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期末测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是( C )
√8 1 √5
A.2＋√2＝2√2 B. ＝√4 C. ＝ D.|－√3|＝－√3
2 √5 5
2.下列命题为真命题的是( B )
A.若a2＝b2，则a＝b B.等角的补角相等
C.n边形的外角和为(n－2)·180° D.若x ＝x ，s2 ＞s2 ，则甲数据更稳定
甲 乙 甲 乙
3.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足一尺，木
长几何？”译文大致是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( C )
y－x＝5.4, x－y＝5.4, y－x＝5.4,
{ { {
A. x B. y C. y D.
y－ ＝1 x－ ＝1 x－ ＝1
2 2 2
x－y＝5.4,
{
x
y－ ＝1
2
4.如图，直线a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若∠A＝30°，∠1＝50°，则
∠2的度数为( A )
A.20° B.30° C.50° D.80°
第4题图 第5题图 第
6题图
5.如图所示，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D点，
则橡皮筋被拉长了( A )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
6.如图，以两条直线l ，l 的交点坐标为解的方程组是( C )
1 2
{x－y＝1, {x－y＝－1, {x－y＝－1,
A. B. C. D.
2x－y＝1 2x－y＝－1 2x－y＝1
{x－y＝1,
2x－y＝－1
7.有一组从小到大排列的数据a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( C
)
A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2
8.如图，将直角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处.若AC＝3，BC＝4，则图
中阴影部分的面积是( B )
3 9 3 9
A. B. C. D.
4 4 2 2
第8题图 第9题图 第10题图1 4 12
9.已知直线l ：y＝kx＋b与直线l ：y＝－ x＋m都经过E（－ ， ），直线l 交x轴于点A，交y轴于
1 2 2 5 5 1
点B(0，4)，直线l 交y轴于点C，交x轴于点D.直线l ∥直线l 且经过原点，且与直线l 交于点F，点P
2 3 1 2
为x轴上任意一点，连接PC，PF.对于以下结论，错误的是( B )
4
y＝kx＋b, {x＝－ ,
{
5
A.方程组 1 的解为 B.S ＝3
y＝－ x＋m 12 △OFD
2 y＝
5
4
C. AED为直角三角形 D.当PF＋PC的值最小时，点P的坐标为（ ，0）
9
10.如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作
△
CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC＋PD的最小值为( C )
A.4 B.√5 C.2√2 D.2√2＋2
二、填空题(每小题4分，共20分)
3
11.将√4.5化为最简二次根式为 √2 .
2
12.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是 3 5 ° .
13.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个
数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 1 .
14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE
为边作第三个正方形AEGH，则正方形AEGH的对角线EH的长为 2√2 ，如此下去，第n个正方形的
对角线的长为 (√2 ) n .
15.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫整点，直线y＝kx－3(k＞0)与坐标围成的三角形内部
2
(不包含边界)有且只有三个整点，则k的取值范围是 ≤ k ＜ 1 .
3
三、解答题(共70分)
16.(6分)解方程组或求值：
3x－6y＝11,
{
(1) x y 1
＋ ＝ ;
6 2 3
1
(2)(－2)3×√(－4)2＋√3(－4)3×（－ ）2－√ 327.
2
x＝3,
{
解：(1) 1 (2)－36
y＝－
3
17.(6分)为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心、稻田酒店、东邻西舍、桃
花岛、房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且
设置了导航路线.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示A(1，2)，B(0，－
1)，并直接写出景点C的坐标；
(2)在坐标系中标出D(－1，－2)，E(1，－2)的位置，连接AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系.解：(1)如图所示，C(－1，2).
(2)如图所示，AC∥DE.
18.(6分)如图，在△ABO中，BO⊥AO于点O，点C，D在边AB上，DE⊥AO于点E，点F在边BO上，
∠CFB＝∠EDO，求证：CF∥DO.
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.∵∠CFB＝
∠EDO，∴∠CFB＝∠BOD，∴CF∥DO.
19.(6分)教育局为了了解初二男生引体向上的成绩情况，随机抽测了某区部分学校初二男生，并将测试成
绩绘成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形统计图中a＝ 2 5 ，并补全条形图；
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个；
(3)该区初二年级共有男生2 400人，如果引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区男生的引体向
上成绩能获得满分的有多少名.
50＋40
解：(3) ×2 400＝1 080(名).
200
20.(10分)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长
线上.
(1)求证：CD∥AB；
(2)若∠D＝38°，求∠ACE的度数.
(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∵∠DBC＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，∴CD∥AB.
(2)解：由(1)知CD∥AB，∴∠ABD＝∠D＝38°，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠A＝∠ABC＝
76°.∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ABC＋∠A＝180°，∴∠ACE＝∠ABC＋∠A＝76°＋76°＝152°.
21.(10分)某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生
105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
解：(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人.
{3x＋y＝105, {x＝20,
由题意得 解得
x＋2y＝110, y＝45,
故每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人.
80－4m
(2)①由题意得20m＋45n＝400，∴n＝ .
9
∵m，n为非负整数，∴
{m＝20, 或{m＝11,
或
{m＝2,
n＝0 n＝4 n＝8.
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20辆、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆.
②方案一租金：150×20＝3 000(元)，
方案二租金：150×11＋250×4＝2 650(元)，
方案三租金：150×2＋250×8＝2 300(元)，
∵3 000＞2 650＞2 300，∴方案三租金最少，最少租金为2 300元.
22.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若点P从点A出发，以每秒2 cm的
速度沿A→C→B→A运动，设运动时间为t s(t＞0).
(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值.
解：(1)在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，∴AC＝√AB2－BC2＝√52－32＝4(cm).
设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t cm，PC＝(4－2t)cm(0＜t＜2).在Rt PCB中，PC2＋CB2＝
△ 25 25
PB2，即(4－2t)2＋32＝(2t)2，解得t＝ ，∴当t＝ 时，PA＝PB.
16 16 △
(2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝(7－2t)cm，PE＝PC＝(2t
8
－4)cm，BE＝5－4＝1(cm).在Rt BEP中，PE2＋BE2＝BP2，即(2t－4)2＋12＝(7－2t)2，解得 t＝ .当t＝6
3
8
时，点P与A重合，也符合条件.∴△当 t＝ 或6时，点P恰好在∠BAC的平分线上.
3
23.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝－x＋5与x轴、y轴分别交于A，B两点.直线l ：y＝
1 2
－4x＋b与l 交于点D(－3，8)且与x轴、y轴分别交于C，E两点.
1
(1)求出点A的坐标及直线l 的关系式；
2
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位
的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒√2个单位的速度运动到点D停止，当点Q在整个运动过程中所用
时间最少时，求点P的坐标；
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得S ＝S ，求点G的坐标.
CEG CEB
△ △解：(1)直线y＝－x＋5与x轴、y轴分别交于A，B两点，易得点A，B的坐标分别为(5，0)，(0，5).将点
D(－3，8)代入y＝－4x＋b，得b＝－4，故直线l 的关系式为y＝－4x－4.
2
(2)由(1)知直线l ：y＝－4x－4，则点C(－1，0).由直线l ：y＝－x＋5，易知∠OAD＝45°.如图1，过点D
2 1
作x轴的平行线l，过点C作CH⊥l交于点H，CH交直线l 于点P，则点P为所求.∵直线l∥x轴，
1
∴∠HDP＝∠OAD＝45°.又∵DH⊥PH，易得△DHP为等腰直角三角形.由勾股定理易得PD＝√2PH，∴t
CP PD
＝ ＋ ＝PC＋PH＝CH.∵点C的横坐标为－1，∴点P的横坐标为－1，将x＝－1代入y＝－x＋5，
1 √2
得y＝6，则点P(－1，6).
1 9
(3)由(1)(2)知点B(0，5)，C(－1，0).易知点E(0，－4)，∴CO＝1，BE＝9，∴S ＝ BE·CO＝ .当S
CEB 2 2 CEG
＝S 时，分以下两种情况：①如图2所示，当点G在第一象限，连接GC，E△G，EG交x轴于点M(a△，
CEB
1 1 1 9 1 1
0).∵△G(m，2)，∴S ＝ CM·y ＋ CM·y ＝ (1＋a)×6＝ ，解得a＝ ，∴M（ ，0）.设直线EM的
CEG 2 G 2 E 2 2 2 2
△ 1
关系式为y＝mx＋n.将点(0，－4)，（ ，0）代入，易得n＝－4，m＝8，即y＝8x－4.当y＝2时，2＝8x
2
3 3 15
－4，解得x＝ ，即点G的坐标为（ ，2）.②当点G在第二象限，同理可得点G 的坐标为（－ ，2）.
4 4 1 4
3 15
综上可知，点G的坐标为（ ，2）或（－ ，2）.
4 4
