1 π
＝2+ ；
20.先化简后求值：[2（x+2y）2﹣（x+y）（4x﹣y）﹣9y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣2，y＝
．
【解答】[2（x+2y）2﹣（x+y）（4x﹣y）﹣9y2]÷（﹣2x）
＝[2（x2+4y2+4xy）﹣（4x2﹣xy+4xy﹣y2）﹣9y2]÷（﹣2x）
＝（2x2+8y2+8xy﹣4x2+xy﹣4xy+y2﹣9y2）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2+5xy）÷（﹣2x）
＝x﹣ y，
∴当x＝﹣2，y＝ 时，原式＝﹣2﹣ ＝ ．
21．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在
这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一
样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）【解答】解；如图，点P为所作．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若
AD＝DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝DE，AC＝CD，
∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，
∴∠C+∠2＝∠B+∠1，
∴∠1＝∠2，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△DCE，
∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，
∵AC＝AB＝5，
∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．23．甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成 8份），游戏规定：
自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字
母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针
恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
【解答】解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取2张片有4种结
果，甲赢取1张卡片有3种结果，
（1）甲赢取1张卡片的概率是： ；
（2）乙赢取2张卡片的概率是： ＝ ；
（3）甲赢取卡片的概率是： ＝ ；
24．阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数
字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最
大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为
f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13
整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．
【解答】解：（1）∵（1+7）﹣（3+2）＝3，3÷6＝ ，∴1372不是“顺数”，f（1372）＝7321﹣1237＝6084，
∵（9+1）﹣（6+4）＝0，0÷6＝0，
∴9614是顺数，f（9614）＝9641﹣1469＝8172；
（2）设N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，
∴﹣4≤﹣b≤0
∵（a+2）﹣（6+b）＝﹣4+a﹣b，
∴﹣7≤﹣4+a﹣b≤5，
∵N为“顺数”，
∴（﹣4+a﹣b）为6的倍数，
∴﹣4+a﹣b＝﹣6或﹣4+a﹣b＝0，
∴a﹣b＝﹣2或a﹣b＝4，
1°若a﹣b＝﹣2时，
当b＝0时，a＝﹣2不符合题意，
当b＝1是，a＝﹣1不符合题意，
当b＝2是，a＝0不符合题意，
当b＝3是，a＝1，此时N＝1000+600+20+3＝1623，N+2b＝1623+2×3＝1629，
当b＝4是，a＝2，此时N＝2000+600+20+4＝2624，N+2b＝2624+2×4＝2632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝1623，N＝2624不符合题意，
2°若a﹣b＝4时，
当b＝0时，a＝4，此时N＝4000+600+20+0＝4620，N+2b＝4620+2×0＝4620，
当b＝1是，a＝5，此时N＝5000+600+20+1＝5621，N+2b＝5621+2×1＝5623，
当b＝2是，a＝6，此时N＝6000+600+20+2＝6622，N+2b＝6622+2×2＝6626，
当b＝3是，a＝7，此时N＝7000+600+20+3＝7623，N+2b＝7623+2×3＝7629，
当b＝4是，a＝8，此时N＝8000+600+20+4＝8624，N+2b＝8624+2×4＝8632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝8624，
此时f（8624）＝8642﹣2468＝6174
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与
B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，
∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出
∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°，115°，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
