文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．若 ，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵ ，∴只有当 时， 成立，故选项A不正确；
B．∵ ，∴ ，故选项B正确；
C．∵ ，∴ ，∴ ，故选项C不正确；
D．∵ ，∴只有当 时， 成立，故选项D不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号
的方向改变．
2．下列变形正确的是（ ）
A．由 ＞ 得 ＞ B．由 ＜ 得 ＞
C．由 得 D．由 得
【答案】C
【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．由 得 ，故A选项错误，
B．由 得 ，故B选项错误，
C．由 得 ，故C选项正确，
D．由 得 ，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等
式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．下列说法错误的是（ ）．
A．由 ，可得 B．由 ，可得
C．由 ，可得 D．由 ，可得
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A选项，不等式两边都加3，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都除以2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
C选项，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
D选项，不等式两边都乘- ，不等号的方向改变，可得：x＜ ，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母
的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等
式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【分析】根据不等式的性质，逐一计算判断选择即可．
【详解】解：因为 ，
当 时，则 ，
故A不正确；
因为 ，
则 ，
故B正确；
因为 ，
则 ，故C不正确；
因为 ，
当 时，
则 ，
故D不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．已知 ， ，且 ，则 、 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
又∵
∴ ，
∴
则
故选：D
【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
6．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：
①，
②，
③，
由③得：
④，
把④代入②得：
，
，
，
，
由③得：
，
，
，
，
，
即 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7．若 ，且 ，则 的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等号的方向发生改变，可
得 ，从而可得答案．
【详解】解：因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的值可能是 ．
故选：A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键．
二、填空题：
8．根据不等式的基本性质，由 ，两边同乘－1，得______
【答案】
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
9．在不等式 两边同时________得不等式 ，在不等式 两边同时________，则原不等
式的解集为________．
【答案】 减去1， 除以2，
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等
式的解集．
【详解】解：根据不等式性质1，不等式两边同时减去1，得：
在不等式两边再同时除以2，得：
.
【点睛】本题考查解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不
等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘
以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10．利用不等式的性质，把下列各式化成 或 的形式：
（1） ________；
（2） ________；
（3） ________；
（4） ________．
【答案】
【分析】（1）利用在不等式的两边都加上同一个数 ，不等号的方向不变，从而可得答案；（2）利用在不等式的两边都减去同一个式子 ，不等号的方向不变，从而可得答案；
（3）利用在不等式的两边都乘以同一个数 ，不等号的方向不变，从而可得答案；
（4）利用在不等式的两边都除以同一个数 ，不等号的方向改变，从而可得答案；
【详解】解：（1）
两边都加上 ，得：
合并同类项可得：
（2）
两边都减去 得：
合并同类项得：
（3）
两边都乘以 得：
（4）
两边都除以 得：
故答案为：（1） （2） （3） （4）
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
11．设 ，用“ ”或“ ”号填空：
（1） ________ ；
（2） ________ ；
（3） ________ ；
（4） ________ ；
（5） ________ ；
（6） ________ ；
（7） ________ ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两
边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改
变．可得答案．
【详解】解：（1）不等式 两边都加上1可得 ；
（2）不等式 两边都减去3可得 ；
（3）不等式 两边都乘以3可得 ；（4）不等式 两边都乘以 可得 ；
（5）因为 ，所以 ；
（6）因为 ， ，所以 ；
（7）不等式 两边都减去2可得 ，因为 ，所以可得 .
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） .
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题时要注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，
不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改
变．
12．若将不等式 两边都乘以-6，不等式可变式为______．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以-6，不等号的方向改变，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
13．若 ，那么 __________ （填“>””<”或“=”）
【答案】
【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母
的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等
式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
14．若关于x的不等式（a﹣3）x a﹣3的解集是x 1，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据已知解集得到 ，即可确定出 的范围．【详解】∵不等式（a﹣3）x a﹣3的解集为x≤1，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
三、解答题：
15．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ，见解析；（2） ，见解析；（3） ，见解析；（4） ，见解析
【分析】（1）（2）直接移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可；
（3）先去分母，再把x的系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可；
（4）直接把x的系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1） ，
移项得，x＞−1−3，
合并同类项得，x＞−4；
在数轴上表示为：
；
（2）
移项得，6x−5x≤−7，
合并同类项得，x≤−7，
在数轴上表示为：
；
（3） ，
去分母得，−x＜2，
x的系数化为1得，x＞−2，在数轴上表示为：
；
（4） ，
把x的系数化为1得，x≥−3．
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一
元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
16．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据不等式的性质1解答即可；
（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；
（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；
（4）根据不等式的性质3解答即可；
【详解】（1）解： ，
两边加上 得： ，
解得： ；
（2）解： ，
两边加上 得： ，即 ，
两边除以 得： ；
（3）解： ，两边减去 得： ，即 ，
两边除以 得： ；
（4）解： ，
两边除以 得： ．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号
的方向改变．
17．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1） 的3倍大于或等于1；
（2） 与3的和不小于6；
（3） 与1的差不大于0；
（4） 的 小于 或等于 ．
【答案】（1） ， ，见解析；（2） ， ，见解析；（3） ， ，见解析；
（4） ， ，见解析
【分析】各题根据题意列出不等式，再按照解一元一次不等式的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类
项，系数化为1”解出不等式，最后在数轴上画出解集即可．
【详解】解：（1）列不等式为： ，
解得：
在数轴上表示为：
（2）列不等式为： ，解得：
在数轴上表示为：
（3）列不等式为： ，
解得：
在数轴上表示为：
（4）列不等式为： ，
解得：
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查列一元一次不等式，解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来．掌握解一元一次
不等式的步骤是解答本题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质，即可求解．
【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为 ，
∴ ，解得： ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变．
2．已知 ，则x与y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】根据不等式的性质化简即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等
式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基
本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．给出变形：①若a＜b，则2﹣a＞2﹣b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若x＝y，则 ；④若a＞b，则a(
+1)＞b( +1)．其中一定正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】按照不等式的性质、绝对值的化简法则和等式的性质进行判断即可．
【详解】解：①若a＜b，则-a＞-b，
∴2-a＞2-b，故①正确；
②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，故②错误；
③若x=y，则当m=0时， 不成立，故③错误；④∵ +1＞0，
∴若a＞b，则a( +1)＞b( +1)，④正确．
综上，一定正确的有①④．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质、绝对值的化简法则及等式的性质，熟练掌握相关性质及运算法则是解
题的关键．
二、填空题：
4．如果 ，那么 ____0．
【答案】＜
【分析】由 可得： 异号，又 与 同号，所以 而 ，即可求解．
【详解】解：由 可得： 异号，
又 与 同号，所以
而 ，
所以 ，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查不等式的性质，得出 与 同号是解题关键．
5．已知关于 的不等式 ，可化为 ，试化简 ，正确的结果是__________．
【答案】-1
【分析】根据题目的已知可得a−1＜0，然后再化简每一个绝对值进行计算即可．
【详解】解：由题意得：a−1＜0，
∴a＜1，
∴1−a＞0，a−2＜0，
∴|1−a|−|a−2|＝1−a−（2−a）＝1−a−2＋a＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了不等式的性质，绝对值，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．以下说法正确的是：_______.①由 ，得 ；②由 ，得
③由 ，得 ；④由 ，得
⑤ 和 互为相反数；⑥ 是不等式 的解
【答案】②③④
【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可．
【详解】解：①由 ，当 时，得 ，故结论①错误；
②由 ，得 ，故结论②正确；
③由 ，得 ；故结论③正确；
④由 ，得 ；故结论④正确；
⑤ 和 互为相反数，当 为奇数时， ，故结论⑤错误；
⑥ 是不等式 的解，故结论⑥错误；
故正确的结论为：②③④．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．
三、解答题：
7．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（ 的取值范围）．
【答案】 ．
【分析】根据机器零件的设计图纸给定的数值，可求出 的取值范围．
【详解】解：由题意得，
．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．已知 ．
(1)比较 与 的大小，并说明理由．
(2)若 ，求a的取值范围．【答案】(1)3−x＜3−y
(2)a＞0
【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴−x＜−y，
∴3−x＜3−y；
（2）∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．
