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第4 章 整式的加减（单元测试·基础卷）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，2 B．1，3 C．3， D． ，3
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果多项式 是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第 个单项式是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
6．规定符号 表示a，b两个数中较小的一个，规定符号 表示a，b两个数中较大的一个．例如
．则化简 （ ）
A．0 B． C． D．
7．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式 的值
是（ ）A．6 B． C．18 D．
8．若 时，化简 （ ）
A．1 B． C． D．
9．已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入 的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的
结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．写出一个只含有字母a，b，且系数为 ，次数为4的单项式，该单项式可以是 ．
12．多项式 和 相等，则 ．
13．小王今年a岁，小刘今年 岁，再过5年他们相差 岁．
14．如果 的值为7，则 的值为 ．
15．已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是 ．
16．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知 ，
，则 ，利用上述思想方法计算：已知 ， ，则
．
17．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史．如图1张桌子可
以坐6人，2张桌子可以坐10人．照这样的规律摆下去， 张桌子可以坐 人（用含 的式子表示）．18．某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：
成本（元/袋） 售价（元/袋）
甲 30 43
乙 28 36
设每天生产甲种颗粒面a袋．
（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元（用含a的代数式表示）；
（2）当 时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元．（利润＝售价﹣成本）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）化简下列一次式：
(1) ； (2)
20．（本小题满分8分）化简：
(1) ； (2) ．
21．（本小题满分10分）下面是多媒体上显示的一道习题及部分解题过程：
例：先化简再求值： ，其中 ，
解： ……
(1) _____________；（用含x、y的式子表示）
(2)求原式子的正确结果．22．（本小题满分10分）化简求值：
(1)先化简，再求值： ，其中 ， ．
(2)已知： ， ，若 的值与 无关，求 的值．
23．（本小题满分10分）某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．根据设奖情况买了
50件奖品，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10件，各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 12 10 5
数量/件 x ________ _______
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总钱数是y元．
(1)先填表（结果化到最简）；
(2)用含x的代数式表示y，并化简；
(3)若一等奖奖品买了10件，求此次活动共花费多少钱？
24．（本小题满分12分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式 的值为7，则代数式 的值为______．
【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下：
解：由题意得 ，则有 ，
所以 ．所以代数式 的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式 的值为6，求代数式 的值．
（2）当 时，代数式 的值为5，当 时，求代数式 的值．
【拓展应用】
（3）若 ， ，则代数式 的值为______．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B A C A A A A
1．D
【分析】此题重点考查对单项式系数和次数的认识，把握单项式的构成是解题的关键，根据单项式的构成
可以直接找到答案．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数包括x和y的指数和，总共为3，
故选D．
2．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数
不变一一计算并判断．
【详解】解： ． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
． 和 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
． ，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】此题考查了多项式的定义，多项式的项的定义及次数的定义，由此多余的项的系数应为0，据此
解答．
【详解】∵多项式 是关于x的二次二项式，
∴
得
故选C．
4．B
【分析】本题考查了单项式规律题．分别从系数，字母的指数两个方面进行找规律．
【详解】解： ， ， ， ， ， ，
第 个为： ；
故选：B．
5．A【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
据此解答即可．
【详解】解：∵
∴ ，
∴ ．
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解 与 表示的意思是解答
此题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可．
【详解】解： ， ，
，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了相反数，正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字，对于此类问题一般方法
是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．根据正方体的展开图的特征，
判断相对面求出 、 、 ，再化简计算即可．
【详解】解：根据题意可知：
的相对面是 ，则 ．
的对立面是0，则 ．
的对立面是4，则 ．
所以
．
故选：A．8．A
【分析】此题主要考查了绝对值的性质．直接利用绝对值的性质化简求出答案．
【详解】解： ，
∴ ， ，
．
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出 的
结果即可得到答案．
【详解】解：
，
∴这个多项式是 ，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即
可得到第2023次输出结果．
【详解】解： 第一次输出结果为 ，
第二次输出结果为 ，
第三次输出结果为 ，
第四次输出结果为 ，
第五次输出结果为 ，
第六次输出结果为 ，
…….
以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6，
因此第2023次输出的结果为6，故选：A．
11． （答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式的系数和次数的概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项
式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和，
∴该单项式可以是 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
12．4
【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得 与 是同类项， ，即可
求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键．
【详解】解： 多项式 和 相等，
与 是同类项，
，
，
；
故答案： ．
13．3
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求得过5年后他们的年
龄，相减即可得出他们的年龄差．
【详解】解： ，
故答案为：3．
14．
【分析】本题主要考查了代数式求值，现根据题意得到 ，再根据
利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵ 的值为7，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要计算出
的结果即可得到答案．
【详解】解：
，
∴多项式 与 的和等于 ，
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键．
先将 化简，然后将 ， ，代入计算即可．
【详解】解：
；
∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
17．
【分析】本题主要考查图形变化的规律及列代数式．根据所给图形，依次求出桌子可坐的人数，发现规律
即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，
1张桌子可坐的人数为： ；
2张桌子可坐的人数为： ；
3张桌子可坐的人数为： ；
，
所以张桌子可坐的人数为 人．
故答案为： ．
18． / 1100
【分析】本题考查的是列代数式及代数式求值，
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）先表示出总利润，将 代入代数式求值即可．
【详解】解：设每天生产甲种颗粒面a袋，则每天生产乙种颗粒面 袋．
（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元．
故答案为： ．
（2）每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元，
当 时，总利润为 （元）．
故答案为：1100．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相
加减．
（1）直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算：
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，
（1）根据式子求出 ，进而得出答案；
（2）先根据整式的加减进行化简，再代入求值即可．
【详解】（1）解：∵
∴ ，
∴ ；（2）解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
22．(1) ，
(2)
【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．
（1）先去括号，然后再合并同类项，得出最简式后，把 、 的值代入计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项，根据已知可得含 项的系数和为 ，然后．进行计算即可解答
【详解】（1）解：原式=
当 ， 时，原式 ；
（2）解： ；
∵ 的值与b无关
∴
则 ．
23．(1) ；
(2) ；
(3)一等奖奖品买10件，共花费370元．
【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是 件，三等奖是总量减去一等奖，二
等奖即可，再根据二、三等奖件数填表即可．
（2）根据“单价×数量=总价”分别求出买一、二、三等奖的总价，买一、二、三等奖的总价之和就是买
50件奖品的总钱数．
（3）把 代入（2）中化简后的代数式再计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵计划一等奖奖品买x件， 二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10件，
∴二等奖奖品买 件，
三等奖奖品买： （件），一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 12 10 5
数量/件 x
（2）用含有x的代数式表示y是：
．
（3）当 时， （元）．
答：若一等奖奖品买10件，共花费370元．
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，求代数式的值，理解题意，列出正确的代数式
并化简是解本题的关键．
24．（1） ，（2） ，（3）
【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是掌握整体思想，代入求值．
（1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（3）根据整体思想代入求值即可．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）当 时， ，
∴ ，
∴当 时： ；
（3）∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
