文档内容
2024—2025 学年度第一学期数学练习卷
第 1-2 章：有理数及其运算
一、选择题
的
1. 绝对值是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求解．
【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．
故选：A．
【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
2. 在数轴上，把表示－4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）
A. －1 B. －6 C. －2或－6 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】讨论：把表示-4的点向左移动2个单位长度或向右移动2个单位长度，然后根据数轴表示数的方
法可分别得到所得到的对应点表示的数．
解答：解：∵表示-4的点移动2个单位长度，
∴所得到的对应点表示为-6或-2．
故选C．
3. 在 ， ， ， ， 中，负分数有（ ）
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负分数的定义，进行求解即可．
【详解】解： 在， ， ， ， 中，负分数有 ，共一个，故A正确．故选：A．
4. 根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫
情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数据1390亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原
数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正
整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【详解】解：1390亿 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
5. 如果 ，那么一定是（ ）
A. B. C. 至少有一个为 D. 最多有一个
为
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘法： 乘以任何数都得 ，分析求解即可；
【详解】解：因为 ，所以有三种情况：
情况一：
情况二：情况三：
综上： 至少有一个为
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数乘法；其中 乘以任何数都得 是解题关键．
6. 下列各对数中，相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，有理数乘方运算法则进
行计算逐项判断即可．
【详解】解：A． 和 不相等，故A不符合题意；
B． 和 ，故B不符合题意；
C． 和 相等，故C符合题意；
D． 和 不相等，故D不符合题意．
故选：C．
7. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2
的点，则点A表示的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离计算，根据题意可得点 C向左平移6个单位得到点B，点
B向右平移7个单位得到点A，据此求解即可．【详解】解：∵由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，
∴点B表示的数为 ，
∵点A沿数轴向左平移7单位到点B，
∴点A表示的数为 ，
故选：D．
8. 已知 ，则a、b乘积的结果是（ ）
A. 或7 B. 或−7 C. D. 10或
【答案】D
【解析】
的
【分析】根据绝对值 性质及 得到 ，再计算乘法即可．
【详解】解：∵
∴ ，
∵
∴
∴当 时， ；
当 时， ；
故选：D．
【点睛】此题考查了化简绝对值，有理数乘法计算法则，有理数加法法则，正确理解有理数加法法则得到
是解题的关键．
9. 定义一种新的运算： ，则 的值为（ ）
A. -5 B. -7 C. 5 D. 7
【答案】A
【解析】【分析】根据题目的定义即可求解．
【详解】解：由题意得：
故选：A
【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可．
10. 已知有理数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，则下列各式：①
；② ；③ ，其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据数轴上数的正负来判断大小；
②根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算；
③根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，故①不符合题意；
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，故②不符合题意；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，故③符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，以及有理数运算法则的应用，关键分析出字母运算的正负来去
掉绝对值．
二、填空题
11. 的倒数是________．
【答案】－2
【解析】
【详解】解： 的倒数是： ，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与 互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，
此题难度较小．
12. 把算式 写成省略加号和括号的形式____，读作________
【答案】 ①. ②. 负5加7减9
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理
数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．
【详解】 ，
读作：负5加7减9；
故答案为： ；负5加7减9．13. 比较大小： ______ ．（填“>”“<”或“=”）．
【答案】>
【解析】
【分析】先将异分母分数转化为同分母分数，再比较即可．
【详解】 ， ，
∵ ，
∴ ，
即 > ，
故答案为>．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于
0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
14. 化简 ________， _______
.
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了分数约分，根据分数的基本性质进行解答即可．
【详解】解： ； ．
故答案为： ； ．
15. 若 ，则 _____，若 ，则 _________【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，一元一次方程的应用：对于第一空，直接根据绝对值的意义
求解即可；对于第二空，先去绝对值，再解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴
解得 或 ，
故答案为： ； 或 ．
16. 绝对值大于3，且小于5的整数有_______，这些整数的和为________
【答案】 ①. ②. 0
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，
互为相反数的两个数的和是0，难度适中．绝对值大于3且小于5的整数绝对值有4，因为 的绝对值是
4，又因为互为相反数的两个数的和是0，即可得到答案．
【详解】解：∵绝对值大于3而小于5的整数为： ，
∴其和为： ，
故绝对值大于3且小于5的所有整数的和为0．
故答案为： ；0．
17. 用科学记数法表示23041000，应记作_________， ________．（精确到十分位）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，求近似数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意 a的形式，以及指数n的确定方法．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据四舍五入法取近似数即可．
【详解】解：23041000用科学记数法表示为 ．
精确到十分位，则 ．
故答案为： ； ．
18. 把 写成乘方形式________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为 ，指数为 ，据此可得答案．
【详解】解： ，
故答案为： ．
19. 若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=______．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
所以,
故答案为−1．
【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为0，则它们都为0是解题的关键．
三、解答题
20. 在数轴上表示数： ．按从小到大的顺序用“ ”连接起来．【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号，先
化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用
小于号将各数连接起来即可．
【详解】解： ，
数轴表示如下所示：
∴ ．
21. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）6
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再
算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）逆用乘法分配律进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
（2）先算出张叔叔走过的路程，再根据有理数的乘法运算即可求解．
【小问1详解】
解：
，
∴张叔叔最后能回到出发点1楼．
【小问2详解】
解：张叔叔走过的路程是
，
∴他办事时电梯需要耗电 （度）．
四、提高题
23. （1）若 ，则
（2）如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，则 间的距离是 ．（用含 的
式子表示）（3）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，绝对值意义，倒数，相反数定义，代数式求值，解题的关键
是熟练掌握相关的定义和性质．
（1）根据绝对值意义，分两种情况进行求解即可；
（2）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可；
（3）根据相反数，倒数的定义得出 ， ， ，即 ，代入求值即可．
【详解】解：（1）当 时， ；
当x>0时， ；
即 ；
（2） 间的距离是 ；
（3）∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，
∴ ， ， ，
∴当 时， ；
当 时， ；
即 的值为 或 ．
