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人教版初中数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组 达标检测
一、单选题：
1．下列是一元一次不等式的有
， ， ， ， ， ， ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：根据定义可得：x＞0和2x＜－2+x为一元一次不等式，
故选B．
2．“ 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.
【详解】解：“ 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故选：
【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的
关键.
3．已知a＞b，下列变形一定正确的是（ ）
A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可得出结论．
【详解】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞
3b，故A不正确，不符合题意；
B、无法证明，故B选项不正确，不符合题意；
C、当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；
D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练记忆不等式的性质是解题关键．4．若点P( ， ）在第四象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵点P( ， ）在第四象限，
∴
解得 .
故选C．
【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考
的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
5．关于x的不等式组 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【答案】D
【详解】解不等式组得： ，
∵不等式组的解集为x＜3
∴m的范围为m≥3，
故选D．
6．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利
润率不低于20%，则最多可打( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x﹣100≥100×20%，解不等式
即可得出结论．
【详解】设可以打x折，根据题意可得：
150×0.1x﹣100≥100×20%，解得：x≥8．
所以最多可以打8折．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据最低利润列出不等式．
7．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，
不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至
少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【分析】本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自变量的取值，
求出所要求的值．
【详解】解：设小军答对x道题，依据题意得：
，
解得： ，
为正整数，
的最小正整数为18，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式
关系式即可求解．
8．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一
人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
【答案】C
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：设共有学生x人，
，
解得： ，
故共有学生6人，
故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
9．若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别解出两个不等式的解，然后根据有三个非负整数解，可求得结果．
【详解】由x-m<0，得：x0，
不等式a＜b两边同时队以ab，不等号方向不变，即 ，
∴ ＞ ；；
再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变可得：2a﹣1＜2b﹣1,
故答案为＞ ，＞， ＜.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质， （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方
向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为 ，则a的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据题意可得a−3<0，即可求解．
【详解】解：∵(a−3)x>1的解集为x< ，
∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3．
故答案为：a<3
【点睛】本题考查了不等式的性质熟练掌握在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改
变是解题的关键 ．
13．已知关于 的方程 的解是非正数，则 的取值范围是___．
【答案】【分析】先解方程求得 ，然后根据 ，求出 的取值范围即可．
【详解】解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项合并得， ，
系数化为1得， ，
关于 的方程 的解是非正数，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式．
14．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则a的取值范围为______．
【答案】a＜4
【详解】解：
将（1）+（2）得
则 ＜2
∴a＜4
故答案为a＜4
15．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学
有练习本但不足5本，n的值为________.
【答案】41或42
【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．
【详解】由题意可得m=3n+80， 0-2，
所以不等式组的解集是：－2＜x≤2；
（4） ，解不等式①得：x<16，
解不等式②得：x＜ ，
所以不等式组的解集为：x＜ .
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式（组）的求解方法以及注意事
项是解题的关键.
20．解不等式组 ，并写出不等式组的所有整数解．
【答案】-2≤x＜1；整数解为-2，-1，0
【分析】求得 的解集为x≥-2， 的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．
【详解】∵ 的解集为x≥-2， 的解集为x＜1，
∴ 的解集为-2≤x＜1；
所有的整数解为-2，-1,0．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解
集是解题的关键．
21．已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解，求a的取值范围．
【答案】
【分析】先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三
个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．
【详解】解：
解不等式①得x＞2；
解不等式②得，x＜a+7，根据题意得不等式组的解集为2＜x＜a+7，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x=3，4，5，
∴5＜a+7≤6，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，根据不等式组整数解的个数，得出关于a的不等式组5＜a+7≤6，是
解题的关键．
22．（1）已知不等式组 的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组 无解，试化简|a+1|－|3－a|．
【答案】（1）a＝－1，b＝2；（2）4．
【分析】（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；
（2）根据不等式无解得a－3＞15－5a，即可求出a的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．
【详解】（1）
由①，得x≥ －2，
由②，得x＜3+a，
所以不等式组的解集为 －2≤x＜3+a，
因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以 －2＝1，3+a＝2，
所以a＝－1，b＝2．
（2）∵关于x的不等式组 无解，
∴a－3＞15－5a
∴a＞3，
原式＝a+1－（a－3）＝4．【点睛】此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法．
23．某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游.甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学
生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠.已知两家旅行社的全票价都是
240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠
【答案】当学生大于4人甲优惠.等于4人同样.小于4人乙优惠.
【详解】分析：根据题意，去哪家旅行社更优惠与学生人数有关，所以应分三种情况讨论：①甲优惠；②
甲乙同样；③乙优惠.
详解：解：设学生有x人，根据题意得
甲旅行社费用为(240+240ⅹ0.5x)元，乙旅行社费用为240ⅹ0.6(1+x)元
当240+240ⅹ0.5x ＜240ⅹ0.6(1+x)时，甲优惠.解得，x＞4
当240+240ⅹ0.5x =240ⅹ0.6(1+x)时，甲乙同样.解得，x=4
当240+240ⅹ0.5x ＞240ⅹ0.6(1+x)时，乙优惠.解得，x＜4
答：当学生大于4人甲优惠.等于4人同样.小于4人乙优惠.
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到不等关系，正确设出未知数，热根据不等关系列
出不等式进行求解.
24．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次
的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不
少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）B种商品最低售价为每件1080元．
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 ．
（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品
的售价．
【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得
解得
故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，构建数学模型是解答本题的关
键.
25．某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需
600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元．
（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品
牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出
后，就能使获利总额不少于1335元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价–进价）
【答案】（1）A：100元 B：75元 （2）答案见解析
【分析】（1）设 品牌的服装每套进价为 元， 品牌的服装每套进价为 元. 根据“购进A品牌服装3
套，B品牌服装4套，共需600元”，“购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元”，列出方程
组，解方程组即可求解；（2）设购进A品牌服装 套，则购进B品牌的服装有（2m+3）套，根据“购进
B品牌服装数量不多于39套”，“服装全部售出后，就能使获利总额不少于1355元”，列出不等式组，
解不等式组即可求解．
【详解】解：（1）设 品牌的服装每套进价为 元， 品牌的服装每套进价为 元.
依题意，得 解得答：A品牌的服装每套进价为 元，B品牌的服装每套进价为 元.
（2）设购进A品牌服装 套.
依题意，得 解得 .
因为 取整数，所以 可取16、17、18，即共有 种进货方案．具体如下：
①A品牌服装 套，B品牌服装 套；
②A品牌服装 套，B品牌服装 套；
③A品牌服装 套，B品牌服装 套．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准题目中的数量关系，正确列
出方程组和不等式组是解决问题的关键．
