文档内容
第1课时 不等式的性质
1.探索不等式的基本性质.
课标摘录
2.能用不等式的基本性质对不等式进行变形.
1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.
2.通过经历类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式
教学目标 的异同.
3.通过创设问题情境和实践研究活动,增加学习数学的兴趣和信心,体会在解决问
题过程中与他人合作交流的重要性.
重点:理解并掌握不等式的性质.
教学重难点
难点:探索不等式的三条性质.
本节课让学生将不等式性质与等式性质进行类比,所以处处蕴含着类比的思想,在
探索新知的过程中又引导学生经历猜想—验证—归纳的完整的数学思维过程,帮助
学生积累了数学的探究方法和获得新知的经验.在探索不等式性质2、3时,采取自
教学策略 主探索与合作交流的形式化解学生学习的难度,使学生感受到当不等式两边同时乘
或除以一个数时分类的必要性,明确把不等式的两边都乘或除以同一个数(不为零)
时,必须认清这个数的符号.借用类比的学习方法,让学生在感知、归纳、纠错、完
善的过程中,经历充分的思考过程,自发生成新知.
情境导入
1.直接说出下列不等式的解集:
(1)x+4>10;(2)2x<6.
5x+1 x-5
追问:你能直接说出不等式 -2> 的解集吗?
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师:对于比较复杂的不等式,不能直接得到解集,还需要讨论不等式的解法.
2.解方程2x-1=0,并说明每一步的依据.
追问:你能说出等式的性质吗?
教师边提问学生,边填写表格.(表格见课件)
解方程的依据是等式的性质,今天我们来学习解不等式的依据——不等式的性质,板书这堂课所要
学习的内容.
设计意图:通过回顾再现旧知识,为下一步类比学习不等式的性质作好铺垫和准备,并渗透类比思
想.点出课题,引导学生把不等式的性质与等式的性质进行类比.
新知初探
探究 不等式的性质
师:因为不等式与等式一样,都是对大小关系的刻画,所以可以类比等式的性质研究不等式的性质.
活动1 不等式的基本事实
问题:(1)如果a>b,那么b a;
(2)如果a>b,b>c,那么a与c的大小关系是怎样的?
(3)类比等式的基本事实,你能说出不等式的基本事实吗?尝试一下.
师生活动:思考完以后,同桌相互交流自己的想法.教师归纳总结.
归纳总结:见课件.
追问:你能借助数轴来说明一下不等式的基本事实为什么成立吗?
【即时测评】见课件、导学案.
设计意图:类比等式的基本事实,归纳出不等式的基本事实,培养了学生的类比思想.通过用数轴描
述基本事实,渗透数形结合思想.
活动2
1.我们知道,等式两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.
不等式是不是具有类似的性质呢?猜想一下.
设计意图:由学生猜想性质内容,从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系,有利于探
索发现不等式的性质.
2.用“<”或“>”完成下列两组填空.(具体内容见课件、导学案)
追问1:不等号的方向有没有发生改变?你发现了什么规律?
追问2:当不等式的两边减去同一个数时,这个规律仍然成立吗?为什么?
师生活动:学生独立思考共同完成填空,随后小组讨论,选代表回答自己的猜想,教师总结讨论结果.
设计意图:启发学生由上面第1,2小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质,并请学生叙述不等式的基本性质1.此时,教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正,即不能笼统地说“仍是不等
式”,要改为书中所说的“不等号的方向不变”.
归纳总结:见课件.
追问:你能借助数轴说一下不等式的性质1为什么成立吗?
设计意图:引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题.通过动手、动口、动脑,比较具体数字
之间的加法运算结果,观察不等号的变化,发现并归纳其中的规律.在品尝成功的喜悦中激发出学数
学的兴趣,渗透类比思想.通过用数轴验证不等式的性质1,渗透数形结合的数学思想.
【即时测评】见课件、导学案.
活动3
1.见课件、导学案.
设计意图:由学生猜想性质内容,从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系,有利于探
索发现不等式的性质.
2.见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考共同完成填空,随后小组讨论,选代表回答自己的猜想,教师总结讨论结果.
追问1:不等号的方向有没有发生改变?你发现了什么规律?
追问2:当不等式的两边除以同一个不为0的数时,这个规律仍然成立吗?为什么?
归纳总结:见课件.
追问1:比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别?
追问2:不等式的两边能同时乘0吗?
注意:在不等式的两边不能乘0,乘0后不等式变为等式.
追问3:在不等式-2<6两边都乘m后,结论将会怎样?
追问4:比较不等式的性质与等式的性质,它们有什么异同?
设计意图:设计这4个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解,特别是对不等式基本性
质3的理解.
【即时测评】见课件、导学案.
活动3 设计意图:由学生类比等式的基本性质,发现不等式性质2和性质3,得出结论,更有利于学
生理解和掌握不等式性质2与性质3的区别,突破本节课的难点,而让学生用自己的语言概括结论,
有利于提高语言表达能力及抽象概括能力.
【例题】见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考,选几名学生作答,其他同学补充分析.
设计意图:通过应用不等式的性质对不等式进行变形,梳理所学的三条性质,加深对不等式性质的理
解与掌握,培养应用能力.
【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
1.不等式的基本性质是什么?
2.不等式的性质与等式的基本性质异同点是什么?
3.运用什么思想方法来学习不等式的基本性质?
在学生回答上述问题的基础上,教师指出以下两点:
(1)在运用不等式的基本性质时,要特别注意不等式的基本性质3,也就是注意在不等
课堂小结 式两边同乘(或除以)同一个数时,一定要分清是正数还是负数,对于代表任意数的字母
要分情况加以讨论;
(2)在学习不等式的基本性质时,我们运用了类比的方法,它是学习不等式这章所采用
的一种重要的思想方法.
设计意图:引导学生归纳总结本节课的主要内容,交流在探索不等式性质的过程中的心
得和体会,不断积累数学活动经验.
11.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
1.不等式的基本事实
板书设计
2.不等式的性质1
3.不等式的性质2
4.不等式的性质3
教学反思
