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9.1.1 不等式及其解集 学案
课题 9.1.1 不等式及其解集 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级
下册
1.通过将生活中的问题转化为数学问题，认识不等式，
学习
目标 2.理解不等式的解和解集，能用数轴表示不等式的解集。
重点
认识不等式，能将不等式的解集用数轴表示；
难点 根据问题准确列不等式，用数轴表示不等式的解集。教学过程
导入新课 【引入思考】
探究一
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速
满足什么条件？
解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系
的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
问题2 在 中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，
75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式 的解有多少？它的所有解组成
解的集合，怎样表示它的解集？
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？
下列式子有什么共同特点? 什么叫一元一次不等式？
用不等式表示：
(1) a是正数；
(2) b是负数；
(3) x与5的和小于7;
(4) x与2的差大于－1；
(5) y的4倍大于8；新知讲解 提炼概念
定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关 系的式子，叫做不等式.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的
解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不
等式.
典例精讲
1. 判断下列数哪些是不等式 的解,
哪些不是,并填在相应的圈内.
2. 不等式 还有其他解吗?举几个例子,多少个?你有什么发现?
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x、≥、≤、≠”表示大小关系的式子叫做不等式.
含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式.
解： (1) a>0 (2) b＜0
(3) x+5＜7 (4) x-2>1 (5) 4 y>8
提炼概念
典例精讲
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
总结: ① 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点； 第三步:
定方向
② 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
巩固训练1.D
2.D
3.
4.
（1）x＜4 （2）x＞2
5. 4×10＋(20－3)x ＞ 176
课堂小结
