文档内容
《与三角形有关的线段》练习
一、选择——基础知识运用
1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2B．3C．6D．7
2．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（
）
A．1B．2C．3D．4
3．下列条件中能组成三角形的是（ ）
A．7cm，7cm，12cmB．5cm，3cm，9cm
C．6cm，9cm，16cmD．5cm，6cm，11cm
4．如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为（ ）
A．不等边三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．直角三角形
5．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，
OB=6米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．12米B．10米C．15米D．8米
6．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10，CD=2，则下列可作为AB长的是
（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有（
）
A．5个B．7个C．10个D．12个
二、解答——知识提高运用
8．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D。（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
9．若a，b，c为△ABC的三边，c=7cm，a：b=4：3，求△ABC的周长的取值范围。
10．△ABC中，AB=5，BC=3，第三边AC的长可以取哪些整数值？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7。故选C。
2．【答案】A
3．【答案】A
【解析】A、7+7＞12，7cm、7cm、12cm能组成三角形，故本选项正确；B、5+3＜9，∴5cm、
3cm、9cm不能组成三角形，故本选项错误；C、9+6＜15，∴6cm、9cm、16cm，不能组成三角形，
故本选项错误；D、5+6=11，∴5cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项错误。故选A。
4．【答案】B
【解析】∵一个三角形两边分别为2cm、7cm，7-2=5，7+2=9，
∴5＜第三边＜9，
∵第三边为奇数，
∴第三边的长为7，
∴此三角形的三边长为，2cm、7cm、7cm，
∴此三角形为等腰三角形，故选B。
5．【答案】C
【解析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得：8-6＜AB＜8+6，
即：2＜AB＜14，∴AB的值在2和14之间。故选C。
6．【答案】B
【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8-x，
则8−x＜x+2；8−x＞x−2解这个不等式组得：3＜x＜5，
∴AB的长度可以是4，故选B。
7．【答案】B
【解析】a+b+c=15，根据三角形三边关系定理可知a＜b+c，即a+a＜b+c+a，2a＜15，a＜。
而a为最大边，故a≥5，从而5≤a＜，而p为自然数，故a=5，6，7。
若a=5，则b=c=5．
若a=6，当b=6时，c=3；当b=5时，c=4．
若a=7，当b=7时，c=1；当b=6时，c=2；当b=5时，c=3；当b=4时，c=4。
综上所述，以a，b，c为三边长的三角形共有7个。故选B。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
∴AB+BC+CA＞2BD；
（2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
9．【答案】设a=4x，则b=3x，
由题意得，4x-3x＜7，4x+3x＞7，解得1＜x＜7，
则4＜4x＜28，3＜3x＜21，△ABC的周长的取值范围是：14＜C＜56。
10．【答案】根据三角形的三边关系，得5-3＜AC＜5+3，
即2＜AC＜8，故AC的长可以取3，4，5，6，7共五个整数值。
