文档内容
第1课时 不等式的性质
学习目标
1.掌握不等式的三个性质，并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.
2.通过经历类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
3.通过创设问题情景和实验研究活动,增加学习数学的兴趣和信心,体会在解决问题过程中与他人合
作交流的重要性.
自主探索
1.直接说出下列不等式的解集：
(1)x+4>10;(2)2x<6.
2.解方程2x-1=0，并说明每一步的依据.
任务一 探究不等式的性质
活动1 不等式的基本事实
问题 (1)如果a>b，那么b a;
(2)如果a>b，b>c，那么a与c的大小关系是怎样的？
(3)类比等式的基本事实，你能说出不等式的的基本事实吗？尝试一下.
总结归纳：
(1)交换不等式两边，不等号的方向 .如果a>b，那么b a.
(2)不等关系可以 .如果a>b，b>c，那么a c.
【即时测评】
用“>,=,<”填空：
(1)由5>x，可得x 5;
(2)由y>x，x>-3，可得y -3.
活动2 1.我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.
不等式是不是具有类似的性质呢？猜想一下.
2.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
(1) 5＞3，5 + 2_____3 + 2,5 + 0_____3 + 0，5 + (-2)_____3 + (-2)；
(2) -1＜3，-1 + 4_____3 + 4，-1 + 0_____3 + 0，-1 + (-7)_____3 + (-7).
归纳总结：不等式的性质1不等式两边加或减同一个数(或式子)，不等号的方向 .
如果a>b，那么a±c b±c.
【即时测评】
已知a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-4 b-4;
(2)a+7 b+7;
(3)a-m b-m;
(4)b+2 a+2.
活动3 1.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
不等式是不是具有类似的性质呢？猜想一下.
2.用“＜”或“＞”完成填空，总结其中的规律.
(1) 6＞2，6×5___2×5， 6×(-5)___2×(-5)；
(2) -2＜3，-2×4___3×4， -2×(-0.5)___3×(-0.5).
总结归纳：
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 .
如果a>b,c>0，那么ac bc(或 ).
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 .
如果a>b,c<0，那么ac bc(或 ).
【即时测评】
已知a>b,用“>”或“<”填空:
(1)10a 10b;(2)-6a -6b.
例题 已知a>b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a+3与b+3;
(2)-2a与2b;
(3)3a-1与3b-1；
(4)2-5a与2-5b.【即时测评】
写出不等式的变形依据：
(1)若x＋4>3，则x>－1，依据 ；
(2)若>－2，则x>－10，依据 ；
(3)若－3x>7，则x<－，依据 ．
课堂小结
1.不等式的基本性质是什么?
2.不等式的性质与等式的基本性质异同点是什么?
3.运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的?
当堂达标
1. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ A ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
2.已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ D ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C． a+1 b+1 D．ma＞mb
3.根据不等式的性质用不等号填空.
（1）由 x＞-3，得x -6；
（2）由3+x<5，得x 2；
（3）由-2x＜6，得x -3；
（4）由3x＞2x-4，得x ＞ -4．
4.已知a＜b，判断下列不等式是否成立，并说明变形的依据：
（1）a-3＜b-3．
（2）2a＜2b．
（3）-5a＜-5b．
（4）-4a+2＜-4b+2．5.已知x<2,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围:
(1)x+7;(2) ;(3)-3x;(4)6x-1.
参考答案
当堂达标
1.A 2.D 3.＞ < ＞ ＞
4.解：（1）因为a＜b，所以a-3＜b-3，（不等式的性质1）
所以不等式成立.
（2）因为a＜b，所以2a＜2b，（不等式的性质2）
所以不等式成立.
（3）因为a＜b，所以-5a＞-5b，（不等式的性质3）
所以不等式不成立.
（4）因为a＜b，所以-4a＞-4b，（不等式的性质3）
所以-4a+2＞-4b+2，（不等式的性质1）
所以不等式成立．
5.解：(1)因为x<2，所以x+7<2+7,即x+7<9.
(2)因为x<2，所以 < ,即 < .(3)因为x<2，所以-3x>2×(-3),即-3x>-6.
(4)因为x<2，所以6x<12,
所以6x-1<12-1，即6x-1<11.
