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2024-2025 学年人教版数学七年级上册期中测试模拟试卷
（第一章有理数—第三章代数式）
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的相反数和绝对值．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解： ，
的相反数是 ．
故选：C．
的
2. 绝对值大于 且小于 所有负整数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较及有理数的加法，先列举出所有符合条件的数，再求出其和即可．掌
握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵绝对值大于 且小于 的所有负整数是： ， ，
∴ ，
∴绝对值大于 且小于 的所有负整数的和为 ．
故选：B．
3. 数轴上与原点距离4个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 无法确定【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离和相反数的定义解答．
【详解】解：设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，则
|x|=4，
解得x=±4．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．
4. 若 ， 且 ，则 （ ）
A. 3或 B. 或 C. 7或3 D. 或7
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据绝对值的性质可得 ， ，然后由 ，求出x和y的值，分别代入
即可求解．
【详解】解： ， ，
， ，
又
∴ ，
， ，或 ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
的值为 或 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的加法和绝对值的计算，根据题意分情况计算是解题的关键．
5. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393060用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【详解】393060用科学记数法表示应为 ，
故选：C
6. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为 分钟，则晓晓晚到
2分钟记为（ ）
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确
问题间的数量关系和具有意义相反的量．
【详解】解：∵早到10分钟记为 分钟，
∴晚到2分钟记为 分钟，
故选：A．
7. 某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为 元，则下列说
法中，符合题意的是（ ）
A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元
C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义， 代表的是在原有的基础之上打8折， 即降价30元，正确理
解题意是解题的关键．
【详解】解：原价为m元，
而 则代表在原有的基础之上乘了 ，即打了8折，
代表在原有基础之上减少了30元，
∴ 代表的是原价打8折后再减30元，
故选：B．
8. 按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（
）
A. 11 B. 4 C. 11或4 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出等式，进而可以求解．
【详解】解：由题意可得，
当输入x时，3x-1=32，解得：x=11，
为
即输入x=11，输出结果 32；
当输入x满足3x-1=11时，解得x=4，
即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32，
故选：C．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意列出等式是解决本题的关键．
9. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表
示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥时差/时
.
A 9月10日21时 B. 9月12日4时
C. 9月11日4时 D. 9月11日2时
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键．根据
题意列式计算得出 ，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
，
即纽约时间为9月11日2时．
故选：D．
10. 生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数标明球的直径是
，这表示乒乓球的标准直径是 ，偏差是 ，也就是说合格产品的实际直
径最大可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据标注可得最大直径是比标准多 ，据此求解即可；
本题考查了正负数的意义，有理数的加法计算，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：合格产品 的实际直径最大为
故选：A．
二、填空题
11. 的相反数是_________.
【答案】【解析】
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵ 与 只有符号不同
∴答案是 .
【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.
12. 计算： _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负，再把绝对
值相乘，即可得到答案．
【详解】解： ．
故答案为： ．
13. 已知 与 互为相反数，则 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义，列式计算即可；
【详解】解：∵ 与 互为相反数，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查相反数的定义．熟练掌握相关定义是解题的关键．
14. 若 ，则式子 的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵ ，∴ ；
故答案为：5．
15. 某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高_____℃．
【答案】8
【解析】
【详解】解：7－（－1）=8．故答案为8．
16. 某天股票 开盘价18元，上午11∶30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票 这天的收盘价
为______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数以及有理数加减的应用，解题的关键是理解题意，正确列出式子，进行求解．
【详解】解：由题意可得： （元）
故答案为：
17. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为 ， 的字样，从中任意拿
出两袋，它们的质量最多相差__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是 ，
再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．
【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了 ，质量最多的是多了 ，
∴质量最多相差 ，
故答案为： ．
18. 如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为 a，宽为b的大
长方形中，如图 2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为
____________________.（用含a，b的代数式表示）【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据几何问题列代数式，观察题图，设长方形②的宽为 ，根据阴影部分的为正方形即
长宽相等列等式，用含a，b的式子表示出阴影部分小正方形的边长，进而根据题图中线段的和差关系求出
甲部分的长和宽，列代数式化简即可．
【详解】由题题意得，甲部分长方形的长为 ，
设题图1中小长方形②的宽为 ，则长为 ，
根据阴影部分为正方形，得 ，
解得 ，
则甲部分的宽为 ．
∴甲部分的周长为 ．
故答案为： ．
三、计算题19. 已知 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）9 （2） 或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及已知字母的值求代数式的值．
（1）根据绝对值的意义可得 ， ，又 可知 ，然后代入计算即可．
（2）由 可得出 ，然后分情况讨论并计算即可．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴
【小问2详解】
∵
∴ ，
∴ ，
分情况讨论：
① ， ，
∴
② ，
∴ ．
故答案为： 或 ．20. 计算：
（1） ；
（2） ．
（3） ；
（4） .
【答案】（1）
（2）
（3）11 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数加法运算律、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混
合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.
（1）运用加法结合律进行简便运算即可；
（2）运用加法结合律进行简便运算即可；
（3）运用乘法分配律进行简便运算即可；
（4）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可.
【小问1详解】
解：.
【小问2详解】
解：
.
【小问3详解】
解：
.
【小问4详解】
解：
.
四、解答题
21. 把下列各数填入相应的集合内． ，8， ， ， ， ，2，0， ， ， ，， ，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数
分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数．
【详解】正数集合{8， ， ，2， ， ， ， …}；
负数集合{ ， ， ， ， …}；
整数集合{ ，8，2，0， ， …}；
分数集合{ ， ， ， ， ， ， …}．
22. 如图，小天有5 张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，解决下列问题．
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，应如何抽取? 最小值是多少?
（2）从中抽出三张卡片，使得三张卡片中，两张上的数字先乘，再除以第三张上的数字所得的结果最大，
应如何抽取? 最大值是多少?
【答案】（1）抽取写有 和 的卡片，最小值是
（2）抽取写有 ，5和 的卡片，最大值是
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘法、除法运算．熟练掌握有理数的大小比较，有理数
的乘法、除法运算是解题的关键．（1）由负数小于0，小于正数，且两个负数比大小绝对值大的反而小，可知当抽取写有 和 的卡片，
此时这2张卡片上的数字相除的商最小，然后计算求解即可；
（2）同理（1），由题意知，抽取写有 ，5和 的卡片，能取最大值，然后计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵负数小于0，小于正数，且两个负数比大小绝对值大的反而小，
∴抽取写有 和 的卡片，此时这2张卡片上的数字相除的商最小为 ；
∴抽取写有 和 的卡片，最小值是 ；
【小问2详解】
解：同理（1），由题意知，抽取写有 ，5和 的卡片，能取最大值，且最大值为
，
∴抽取写有 ，5和 的卡片，最大值是 ．
23. 某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，
记录的结果如下： ，0， ．
的
（1）这10名同学期中数学成绩 最高分是多少分？最低分是多少分？
（2）这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？
【答案】（1）最高分为97分，最低分为75分
（2）85分
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．
（1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少；
（2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题．
【小问1详解】这10名同学期中数学成绩的最高分是： （分）；
最低分是： （分）．
【小问2详解】
（分），
所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是： （分）．
24. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠
方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的 ）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
【答案】（1） ；
（2）方案二省钱，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值：
（1）方案一的收费为： 元，方案二收费为： 元；
（2）把 代入两个代数式，进而比较即可．
【小问1详解】
解：方案一的收费为： 元，
方案二收费为： 元；
故答案为： ； ．
【小问2详解】解：把 代入 （元），
把 代入 （元），
∵ ，
∴方案二省钱．
25. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为
米，宽比长少 米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若 ， ，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【答案】（1） 米
（2） 米
（3）18400元
【解析】
【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长
（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
【小问1详解】
依题意得：
米；
【小问2详解】
护栏的长度 ；
答：护栏的长度是： 米；【小问3详解】
由（2）知，护栏的长度是 ，则依题意得：
（元）．
答：若 ， ，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边
组成的．
26. 已知数轴上 ， ， 三点对应的数分别为 、3、5，点 为数轴上任意一点（不与 ， ， 重
合），其对应的数为 ．点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）若点 从点 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点 以每秒1个单位的速度向左运动，点
以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 秒，试判断： 的值是否会随
着 的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1）2或5 （2） 或5
（3）不会，见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算，一元一次方程，整式的加减；正确理解数形结合及分类讨论
是解题的关键．
（1）分情况讨论可得答案；
（2）根据点 在点 左侧或点 在点 右侧，分别列式求解即可；
（3 ）分别用含 的式子表示出 和 ，再计算 ，即可得答案．
【小问1详解】
解：由数轴可得：若 ，
①当 在 之间，则 ；②当点 在点 右侧，则 ，
故答案为：2或5；
【小问2详解】
，
若点 在点 左侧，则 ，
，
若点 在点 右侧，则 ，
，
的值为 或5．
【小问3详解】
，
，
，
的值不会随着的变化而变化．
