文档内容
七年级上册数学人教版第一次月考测试卷（1-3 章）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列说法中，不能表示代数式“ ”意义的是（ ）
A. 的5倍 B. 5和 相乘 C. 5个 相加 D. 个5相乘
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“ ”意义是5与x相乘或5个 相加，根据乘法的意义即可
判断．
【详解】解：代数式“ ”意义是 的5倍或5和x相乘或5个 相加，故选项A、B、C正确，
而 个5相乘表示 ，故选项D不能表示代数式“ ”的意义．
故选：D．
2. 下列运算结果为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算．根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个
计算求解即可．
【详解】解：A、 ，结果为正数，故A选项符合题意；
B、 ，结果不 为正数，故B选项不符合题意；
C、 ，结果不为正数，故C选项不符合题意；
D、 ，结果不为正数，故D选项不符合题意；
故选：A．3. 下列对代数式 的描述，正确的是（ ）
A. 的相反数与 的差 B. 与 的差的倒数
C. 的相反数与 的差的倒数 D. 的倒数与 的差
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的意义直接判断即可．
【详解】解：用数学语言叙述代数式 为： 的倒数与 的差．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的意义，理解掌握简单代数式的书写方法是解题的关键．
4. 与 互为倒数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算出 的结果，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可．
【详解】解： ，- 的倒数是-12．
A． -12，该选项不符合题意；
B． -12，该选项不符合题意；
C． -12，该选项不符合题意；D． ，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是
1．
5. 计算 ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．
根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．
【详解】解：原式 ，
故选：C
6. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动 个单位长度得到点P，则点P表
示的数可能是（ ）
A. 0 B. C. 0.5 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可．
【详解】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动 个单位长度得到点P，
∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数
故选：C．
【点睛】本题考查本题考查 的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．
7. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加 时，乙一定会 （ ）A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 减少
【答案】D
【解析】
的
【分析】本题考查反比例 定义．设甲、乙两个量对应的数分别是 和 ，由反比例的定义得到
（定值），当甲增加 时，乙变成了 ，于是 ，即可得到答案．
【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是 和 ，
甲、乙是两个成反比例的量，
（定值），
当甲增加 时，甲变成了 ，
乙变成了 ，
，
乙一定会减少 ．
故选：D．
8. 已知光速为300000千米秒，光经过 秒（ ）传播的距离用科学记数法表示为 千米，则
可能为（ ）
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为： 千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为： 千米，
∴n的值为5或6，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 已知 ， ， ，下列各式最小的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分别计算出四个选项中代数式的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
，
∵ ，
∴ ，
∴最小的是 ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，正确计算出四个选项中代数式的值是解题的关键．
10. 点A， 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 和 ．对于以下结论：甲： ；乙：
；丙： ；丁： ．其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用点在数轴上的位置进行化简计算．根据点A， 在数轴上的位置，判断出 和 的
符号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知： ， ，
∴ ， ， ．
综上，乙丁是错误的，甲丙是正确的；
故选：C．
11. 下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．选项A利用乘法分配律进行简便计算；选项B先算小括号里
面的，然后再算括号外面的；选项C先算小括号里面的，再算括号外面的乘除法；选项D从左往右依次进
行计算；从而作出判断．
【详解】解：A、原式 ，故此选项不符合题意；
B、原式 ，故此选项符合题意；
C、原式 ，故此选项不符合题意；
D、原式 ，故此选项不符合题意；
故选：C．
12. 对于正整数x，我们可以用符号 表示代数式，并规定：若x为奇数，则 ；若x为偶数，则 ．例如： ， ．设 ， ， ，…，依此
规律进行下去，得到一列数： ， ， ，…， （n为正整数），则
的值是（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律．写出这列数的前几项，寻找规律，得出这列数从 开始每 项为一
个循环，由此进行计算．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由此可发现，从 开始，每 项按4，2，1为一个循环，且 开始，n是3的倍数时，值为1，∵ 余2， ， ， ，
∴
．
故答案为：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 大于 而小于2的所有整数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出大于 而小于2的所有整数是 ，即可．
【详解】解：大于 而小于2的所有整数是 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键．
14. 已知y=x-1，则 的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意由y=x-1，得出x-y=1直接代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵y=x-1，
∴x-y=1，
∴
=1-1+1
=1．
故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，求得x-y的数值并利用整体代入进行计算是解题的关键．
15. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：输入的值为1时，由图可得： ；
输入 可得： ；
∴输出的值应为4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．
16. 如图是某种杆秤．在秤杆的点 处固定提纽，点 处挂秤盘，点 为0刻度点．当秤盘不放物品时，
提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 ，秤杆处于平衡．秤盘放入 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与
提扭的距离为 毫米时秤杆处于平衡．测得 与 的几组对应数据如下表：
/克 0 2 4 6 10
/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知，当 克时， ________毫米．
【答案】50
【解析】
【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将 代入求解即可．【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，
秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，
当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，
∴y与x的函数关系式为 ，
当 时， ，
故答案为：50．
【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 本甲种书和 本乙
种书，共付款 元．
（1）用含 ， 的代数式表示 ；
（2）若共购进 本甲种书及 本乙种书，用科学记数法表示 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）进 本甲种书和 本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】（1）
（2）
所以 ．
【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．
的
18. 如图，小林为“小鱼”设计了一个计算程序．输入 值，由上面 一条运算路线从左至右逐步进行运
算得到 ，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到 ．如输入 ，得到
， ．
（1）若输入 ，试比较 与 的大小．
（2）若得到 ，求输入的 值及相应 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的
关键；
（1）先根据 代入求出 的值，进而比较即可；
（2）根据题意得出 的表达式，将 求出x的值，代入求出n的值即可；
【小问1详解】
若输入 ，
由题意得， ，
，．
【小问2详解】
由题意得， ，
∵ ，
解得 ，
故
19. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）比较大小： ______0， ______0， ______0；
（2）化简： ．
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关
键．
（1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论；
（2）根据（1）中 ， 的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由各点在数轴上的位置可知， ，
， ， ．故答案为： ， ， ；
【小问2详解】
解： ， ，
．
20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进
行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生是 ；
（2）请给出正确的计算过程．
【答案】（1）佳佳，音音；（2）
【解析】
【分析】（1）由 可得佳佳接力错误，由 可知音音
接力错误，从而可得答案；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算，从而可得答案.
【详解】解：（1）由题意可得：接力错误的学生有佳佳，音音两人，
故答案为：佳佳，音音
（2）
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是
解题的关键.
21. 某中学七年级一班有44人，一次数学活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5
人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数；（用含a的代数式表示）（2）夕夕通过计算发现：“第一组不可能有12人．”你同意她的答案吗？请说明理由．
【答案】（1）第四组的人数为 人
（2）同意，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值：
（1）先求出第二组的人数，进而求出第三组的人数，再用总人数减去第一组，第二组和第三组的人数即
可求出第四组的人数；
（2）当 时，可计算出第四组的人数为负数，据此可得结论．
【小问1详解】
解：由题得：第二组的人数为： ，第三组的人数为： ，
∴第四组的人数为： 人；
答：第四组的人数为 人．
【小问2详解】
解：同意，理由如下：
当 时，第四组的人数为： ，不符合题意，
的
∴第一组不可能有12人，即夕夕发现是正确 ．
22. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999× +999×（ ）-999× .【答案】(1)-14985；(2)99900.
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给的规律，运用凑整法求解即可；
（2）根据题目中所给的规律，运用提同数法解决即可．
【详解】解：（1）999×（-15）
=（1000-1）×（-15）
=15-15000
=-14985;
（2）999× +999×（ ）-999×
=999×[ +（ ）- ]
=999×100
=99900．
23. 【阅读理解】
已知代数式 的值为9，求代数式 的值．
嘉琪采用的方法如下：
由题意得 ，则有 ，
．所以代数式 的值为9．
【方法运用】
（1）若 ，则 ______．
（2）若代数式 的值为15，求代数式 的值．
【拓展应用】
（3）若 ，求代数式 的值．【答案】（1）1；（2） ；（3）
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键；
（1）先由 可得 ，然后整体代入计算即可；
（2）先由 可得 ，由 可得 ，然后整体代入计算即可；
（3）先由 可得 、 ，然后把可得 化
成 ，然后整体代入计算即可．
【详解】解：（1）由 可得 ，
则 ．
故答案为：1；
（2）由 可得 ，
则 ；
（3）由 、 可得 、 ，
则 ．
24. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价
为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方
案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在
甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，
并求出此时需付款多少元．
【答案】（1）（10x+120），（9x+162）
（2）甲商店购买省钱，见解析（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元
【解析】
【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案；
（2）把x=15代入计算即可；
（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可．
【小问1详解】
甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元，
乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元，
故答案为：（10x+120），（9x+162）；
【小问2详解】
当x＝15时，甲商店所用金额10x+120＝270（元），
乙商店所用金额9x+162＝297（元），
由于270＜297，
所以在甲商店购买省钱；
【小问3详解】
先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：
30×6+10×90%×9＝261（元），
答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．
【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键．
