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人教版 2024 七年级数学上册
第三章代数式单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 是一个两位数， 也是一个两位数，将 放在 的左边构成一个新的四位数，则
这个四位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式 的值为7，则代数式 的值是（ ）
A．17 B．11 C．5 D．4
3．疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）
第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、
二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（ ）
A．方案（1） B．方案（2） C．方案（3） D．三种方案相同
4．按如图所示的运算程序，能吏输出的结果为 的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．一种商品每件成本价a元，原来按成本加价 出售，现在由于库存积压决定减价，按
原售价的 出售，每件还能盈利（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
6．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．5×a C． D．m÷2n7．已知 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．4个杯子叠起来高 ，6个杯子叠起来高 ，n个杯子叠起来的高度可以表示为
（ ） ．
A． B． C． D．
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为
27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．27
10．已知 ，那么代数式 的是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
二、填空题
11．一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，6，则这个三
位数为 ．
12．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据 ， 时，m值为 ．13．某商品原价a元/件，若每件先打八折再减10元，则现在每件的售价为 元．
14．已知 ，则 ．
15．有两块花生地，第一块a亩，平均亩产量 ，第二块b亩，平均亩产量 ，则这
两块地的平均亩产量是 ．
16． ，则 ．
三、解答题
17．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 元，领带每条定价40元．厂方在开
展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：一套西装送一条领带；方案②：西
装和领带都按定价的 付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条 ．
(1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购
买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(2)若 ，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算．
(3)当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的
钱数．18．（1）当 ， 时，分别求两个代数式 与 的值；
（2）当 ， 时，分别求两个代数式 与 的值；
（3）你能从（1）（2）的计算结果中，发现什么结论？结论是：______；
（4）利用（3）你发现的结论，求： 的值
19．某种水果第一天以2元的价格卖出 斤，第二天以 元的价格卖出 斤，第三天以
元的价格卖出 斤，求：
(1)三天共卖出水果多少斤．
(2)这三天共卖了多少元．
(3)这三天平均每斤售价是多少？并计算当 ， ， 时，平均售价的数值．
20．如图，为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪
（阴影部分）．
(1)用字母表示草坪的面积；
(2)若 ， ，求草坪的面积．（ 取3）21．已知： 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是5，求代数式
的值．
22．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的
规律，并解答下列问题：
22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝ ．
（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002．23.某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显
示数为n，
（1）用m和n把本月电费表示出来；
（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？
24．已知多项式 ，当 时，该多项式的值为 ．
(1)求 的值；
(2)当 时，该多项式的值为 ，求 的值；
(3)当 时，该多项式的值为 ，求当 时，该多项式的值．参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查列代数式，根据题意得出两位数x的个位为该三位数的百位，y中两
个数字位数不变是解题的关键．
【详解】解：根据题意知这个三位数可表示为 ，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得 ，将代数式化为 ，
然后代入运算即可求解；掌握整体代换法求代数式的值是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
，
；
故选：C．
3．C
【分析】根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，再比较大小即可．
【详解】解：设口罩进行提价前的价格为a元，
方案（1）：a（1+5%）（1+10%）=1.155a（元）；
方案（2）：a（1+10%）（1+5%）=1.155a（元）；
方案（3）：a（1+7.5%）（1+7.5%）=1.155625a（元）；．
∵1.155625a＞1.155a
∴提价最多的是方案（3）；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符
号的式子表示出来是关键．
4．D【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、把 ， 代入运算程序中得：
∵ ，
∴输出结果为 ，故A不符合题意；
B、把 ， 代入运算程序中得：
∵ ，
∴输出结果为 ，故B不符合题意；
C、把 ， 代入运算程序中得：
∵
∴输出结果为 ，故C不符合题意；
D、把 ， 代入运算程序中得：
∵ ，
∴输出结果为 ，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．D
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．先
表示出销售价为 ，再根据按销售价的 出售可得实际售价，再用实际售价减去
成本即可得出利润．
【详解】解：根据题意，得每件还能盈利 元，
故选：D．
6．A
7．D
【分析】利用特殊值法，转化求解表达式的值即令 ，求出代数式 ，令
，则 ，两式相加减从而求出 、的值，从而得出 ，令 ，则
，即可求解．
【详解】解：令 ，则 ①，
令 ，则 ②，
则 可得： ③，
则 可得： ④，
则 可得： ，
令 ，则 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，利用特殊值法求出代数式 、
、 的值是解题的关键．
8．D
【分析】因为4个杯子叠起来高 ，6个杯子叠起来高 ，用高度差除以杯子的个
数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样
个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上 个第一个杯口到第二个杯口间的高度，
据此解答即可．
【详解】解：
（ ），，
所以n个杯子叠起来的高度是：
，
所以n个杯子叠起来的高度可以表示为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题
关键．
9．A
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：第1次， ，
第2次， ，
第3次， ，
第4次， ，
第5次， ，
第6次， ，
，
依此类推，从第3次开始以3，1循环，
，
第2022次输出的结果为1．
故选：A．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．10．D
【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关
键．
根据已知条件推出式子 与 的值，代入 计算即得．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ， ，
∴ ．
故选：D．
11．
【分析】按照计数的方法表示出每一个数位上的实际数，再进一步合并即可．
【详解】解：这个三位数为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查列代数式，掌握十进制计数的方法是解决问题的关键．
12．3
【分析】将x=-2，y=1代入按规则运算即可．
【详解】解：∵当x=-2，y=1时，
xy=-2×1=-2＜0，
∴m=x2-y2=（-2）2-12=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
13．（0.8a-10）
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出这种商品的现价．
【详解】解：由题意可得，这种商品的现价为：a×0.8-10=（0.8a-10）元/件．
故答案为：（0.8a-10）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把 当做一个
整体代入即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．
【分析】先计算总产量，总亩数，利用总产量÷总亩数计算即可．
【详解】∵第一块a亩，平均亩产量 ，第二块b亩，平均亩产量 ，
∴两块地的总产量为（am+bn）kg，
∴这两块地的平均亩产量是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握平均数计算的定义是解题的关键．
16．1
【分析】本题考查非负性和代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，
是解题的关键．根据非负性求出a，b的值，代入代数式进行求解．
【详解】解∶∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为∶1．
17．(1)
(2)方案①
(3)按方案①购买20套西装，得到获赠的20条领带；剩下的10条领带按9折付费；总付费
为 元
【分析】（1）分别根据方案列出代数式即可；（2）把 分别代入（1）中求得的代数式求值，比较后即可得到结论；
（3）按照方案①购买西服，再按照方案②购买剩余的领带即可得到更省钱的方案．
【详解】（1）解：方案① ，
故答案为：
方案② ，
故答案为： ；
（2）解：当 时，
方案① （元），
方案② （元），
∵ ，
∴按方案①购买较为合算；
（3）解：按方案①购买20套西装，得到获赠的20条领带；
剩下的10条领带按9折付费；
总付费为： （元）．
【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．
18．（1） ， ；（2） ， （3）
；（4）
【分析】（1）直接代值计算即可；
（2）直接代值计算即可；
（3）根据（1）（2）的计算即可可得答案；
（4）根据（3）所得的结论进行求解即可
【详解】解：（1）当 ， 时， ，
；
（2）当 ， 时， ，；
（3）由（1）（2）可知 ；
（4）由（3）得：
．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和数字类的规律探索，正确计算是解题的关键．
19．(1) 斤
(2) 元
(3)这三天平均每斤售价是 元/斤，当 ， ， 时，平均售价为
元/斤
【分析】（1）把三天卖出的水果数相加即可得到答案；
（2）分别求出三天卖出的钱数，然后求和即可；
（3）用三天卖出的钱数除以卖出的水果数即可求出平均售价，进而代值计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，三天共卖出水果 斤；
（2）解：由题意得，这三天共卖了 元；
（3）解：由（1）（2）可知这三天平均每斤售价是 元/斤，
当 ， ， 时，平均售价为 元/斤．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
20．(1)
(2)【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，理解题意，列出正确的
代数式是解本题的关键．
（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的 即可得到答案；
（2）把 ， 代入（1）中的代数式进行求值即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：当 ， 时，
．
21．7或-13
【分析】根据题意 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是5，分别得到
， ， ，然后把它们代入代数式求解即可．
【详解】 、 互为相反数， 、 互为倒数，
， ，
的绝对值是5，
，
当 时，原式 ；
当 ，原式 ；
综上所述，代数式 的值为7或-13．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值的知识点，熟练掌握互为相反
数的两个数相加等于零，互为倒数的两个数相乘等于1是解题的关键．
22．（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050．
【分析】（1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规
律，得第n个图形对应的等式；
（2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用
所得规律可得－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果
【详解】解：（1）观察上边图形面积与等式的关系：
第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1；
第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1；
第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1；∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1．
故答案为：5×1＋4×1；
根据已知的等式与图形的变化发现规律：
第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；
（2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002
＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992）
＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99）
＝﹣
＝﹣5050．
【点睛】此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写
出符合规律的式子是解题的关键．
23.【答案】（1）0.33（m﹣n）元；（2）34.32元
【详解】
【分析】（1）本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，
列式即可；
（2）把m＝1601，n＝1497代入计算即可．
（1）本月电费可表示为0.33（m﹣n）元；
（2）把m＝1601，n＝1497代入上式，得0.33×（1601﹣1497）＝34.32（元）．
答：本月的电费为34.32元
24．(1)
(2)
(3)2
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想是解此题的关键．
（1）把 代入 结合该多项式的值为 ，即可求出 的值；
（2）由（1）得该多项式为 ，再结合当 时，该多项式的值为 即可
得出答案；
（3）先根据当 时，该多项式的值为 ，得出 ，再代入当 时，
进行计算即可．【详解】（1）解：把 代入 ，由于该多项式的值为 ，
；
（2）解：由（1）得该多项式为 ，
当 时，该多项式的值为 ，
，
；
（3）解：当 时，该多项式的值为 ，
，
即 ，
当 时，
．
