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专题01 集合与常用逻辑用语小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江温州·统考三模）设全集 ，集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用列举法写出全集 ，再利用并集、补集的定义求解作答.
【详解】依题意，全集 ，而 ，有
，
所以
故选：B
2．（2023·浙江台州·统考二模）设集合 , ,则
( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出A集合，再计算交集即可.
【详解】由 ,得 ,所以 ,又 ,
所以 .
故选：C
3．（2023·浙江杭州·统考一模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】先求出集合 ， ，然后进行交集的运算即可．
【详解】依题意得 ， ，
所以 ．
故选：C．
4．（2023·浙江·统考二模）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据交集的含义即可得到答案.
【详解】因为集合 表示的是所有偶数的集合，所以 ，
故选：D.
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知实数集 ，集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，由交集，补集的运算，代入计算即可得到结果.
【详解】由题意可得， ，所以 ；
故选：B.
6．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】先根据绝对值不等式的解法求出集合 ，再根据补集和交集的定义即可得解.
【详解】 或 ， ，
则 ，
所以 .
故选：D.
7．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可.
【详解】由 ，可得 ，
则 是 的必要不充分条件.
故选：B
8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知全集
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算求集合，再判断 是否为集合中元素，即可得答案.
【详解】由题设 ，故 ， ，
， ，
所以 .
故选：A
9．（2023·浙江·高三专题练习）设集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出两个集合，再根据集合的交集、补集运算即可.
【详解】由题意可得： ，所以 ，故
.
故选：C
10．（2023·浙江金华·模拟预测）若集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用分式不等式的解法和对数函数的单调性化简集合A，B，再利用集合的
交集运算求解.
【详解】已知 ，
解不等式 ，
不等式等价于 且 ，解得 .
所以 .
，
故 ．
故选：D
11．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． 或1 D．
【答案】D
【分析】根据交运算结果，列出方程，求得对应参数值；再验证即可选择.
【详解】因为 ，故可得 且 ，或 且 ；
解得 或 ；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，不满足题意，舍去；
综上所述， .
故选：D.
12．（2023·浙江·统考二模）已知集合 ， ，若 且
，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由补集的定义求解即可.
【详解】因为集合 ， ，若 且 ，
所以 .
故选：C.
13．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知集合 ，则
（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】解不等式求得两个集合，再根据交集计算即可.
【详解】由题意，可得 ；
，
则 .
故选：C.
14．（2023·浙江·校联考二模）若集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解对数不等式、一元一次不等式化简集合，再应用集合的交、补运算求结果.
【详解】由 ，得 ，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
15．（2023·浙江宁波·统考二模）若集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先解绝对值不等式求出集合 、再解指数不等式求出集合 ，最后根据交
集的定义计算可得.【详解】由 可得 ，解得 ，所以
，
由 ，可得 ，所以 ，即 ，
所以 .
故选：B
16．（2023·浙江·统考二模）若集合 ，
，则 （ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】通过解不等式得集合 ，再求交集即可.
【详解】因为 或 ，
或 ，
所以 或 ，
故选：C.
17．（2023·浙江·二模）若集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求得集合 ，根据集合的交集运算可得答案.【详解】由题意得 ， ，
故 ，
故选：C
18．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求解集合 ，根据并集的定义计算 .
【详解】由 ，得 ，所以集合 ，
，
解得 ，所以集合 ，
由并集的定义可得， .
故选：B
19．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据集合 ,求出 ，最后由补集概念求解运算即可.
【详解】因为 ，
所以 ， .
故选：A.20．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质化简集合 ，再求解集合的交集即可.
【详解】因为 ，又
所以 .
故选：A.
21．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据对数函数和指数函数的性质分别解得集合 ，再由交集定义写出
.
【详解】解 ，得 ，所以 ，
解 ，得 ，所以 ,
所以 .
故选：C.
22．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 是虚数单位， ， ，则“
”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【分析】根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.
【详解】当 时， ，则 ；
反之， ，若 ，则 .
所以 ，则 ，所以不一定得到 .
综上：“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
23．（2023·浙江·校联考二模）设集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解对数不等式得集合 ，由平方的性质得集合 ，再由交集定义计算．
【详解】由题意 ， ，
所以 ，
故选：A．
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）若集合 ，
则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】解不等式求集合A、由幂函数的性质得集合B，再求并集即可.
【详解】由题意可得 ，
易知 在定义域单调递增，故 ，故 .
故选：B25．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知集合 ，
，则 （ ）
A． 或 B．
C． D．
【答案】B
【分析】解不等式可得集合 ，由补集定义可确定集合 ，根据交集定义可求得结果.
【详解】由 得： ，即 ；
， ， .
故选：B.
26．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知 ，则“ ”是“ ”
的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】根据指数函数单调性解不等式，进而根据充分、必要条件分析判断.
【详解】因为 ，则 等价于 ，
又因为 在定义域内单调递增，则 等价于 ，
即 等价于 ，故“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
27．（2023·浙江·校联考三模）若集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】先求出集合 ，再由交集和补集的运算求解即可.
【详解】由 可得： ，解得： ，
由 可得： ，解得： 或 ，
所以 ， ，
所以
故选：D.
28．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用作差法结合充分、必要条件分析运算.
【详解】注意到 ，则有：
若 ，则
故 ，即 ，符合 ；
若 ，则
即 ，则 ，故 ；
综上所述：“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.29．（2023·浙江温州·统考三模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】构造函数 ，利用导数讨论其单调性，利用单调性可解不等式
，然后可得.
【详解】设 ，则 ，
所以 在R上单调递增，
所以不等式 .
即“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知集合 ，
则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由对数函数单调性结合指数函数性质可化简集合A，B，后由集合交集定义可
得答案.
【详解】因为 ，则A
，
因为 ， ，则 ，
所以 .故选：B.
