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2024-2025 学年七年级（上）期末练习题
一、选择题：本题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 亿都会变
得很小．将 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是
正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】解：依题意， 亿用科学记数法表示为 ，
故选：C
【点睛】本题考查了科学记数法，正确掌握科学记数法的定义是解题的关键，难度较小．
2. 沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图定义，从上面看几何体得到的平面图形就是俯视图，找到从上面看所得到的图形即可
得出结论．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，
即 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．
3. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A、 和 无法合并，计算错误；
B、 ，原式计算错误；
C、 ，原式计算错误；
D、 ，计算正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系
数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
4. A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千
米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（ ）
A. 2或2.5 B. 2或10 C. 2.5 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，
可得答案.
【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，
解得：t=2；
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学科网（北京）股份有限公司（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
综上，t的值为2或2.5，
故选A.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解
题关键．
5. 将方程 去分母，得（ ）
.
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，找出分母的最小公倍数 ，方程两边同乘 即可得答案．
【详解】解：将方程 去分母，得
故选：D．
6. 已知 ，则多项式 的值是（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，然后整体代入即可得到答案．
【详解】解：因为
所以
故选择：B．
【点睛】本题考查代数式的求值，抓住整体代入是关键，利用乘法的分配律把要求值的代数式变形也很重
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学科网（北京）股份有限公司要．
7. 下列说法中错误的是（ ）
A. 零除以任何非零数都是零 B. 的倒数的绝对值是
C. 相反数等于它的本身的数是零和一切正数 D. 除以一个非零数，等于乘以它的倒数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘法与除法运算，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 零除以任何非零数都是零，故该选项正确，不符合题意；
B. 的倒数的绝对值是 ，故该选项正确，不符合题意；
C. 相反数等于它的本身的数是零，故该选项不正确，符合题意；
D. 除以一个非零数，等于乘以它的倒数，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
8. 某种商品的标价为 元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利 ，则该商品的进价是（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系并列方程．设商品的进价
是 元，根据：售价 标价 进价 利润，列方程即可求解．
【详解】解：设商品的进价是 元，
依据题意得： ，
解得： ，
故选：B．
9. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加
1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】解：根据表中数据可得：输出数据的规律为 ，
当输入数据为8时,输出的数据为 = .
故答案选：C.
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式．
10. 观察下列算式： 根据上述
算式中的规律，你认为 的末位数字是（ ）．
A. 3 B. 9 C. 7 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干可知算式中的规律为按3、9、7、1一循环，然后问题可求解．
【详解】解：由 可知：算式中
的末位数字按3、9、7、1四个一循环；
∵ ，
∴ 的末位数字是1；
故选D．
【点睛】本题主要考查数字规律，熟练掌握题干中的规律是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 12的相反数与－7的绝对值的和是____
【答案】－5
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【详解】解：因为12的相反数是-12，∣-7∣=7，所以-12+7=-（12-7）=5．
12. 已知 、 互为相反数， 、 互为倒数，且 ，则 ________.
【答案】－37
【解析】
【分析】根据相反数，倒数，绝对值求出a+b=0，cd=1，m=±3，再整体代入求出即可．
【详解】∵a，b互 为相反数，c、d互为倒数，且 =3，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
∴ ，
∴ =0-36-1=-37.
故答案为-37.
【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，倒数，掌握代数式求值，相反数，绝对值，倒数
是解题的关键.
13. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于_____度．
【答案】135
【解析】
【详解】∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= ×30°=15°，
∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON= ∠BOD= ×60°=30°．
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学科网（北京）股份有限公司∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．
∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．
故答案为135°．
14. 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形
纸板上，依次贴上面积为 ， ， ，…， 的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结
合”的思想，依数形变化的规律，计算 + + +…+ ＝_____．
【答案】1﹣ ．
【解析】
【分析】假设图中阴影的部分就是面积为 的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色
纸片所覆盖的面积，根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为 ．
【详解】根据公式 ＝1﹣ ，
故答案为：1﹣ ．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分
发生了变化，是按照什么规律变化的．
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学科网（北京）股份有限公司15. “*”是规定的一种运算法则： ．若 ，那么 _______________．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求
出解．
利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得： 即为 ，
解得： ，
故答案为：1．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）原式先计算乘方，再利用乘法分配律进行计算，最后再进行加减运算即可得到结果；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
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学科网（北京）股份有限公司；
【
小问2详解】
解：
去分母， ，
去括号， ，
移项， ，
合并同类项， ，
化系数为1， ．
17. 先化简，再求值：已知 ，求代数式
的值．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简，再根据绝对
值和平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司解得： ，
当 时，原式
．
18. 如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm， CB＝ AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据 可以求出 ，从而求出 ，而 是 的
中点，所以 ， 是 的中点，所以 ，即可求出 ;
【详解】
是 的中点, 是 的中点
,
【点睛】本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，
是求解本题的关键.
19. 为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天
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学科网（北京）股份有限公司参加体育锻炼活动的时间是多少？”共有4个选项：
A.1.5小时以上；B．1~1.5小时；C．0.5~1小时；D．0.5小时以下．
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在条形统计图中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下．
【答案】（1）200人
（2）见解析 （3）150人
【解析】
【
分析】（1）频数除以频率即可求出总数．
（2）求出选项B的人数并补全条形图即可．
（3）总数乘以频率即可得出频数．
【小问1详解】
解： （人）
故本次一共调查了200名学生．
【小问2详解】
解：选项B的人数： （人）
作图如下，画到100的位置．
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学科网（北京）股份有限公司【小问3详解】
解： （人）
故估计全校可能有150名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的问题，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图的定义
以及性质、用样本估算整体的方法．
20. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的
转换器）．
（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数．
（2）当小羽输入6时，输出的结果是 ；当小羽输入 时，输出的结果是 ；当小羽输入
2021时，输出的结果是 ．
（3）你认为当输入 时，其输出结果是0．
（4）有一次，小羽在操作的时候，输入有理数 ，输出的结果是2，且知道 ，你判断一下，小羽
可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
【答案】（1）负 （2）1； ；
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学科网（北京）股份有限公司（3）0或 为正整数）
（4）小羽可能输入的是 或 或2或9或13.5或16或 ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）逆向观察转换器，从输出结果倒推求解；
（2）将三个数分别代入转化器中进行计算；
（3）结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解；
（4）设输入的数为n，分7种情况分析讨论，然后结合转换器中的运算程序计算求解．
【小问1详解】
解：观察转化器可得：当取到相反数环节后， 为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，
输出的结果一定是非负数，
即这个“有理数转换器”不可能输出负数．
故答案为：负；
【小问2详解】
解：当输入6时， ，
， ，
的相反数为1， ，
1的倒数为1，
输出的结果为1；
当输入 时， ，
的相反数为 ， ，
的倒数为 ，
输出的结果为 ；
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学科网（北京）股份有限公司当输入2021时， ，
， ，
的相反数为2， ，
2的倒数为 ，
输出的结果为 ．
故答案为：1； ； ；
【小问3详解】
解： 没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，
当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，
当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，
综上，当输入0或 为正整数）时，输出结果为0．
故答案为：0或 为正整数）；
【小问4详解】
解：①当 时， ，
则 的相反数为 ，且 ，
由于输出结果为2，
，即 ；
②当 时，其相反数为 ，且 ，
由于输出结果为2，
，即 ；
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学科网（北京）股份有限公司③当 时，其相反数为 ，且 ，
的绝对值为 ，
由于输出的结果为2，
此时 ；
④当 时， ，且 ，
的相反数为 ，且 ，
输出结果为2，
，即 ；
⑤当 时， ，且 ，
的相反数为 ，且 ，
输出结果为2，
，即 ；
⑥当 时， ，且 ，
的相反数为 ，且 ，
输出结果为2，
，即 ；
⑦当 时， ，且 ，
的相反数为 ，且 ，
输出结果为2，
，即 ，
综上，小羽可能输入的是 或 或2或9或13.5或16或 ．
【点睛】本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，有理数混合运算，一元一次方程的应用等知识．解
答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（4）时要注意分类讨论．
21. 如图，已知 、 是 内的两条射线， 平分 ， 平分 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的度数．（用含 的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出 的度数，再由角平分线的定义推出 的度数，据此根据角的
和差关系可得答案；
（2）先求出 的度数，再由角平分线的定义推出 的度数，据此根据角的
和差关系可得答案．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
解：∵ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
22. 某市水果批发部门欲将 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损
耗均为 元 时．其它主要参数据如下：
运输工具 途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元)
火车 2000
汽车
（1）若设 市与某市之间的距离为 千米，请用含 的代数式分别表示出火车和汽车的总支出费用．
（2）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，求该市与 市之间的路程是多少千米吗？
（3）如果 市与某市之间的距离为 千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为 小时和 小
时，你若是该市水果批发部门的经理，要想将 市这批水果运往该市销售，你将选择哪种运输方式比较合
算呢？
【答案】（1）火车的总支出费用为 元； 汽车的总支出费用为 元；
（2）该市与 市之间的路程是 千米
（3）选择火车运输比较合算
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用；
（1）根据总费用为运输过程中的损耗加上运费与装卸费用列出代数式，即可求解；
（2）根据汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程，即可求解．
（3）当 时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为 小时和 小时，根据题意列出算式，进行计
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学科网（北京）股份有限公司算即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，火车的总支出费用为 元；
汽车的总支出费用为 元；
【小问2详解】
解：设该市与 市的路程为 千米，
依题意，得 ，
解得： ；
答：该市与 市之间的路程是 千米；
【小问3详解】
解：当 时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为 小时和 小时，
所以火车的总支出费用为 ，
汽车的总支出费用为 ，
∵ ；
∴选择火车运输比较合算．
23. 如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点 ， ， 表示的数分别为 ， ， ， 是 的中
点，机器人 （看成点）从点 出发，以 个单位长度 秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人 到达
点 时，机器人 （看成点）同时从点 出发，以 个单位长度 秒的速度沿数轴正方向运动．设机器
人 的运动时间为 秒．
（1） 的长为________个单位长度， 的值为________；
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学科网（北京）股份有限公司（2）当 时，求点 表示的数；
（3）当机器人 ， 之间的距离小于等于 个单位长度时，机器人 变成彩色，求机器人 变成彩色
的总时长；
（4）当机器人 ， 和点 中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出 的值．
【答案】（1） ， ；
（2）点 表示的数为 ；
（3） 秒；
（4） 或 或 或 或 ．
【解析】
【分析】（1）本题考查数轴上两点之间的距离，根据点 ， 表示的数，即可算出 的长，再利用
是 的中点，得到 ，即可解得 的值．
（2）本题根据线段的和差 ，得到点 只能在点 的右边，推出 的长，即可解题；
（3）分情况讨论，然后综合各种情况得到机器人 变成彩色的总时长；
（4）分情况进行讨论，然后综合各种情况得到 的值；
此题考查了数轴的动点问题和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意和分类讨论．
【小问1详解】
解：∵数轴上点A，B表示的数分别为 ， ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴ 表示的数分别为 ，即 的值为 ，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：∵ ， ，
∴点 只能在点 的右边，位置如图所示：
∴ ，即 ，整理得 ，解得 ，
∴点 表示的数为 ；
【小问3详解】
解：由（ ）可知， 从 运动到 需 秒，
∴ ， ，
∴ ，
当 追上 时，
，
解得 ，
当 追上 之前 ，
∵ ，
∴
解得 ，
∴ ，
当 追上 之后 ，
，
∵ ，
∴
解得 ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司综上可知， ，
（秒）
∴机器人 变成彩色的总时长为 秒；
【小问4详解】
解：当机器人 到达点 时，机器人 （看成点）同时从点 出发，设机器人 的运动时间为 秒，则
机器人 的运动时间为 秒，
当 时，即点 到点 和点 到点 距离相等时，
当机器人 到达点 ，此时点 与点 重合，即 ，
当机器人 过点 时，即 ，
解得 或 ，
当 时，即点 到点 和点 到点 距离相等时，
当机器人 到达点 时，即 ，
当机器人 超过机器人 时， ，
解得 或 （舍去），
当 时，即点 到点 和点 到点 距离相等时，
当机器人 未到达点 时，即 ，
当机器人 与机器人 相遇时，即 ，
解得 或 ，
综上可知， 的值为 或 或 或 或 ．
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