文档文本内容
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式
教学备注
9．1．2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己
的逻辑思维能力；
2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型；
3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．
重点：不等式的性质1、2、3．
【自学指导
提示】
难点：不等式的性质3．
学生在课前
完成自主学
习部分 自 主 学
1．情景引入
习
（见幻灯片3-
4）
一、知识链接
1．什么是不等式？
2．等式有哪些性质？
二、新知预习
1．不等式的性质1：不等式两边加（或减） ，不等号的方向 ．
即：如果a>b,那么a+c b+c，a－c b－c．
2．不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．
即：如果a>b,c > 0，那么ac bc，或 ．
3．不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．
即：如果a>b,c < 0，那么ac bc，或 ．
三、自学自测
1．用“>”或“<”填空：
（1）已知a>b，则a+3 b+3,a+x b+x；
（2）已知a>b，则a-3 b-3,a-x b-x；
（3）已知a>b，则3a 3b；
（4）已知a>b，则-3a -3b．
2．已知a>b，下列各式中，错误的是（ ）
A．a+6 >b+6 B．2a >2b
C．-a< -b D．5-a>5-b
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
第 1 页 共 4 页教学备注
课 堂 探 配套PPT讲授
究
2．探究点1新
一、要点探究
知讲授
探究点1：不等式的性质1 （见幻灯片5-
9）
问题1：比较-3与-5的大小．
问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2．
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a．
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？
3．探究点2新
知讲授
（见幻灯片10-
典例精析 20）
例1 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．
探究点2：不等式的性质2、3
问题1：比较-4与6的大小．
问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：4 -8；4×（-4） -8×（-4）；4×（-4） -8×（-4）．
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？
第 2 页 共 4 页典例精析
教学备注
例2 用“>”或“<”填空：
配套PPT讲授
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b ．
3．探究点2新 （3）已知 a<b，则 ．
知讲授
（见幻灯片10-
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________．
20）
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
针对训练
1．设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质．
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6；
（3） 0.1a____0.1b；
（4） -4a____-4b；
（5） 2a+3____2b+3；
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)．
4．探究点3新
知讲授 2．已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
（见幻灯片21-
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
26）
(3)3a______0； (4) ______0；
(5)a2_____0； (6)a3______0；
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式
典例精析
5．课堂小结 例4 根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式（其中a是常数）．
（ 见 幻 灯 片
29） （1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8．
思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？
二、课堂小结
性质1
性质2
不等式的性质
性质3
第 3 页 共 4 页教学备注
利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
配套PPT讲授
6．当堂检测
当 堂 检
（见幻灯片27-
测 28）
1．已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10．
2． 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6．
3．利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：
(1)x-5 > -1；
(2)-2x > 3；
(3)7x < 6x-6．
当堂检测参考答案
1．（1）＜ （2）＞
2．解：（1）x＜2． （2）x＜6．
3．解：（1）x＞4． （2）x＜ ． （3）x＜-6．
第 4 页 共 4 页
