文档内容
七中育才学校 2022—2023 学年度（上）学业诊断
八年级数学
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，
其中只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. － B. ± C. －5 D. 5
2. 估计 的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7
之间
3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
.
A B.
C. ，BC＝4，AC＝5 D. ∠A＝40°，∠B＝50°
4. 如图，直线 与直线 相交于点 ，则方程组 的解是
（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A. 有理数与数轴上的点是一一对应的 B. 三角形的一个外角大于任何一个
内角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 平面内点 与点
关于x轴对称
6. 如图是在 的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用 和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试 次，射箭成绩的平均数都是 环，方
差分别为 ， ， ， ，则射箭成绩最稳定的是
（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 下列图象中，是一次函数 其中 ， 图的象的是（ ）
A. B.C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 若 ，则 ________．
10. 在平面直角坐标系 中，点 在第四象限内，且点P到x轴的距离是 ，到 轴的
距离是 ，则点 的坐标是______．
11. 如图，在 中， ， ， ，则 的度数为
____________．
12. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折
者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高
几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=_____尺．13. 如图，在 中， ，观察尺规作图的痕迹，若 ，则 的长
是______．
三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算：
（1）
（2） ．
15. 用适当的方法解下列方程组．
（1） ；
（2） ．
16. 如图所示， 在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
17. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承
红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成
绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束
后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问
题：
（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；
（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生
购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？
18. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段 上，将
沿 所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若 ， ．
（1）求直线 的解析式．
（2）求 的值．
（3）直线CD上是否存在点P使得 ，若存在，请直接写出P的坐标．
B卷
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 如果 ，那么 的值是______．
20. 如图，在平面直角坐标系中， ， ，P是线段 上的一个动点，则
取得最小值时，点A关于 的对称点坐标是______．21. 若方程组 ，则 ______．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 ， ，点A的坐标为
，若直线 沿x轴平移m个单位后与 仍有公共点，则m的取
值范围是______．
23. 已知 中， ， ， 边上的高 ，D为线段 上的动
点，在 上截取 ，连接 ， ，则 的最小值为______．
二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）
24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆
B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
（1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？
（2）已知该公司共有300名员工．
①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？
25. 已知 是边长为6的等边三角形，D为 中点．（1）如图1，连接 ，E为线段 上的一个动点，以 为边长向下作等边三角形
，连接 ，证明： ．
（2）在（1）的条件下，求 的最小值．
（3）如图2，G，H分别为 上的动点，连接 交于点I， ，连
接 交 于点J，连接 并延长交 于点K， ，试探究 的
数量关系．
26. 在平面直角坐标系中，直线 交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点 ，
，作线段 的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）如图1，求直线 的解析式和A点坐标；
（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若 ，求点P坐标；
（3）如图3，点Q是y轴 的一个动点，连接 、 ，将 沿 翻折得到
，当 是等腰三角形时，求点Q的坐标．
