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2023-2024学年七年级数学上学期期末测试卷02
一、单选题
1．下列各数：3，0， ，0.48， ， ， 中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，绝对值的意义，
有理数的乘方运算，正负数的意义，是解题的关键．
【解析】解：3，0， ，0.48， ， ， 中，负数有 ， ，共2个；
故选B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 没有系数 B．2023是单项式
C．单项式 的系数是2 D．多项式 的次数是2
【答案】B
【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数
等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为
0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式
中包含的单项式的个数．据此逐个判断即可．
【解析】解：A、单项式 系数为1，故A不正确，不符合题意；
B、2023是单项式，故B正确，符合题意；
C、单项式 的系数是 ，故C不正确，不符合题意；
D、多项式 的次数是3，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
3．下列算式中，正确的是（ ）
1A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算并判定即可．
【解析】解：A、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、 ，计算正确，故此选项符合题意；
D、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（ ）
A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数
【答案】D
【分析】负数和0的绝对值等于它的相反数，由此可解．
【解析】负数和0的绝对值等于它的相反数，若一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数，
故选D．
【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握负数和0的绝对值等于它的相反数．
5．作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：①由 可得
；②由 可得 ；③由 可得
，其中过程正确的个数（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】根据解一元一次方程的步骤即可解答．
【解析】由 可得 ，故①错误；
由 可得 ，进而可得 ，故②错误；
2由 可得 ，故③错误．
综上可知过程正确的个数为0个．
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，
系数化为1”是解题关键．
6．要想清楚的反映一位病人24小时内体温的变化情况，需要把病人的体温制成（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【答案】C
【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，熟悉各自的特点是解答本题的关键．
统计表是用线条来表现统计资料的表格；条形统计图的特点是能很容易看出数量的多少；折线统计图特点
是不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图的特点是能反映部分与整体的
关系，由此根据情况选择即可．
【解析】解：A选项中统计表是用线条来表现统计资料的表格，是表现统计资料的常见方式，不符合题意；
B选项中条形统计图的特点是能很容易看出数量的多少，不符合题意；
C选项中折线统计图特点是不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，可以清楚的反映
一位病人24小时内体温的变化情况，符合题意；
D选项中扇形统计图的特点是能反映部分与整体的关系，不符合题意．
故选：C．
7．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（ ）
A．五边形 B．圆 C．长方形 D．正方形
【答案】A
【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【解析】解：本题中用平面截圆柱，截面图形可能为圆，长方形或正方形，不可能是五边形．
故选：A．
8．若有理数 ， ， 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点在数轴上的位置得出 ，从而得出 ， ；根据 得出
3，即可得出 ；根据中点表示的数为 ，且 在中点的右侧，根据
得出 ．
【解析】解：A、∵ ，
∴ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
D、∵ ，
∴ ，
正好是中点表示的数，根据图中可知 在中点的右侧，
∴ ，
即 ，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，整式的加减，解题的关键是熟记数轴上的点越向右越大．
9．如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：① ；② ；③
；④ ．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②
【答案】B
【分析】根据 与 互补，得出 ， ，求出 的余角是 ，
4表示 的余角； ，即可判断②； ，根据余角的定义即可判断③；求出
，即可判断④．
【解析】解： 与 互补，
， ，
表示 的余角， ①正确；
， ②正确；
， ③错误；
， ④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意： 与 互补，得出
， ； 的余角是 ，题目较好，难度不大．
10．我们用 表示一个数列中的第 个数，例如： 表示第一个数， 表示第二个数， 表示第三个
数……．在某个数列中，若 ， ，从第三个数开始，
，
，
，
以此类推．有下列三个说法：
； ； 关于 的方程 的解为 ．其中，正
确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据数列的计算方法分别算出 ，即可判断 ；根据数列
5，可得 以 为循环，又计算得到 ，即可求出
的结果，判断 ；把 ， 代入方程 求解即可判
断 ；解题的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
【解析】解： ，
，故 正确；
由上可知， 以 为循环，
，
∵
，
，
∴ ，故 错误；
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，故 正确；
正确的个数有 个，
故选： ．
二、填空题
11．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
6【解析】∵|﹣ |= ， |﹣ |= ，
< ，
∴﹣ ＞﹣ ，
故答案为:＞.
【点睛】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小.
12．在英文单词 中，字母a出现的频数是 ．
【答案】1
【分析】根据频数定义，即某个事件出现的次数，可得答案．
【解析】解：在英文单词 中，字母a出现了1次，
故字母a出现的频数是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
13．若关于x的方程 的解与方程 的解相同，则a的值为 ．
【答案】
【分析】先求得方程 的解，然后将x的值代入方程 ，然后可求得a的值．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∵关于x的方程 的解与方程 的解相同，
∴方程 的解为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： .
【点睛】此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键．
14．若 ，则代数式 的值等于 ．
【答案】
【分析】将代数式 整理为 ，然后代入求值即可．
【解析】解：∵ ，
∴ ．
7故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式 整理为 是解题关键．
15．若 与 互为相反数，则 的值为 .
【答案】1.
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【解析】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
16．暑假期间，某眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下：
原价：______元
暑假八折优惠，现价：240元
根据以上信息，则该款式眼镜的原价为 元．
【答案】300
【分析】设原价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【解析】解：设原价为x元，根据题意得：
，
解得 ，
故原价为300元，
故答案为：300．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
17．若关于x的一元一次方程 的解为 ，则关于x的一元一次方程 的解
．
【答案】2
【分析】根据一元一次方程 的解为 ，得到 的解为： ，求出 的
值即可．
【解析】解：∵方程 的解为 ，
∴ 的解为： ，
∴ ；
故答案为： ．
8【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的n值为5，则第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，
第2023次输出的结果为 ．
【答案】2
【分析】根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2023次
输出的结果．
【解析】解：第1次输出的结果为16，
第2次输出的结果为8，
第3次输出的结果为4，
第4次输出的结果为2，
第5次输出的结果为1，
第6次输出的结果为4，
第7次输出的结果为2，
…
从第3次开始每3次的输出结果循环一次，
，
第2023次输出的结果为2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代
数式可以化简，要先化简再求值．
三、计算题
19．计算或化简
(1) ；
9(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)-58
(2)-9
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行运算即可；
（2）先根据乘方运算法则和绝对值的意义进行化简，然后再进行计算即可；
（3）根据合并同类项的法则进行运算即可；
（4）根据整式加减的运算法则进行运算即可．
【解析】（1）解：原式=
=-45-28+15
=-73+15
=-58
（2）解：原式=（-1）+4×（- ）+
=（-1）+（-9）+1
=-9
（3）解：原式=
（4）解：原式
10【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算法则和去括号、合
并同类项法则是解题的关键．
20．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意先去括号和移项，进而进行合并同类项和系数化为1即可求解；
（2）根据题意先去分母、去括号和移项，进而进行合并同类项和系数化为1即可求解．
【解析】（1）解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
21．已知多项式 ．
(1)若 ，求 的值．
11(2)若 的值与 的值无关，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由 可得 ，根据要求，利用整式加减运算法则计算出 ，代值
求解即可得到答案；
（2）根据题意，由 的值与 的值无关得到 ，从而解方程 即可得到答案．
【解析】（1）解： ，
，
，
，
原式
；
（2）解：∵ 的值与 的值无关，
∴ 中， ，即 ，解得 ．
【点睛】本题考查多项式运算，涉及非负式和为零成立的条件、整式的加减运算、代数式求值、多项式与
某个字母无关及解方程等知识，根据题意准确得到满足题意的代数式及方程是解决问题的关键．
22．如图，平面上有三个点A、B、C．
12(1)根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB；
②过点C画CE⊥AD，垂足为点E；
③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F．
(2)①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______．
②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______．
【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析
(2)①CE；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②DF=AC，DF//AC
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂线段最短以及用直尺和圆规进行检验即可．
【解析】（1）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示．
（2）①在线段CA、CE、CD中，线段CE最短，依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂
线段最短．
②用刻度尺或圆规检验DF与AC的关系为DF=AC，DF//AC．
【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
23．已知 是关于 的方程 的解．
(1)求 的值；
(2)在（1）的条件下，已知线段 ，点 是直线 上一点，且 ，若点 是 的中点，
13求线段 的长．
【答案】(1)
(2)1cm或3cm
【分析】（1）把 代入方程，即可求出 ；
（2）画出符合的两种情况，求出 的长，再求出 的长即可．
【解析】（1）解：把 代入方程 得： ，解得： ；
（2）解：当 时， ， ，
∴ ， ，
当 在线段 上时，如图1，
∵ 为 的中点，
∴ ；
当 在 的延长线时，如图2，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 为 的中点，
∴ ，
即 的长为1cm或3cm．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情
况是解此题的关键．
24．某学校举办诵读经典活动，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等
级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中
信息解答下列问题：
14(1)将图甲中的条形统计图补充完整；
(2)求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得B等级的评价．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)估计该校2000名学生中有 名学生获得B等级的评价
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题
的关键．
（1）先用等级C的学生人数除以等级C的人数占比求出参与调查的学生总数，再求出等级B的学生人数，
最后补全统计图即可；
（2）用360度乘以等级D的人数占比即可得到答案；
（3）用2000乘以样本中等级B的人数占比即可得到答案．
【解析】（1）解： 名，
∴参与调查的学生有100名，
∴等级B的学生有 名，
补全统计图如下：
15（2）解： ，
∴图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）解： 名，
∴估计该校2000名学生中有 名学生获得B等级的评价．
25．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现
药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，
输液袋中的药液余量为160毫升．
(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？
(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？
(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？
【答案】(1) 毫升
(2) 滴
(3) 分钟
【分析】（1）先求出药液流速为5毫升 分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的
毫升数即为所求；
（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间
即可得出答案；
（3）可设从输液开始到结束所需的时间为 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出
方程计算即可求解．
【解析】（1）解： （毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）解：10到20分钟期间药液流速是每分钟 （滴 ；
（3）解：设从输液开始到结束所需的时间为 分钟，依题意有
，
解得 ．
故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液
16流速．
26．亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示厨房的面积为______m2，卫生间的面积为______m2：若图中x、y的值满足
，厨房和卫生间的总面积为______m2．
(2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要
购买多少平方米的墙纸？
【答案】(1) ， ，9
(2)需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸
【分析】（1）利用长方形的面积公式表示出厨房和卫生间的面积即可，然后根据绝对值的非负性求出x，
y的值，代入列的代数式即可解答；
（2）求出卧室的周长，然后乘以房间的高度即可解答．
【解析】（1）解：由题意得：
厨房的面积为xym2，卫生间的面积为 xym2，
∵|x−3|＋|2−y|＝0，
∴x−3＝0，2−y＝0，
∴x＝3，y＝2，
∴xy＋ xy＝ xy＝ ×3×2＝9（平方米），
∴厨房和卫生间的总面积为9m2，
故答案为：xy， xy，9；
17（2）由题意得： 2(x+y+3)×3+2(2y+x+12y)×3
=6x+6y+18+15y+6x
=12x+21y+18
答：需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，代数式求值，绝对值的非负性，根据题目的已知并结
合图形去分析是解题的关键．
27．某超市用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件
进价比甲种商品每件进价贵10元，甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售
价﹣进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
【答案】（1）超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元；（2）该超市将购进的甲、乙两种商
品全部销售完后一共可获得3400元的利润
【分析】（1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元，然后根据一共花了5000元采
购，列出方程求解即可；
（2）根据利润=（售价-进价）×数量进行求解即可．
【解析】解：（1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元，
由题意得： ，
解得 ，
∴超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元，
答：超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元；
（2）由题意得：获得的利润 元，
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握进价、销售量、利润之间的关系．
28．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直
线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
18(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3) 或
【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案；
（2）由AC=AM－CM，MD=BM－BD，MD=3AC结合（1）问便可解答；
（3）由AN＞BN，分两种情况讨论：①点N在线段AB上时，②点N在AB的延长线上时；结合图形计算
出线段的长度关系即可求解；
【解析】（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
（2）解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM= BM
故答案为： ．
19（3）解：由（2）可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝ AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝ AB，
∴MN＝ AB，即 = ．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴ =1,即 = ．
综上所述 ＝ 或
【点睛】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答．
29．简答
(1)已知：如图1，点O为直线 上任意一点，射线 为任意一条射线． 、 分别平分 和
，则 ；
20(2)已知：如图2，点O为直线 上任意一点，射线 为任意一条射线，其中 ，
，求 的度数；若 ， ，其余条件不变，直接写
出 的度数；
(3)如图3，点O为直线 上任意一点， 是 的平分线， 在 内， ，
，求 的度数．
【答案】(1)
(2) ，
(3)
【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解答本题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到 ；
（2）根据 ， ， ， 和平角的定义即
可得到结论；
（3）设 ，则 ， ， ，由OD是 的平分线，
得到 ，根据已知条件列方程即可得到结论．
【解析】（1）解： 、 分别平分 和 ，
， ，
，
，
，
，
，
21．
（2） ， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
．
（3）解：设 ，则 ， ， ，
是∠ 的平分线，
，
，
，
，
，
解得： ，
．
22
