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人教版（2024）数学七年级上册第四章 整式的加减 达标测试卷
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在 ，2m2n+5mn2， ，2xy， 中，整式有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．对于单项式-πxy2，下列说法正确的是（ ）
A．系数是-1，次数是3 B．系数是-1，次数是4
C．系数是-π，次数是3 D．系数是-π，次数是4
3．若-2x2y3与4xmy3是同类项，则m等于（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．4
4．对于多项式x2-5x-6，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是-5 D．它的二次项系数是2
5．下列去括号错误的是（ ）
A．a-（b+c）＝a-b-c B．a+（b-c）＝a+b-c
C．2（a-b）＝2a-2b D．-2（a-2b）＝-2a-4b
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y-3x2y＝4
C．7a2b-8ba2＝-ba2 D．8x2+8x2＝16x4
7．如果2x-y=3，那么代数式2-4x+2y的值为（ ）
A．-4 B．4 C．5 D．8
8．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，
-3x-1＝x2-5x
如图1所示，则所捂的二次三项式为（ ）
A．x2-2x+1 B．x2-8x-1 图1
C．x2+2x-1 D．x2+8x+1
9．下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个单项式是（ ）
A．15a18 B．17a16 C．15a10 D．17a18
10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图2所示，则代数式 -2 + 化简后的结果为（ ）
A．2a+b-3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a+b+3c
图2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．请你写出一个含有字母a，b且系数为-1，次数为3的单项式：_________．
12．若多项式3x2+kx-2x+1（k为常数）中不含x的一次项，则k=_________．
13．已知-2x2yn+3xmy＝x2y，则m+n＝_________．
14．某轮船顺水航行了5 h，逆水航行了3 h，已知该轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h，则轮
船顺水航行的路程比逆水航行的路程多_________km．
15．小明同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则
3A+B的正确结果为_________．
16．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图3-①和图3-②，如果大长方形
的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是_________．
① ②
图3
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题3分，共6分）化简：
（1）3x2+2xy-4y2-（3xy-4y2+3x2）；
（2）4（x2-5x）-5（2x2+3x）．
18．（每小题5分，共10分）先化简，再求值：
（1）（6a2-7ab）-2（3a2-4ab+3），其中a=-1，b=2；
（2）（3x2y-5xy）-[x2y-2（xy-x2y）]，其中（x+1）2+ ＝0．19．（6分）阅读下列材料：
要比较两个数a，b的大小，可以通过比较a-b与0的大小来解决：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-
b＜0，则a＜b.
已知x=a2-3a+7，y=-3a+2，试比较x，y的大小．
20．（8分）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领
先”.如图4是某款手机后置摄像头模组，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 r，4个半径为 r的高
清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2 cm时，求图中阴影部分的面积．（π取3）
图4
21．（10分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则
是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部
分看不清楚了.
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）老师说这个实验成功，请求出丙的代数式．22．（12分）某超市在国庆节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物 优惠办法
少于300元 不予优惠
低于600元但不低于300元 九折优惠
其中600元部分给予九折优惠，超过
600元或超过600元
600元部分给予八折优惠
（1）李阿姨一次性购物720元，她实际付款_________元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款_________元，当x大
于或等于600元时，他实际付款_________元．（用含x的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（300＜a＜400），用含a的代数式表示两
次购物王老师实际付款多少元？当a=350时，王老师两次购物一共节省了多少元？
附加题（20分，不计入总分）
对于一个各数位上的数字均不为0的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大m（m为正整数），十
位上的数字比个位上的数字大m，则称这个三位数为关于m的“递差数”．
例如：三位数531，因为5-3=2，3-1=2，所以531是关于2的“递差数”；
三位数987，因为9-8=1，8-7=1，所以987是关于1的“递差数”．
（1）判断三位数741是否为m的“递差数”，若是，求出m的值；若不是，请说明理由．
（2）若有一个三位数是关于m的“递差数”，其百位上的数字为x，将其个位上的数字和百位上的数字交换，
得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．（用含m，x的代数式表示）
（3）若（2）中求得的和能被5整除，直接写出满足条件的关于m的“递差数”．
（湖北 刘志伟）
第四章 整式的加减自我评估 参考答案
答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9. D 10. B
二、11. -a2b（或 -ab2） 12. 2 13. 3
14. （2a+8b） 15. 12x2+9x+14 16.
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. 解析：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n.
根据题意，得x+2y=m，x=2y，即y= m.
图①中阴影部分的周长为2（n-2y+m）=2n-4y+2m，图②中阴影部分的周长为2n+4y+2y=2n+6y.
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y-（2n-4y+2m）=10y-2m= m-2m= ．
三、17．解：（1）原式＝3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2＝-xy；
（2）原式＝4x2-20x-10x2-15x＝-6x2-35x．
18．解：（1）原式=6a2-7ab-6a2+8ab-6=ab-6.
当a=-1，b=2时，原式=（-1）×2-6=-8.
（2）原式=3x2y-5xy-（x2y-2xy+2x2y）=3x2y-5xy-x2y+2xy-2x2y=-3xy.
因为（x+1）2+ ＝0，所以x+1=0，y- =0.所以x=-1，y= .
当x=-1，y= 时，原式=-3×（-1）× =1．
19．解：因为x=a2-3a+7，y=-3a+2，所以x-y=a2-3a+7-（-3a+2）=a2-3a+7+3a-2=a2+5.
因为a2≥0，所以a2+5＞0.所以x＞y.
20．解：（1）图中阴影部分的面积为πr2﹣π× ﹣π× ×4＝πr2﹣ πr2﹣ πr2= πr2.
（2）当r＝2 cm，π取3时，原式＝ ×3×22＝ （cm2）．
21．解：（1）甲减乙的结果为（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-x-4.
因为丙的代数式的常数项为2，所以甲减乙不能使实验成功.
（2）根据甲、乙、丙的代数式中的常数项，可知丙减甲或丙减乙可以使实验成功，丙的代数式为（2x2-3x-1）+
（x2-2x+3）=3 x2-5x+2．
22．解：（1）636
（2）0.9x （0.8x+60）
（3）根据题意，得王老师第二次购物货款为（1030-a）元．
因为300＜a＜400，所以630＜1030-a＜730.所以王老师第一次购物实际付款0.9a元，第二次购物实际付款0.8（1030-a）+60=（-0.8a+884）元.
所以两次购物王老师实际付款0.9a+（-0.8a+884）=（0.1a+884）元.
当a=350时，王老师实际付款0.1×350+884=919（元）.
1030-919=111（元）.
所以当a=350时，王老师两次购物一共节省了111元．
附加题
解：（1）三位数741是关于3的“递差数”.根据新定义，因为7-4=3，4-1=3，所以741是关于3的“递差数”．
所以m的值为3．
（2）原三位数为100x+10（x-m）+（x-2m）=111x-12m.
新三位数为100（x-2m）+10（x-m）+x=111x-210m.
原三位数和新三位数之和为（111x-12m）+（111x-210m）=222x-222m.
（3）654，753，852或951.
解析：由（2）知原三位数和新三位数之和为222x-222m=222（x-m）.
因为x是百位上的数字，m是正整数，所以x的取值为3，4，5，6，7，8，9．
当x=3，x=4或x=5时，不符合题意．
当x=6，m=1时，222（x-m）=222×（6-1）=222×5，能被5整除，符合题意，则654是关于1的“递差数”；
当x=7，m=2时，222（x-m）=222×（7-2）=222×5，能被5整除，符合题意，则753是关于2的“递差数”；
当x=8，m=3时，222（x-m）=222×（8-3）=222×5，能被5整除，符合题意，则852是关于3的“递差数”；
当x=9，m=4时，222（x-m）=222×（9-4）=222×5，能被5整除，符合题意，则951是关于4的“递差数”．
综上所述，若222x-222m能被5整除，则满足条件的“递差数”为654，753，852或951．
