文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列数学表达式中：①-3＜0．②2x＋3y≥0，③x＝1，④ ，⑤x≠2，⑥x＋1＞3中，不等式
有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【详解】解：③x=1，是等式，不是不等式；④ ，是代数式，不是不等式；
①②⑤⑥四个式子是不等式，共4个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
2．“a的5倍与3的和不超过 ”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据a的5倍与3的和，列式为5a+3，再根据不超过 ，则是小于或等于-3，即可列出不等式
5a+3≤-3．
【详解】解：由题意，得5a+3≤-3，
故选：B．
【点睛】本题考查列不等式，掌握“不超过”即是“≤”是解题的关键．
3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并
主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃
【答案】A
【分析】超过 即大于 ，用不等式表示出来即可．
【详解】解：A、表示超过 ，选项符合题意；
B、表示低于 ，选项不符合题意；
C、表示不高于 ，选项不符合题意；D、表示不低于 ，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
4．下列说法：①x与3的差不是正数，即 ；②x是负数，即 ；③x的平方是非负数，即
；④x大于0且不大于2的数，即 ；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据题意，列出不等式， 找出正确的个数，注意和、差、大于、小于等关键描述词.
【详解】①x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确；
②x为负数，x＜0显然正确；
③x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确；
④显然0＜x≤2，本项正确；
所以正确的有四个，
选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，关键在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系，还有不大于、
不小于的意思．
5．在 四个数中，是不等式 的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】比－3小的数是不等式的解，比较题干中的四个数与－3的大小即可
【详解】∵不等式x＜－3
∴不等式的解为小于－3的所有数
题干中，－5.8＜－3，其余三个数不小于－3
故符合条件的只有1个数
故选：A
【点睛】本题考查不等式的解，注意区分不等式的解和解集的概念，解是一个值，解集往往是一个范围
6．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为 ，表明了这瓶椰子汁的净含量 的范围是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】根据不等式的定义可得答案．
【详解】解：这瓶椰子汁的净含量 的范围是：330−5≤x≤330＋5，即 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，正确理解 的意义是解题关键．
7．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】由图可知，这个不等式组的解集为-2＜x≤4，然后计算解集内自然数的个数即可解答.
【详解】解：由图可知，不等式组的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题：
8．有下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中是不等式的有________
个．
【答案】3
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；
③是等式，不是不等式，不符合题意；
④没有不等号，不是不等式，不符合题意；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
∴不等式有①②⑤共3个，
故答案为：3．
【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
9．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式 x>1的解有__________；不等式- x>1的解有__________．
【答案】 6 ，【详解】（1）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴上述各数中，属于不等式 的解的有6；
（2）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
∴上述各数中，属于不等式 的解集是： 和 .
故答案为：（1）6；（2） 和 .
10．方程 的解有________个，不等式 的解有________个．
【答案】 1 无数
【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的
值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．
【详解】一元一次方程 的解只有一个，是 ，
一元一次不等式 的解集是 ，解有无数个，
故答案为：1，无数
【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键．
11．x的 与5的和不大于7，用不等式表示为___________．【答案】 x+5≤7
【分析】不大于即为小于等于，据此列不等式即可．
【详解】解：由题意得 x+5 7，
≤
故答案为： x+5≤7．
【点睛】此题考查了列不等式，正确理解不大于的含义是解题的关键．
12．如图所示，表示的不等式的解集是________.
【答案】x＜2
【详解】由数轴得不等式的解集是x＜2，故答案为x＜2.
13．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.
【答案】1，2
【分析】先根据数轴判断出不等式的解集，即可得到这个不等式的正整数解．
【详解】解：由数轴可得不等式的解集为 ，则这个不等式的正整数解是x＝1，2．
故答案为：1，2
【点睛】用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式的
解法及在数轴上表示不等式的解集．
不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左
画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题：
14．用不等式表示：
(1)a与2的和是正数．
(2)x与y的差小于3．
(3)x，y两数和的平方不小于4．(4)x的一半与y的2倍的和是非负数．
【答案】(1)a+2＞0
(2)x-y＜3
(3)(x+y)2≥4
(4) x+2y≥0
【分析】结合不等式的定义以及题意列不等式即可．
【详解】（1）因为正数都大于0，
所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0
（2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3
（3）因为“不小于3”就是“大于或等于”，
所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4
（4）因为“非负数”就是“正数或0”，
所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为： x+2y≥0
【点睛】本题考查了列不等式，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如 ，像
这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注意①常见的符号有“＞、＜、≠、≥、≤”，
分别读作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”． 其中“≥”又读作“不小于”，“≤”
又读作“不大于”．②在不等式“ ”或“ ”中，a叫不等式的左边，b叫不等式的右边．③在列
不等式时，一定要注意表示不等式关系的关键词，如：正数、非负数、不大于、至少等．
15．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．
【答案】(1)不是(2)不是(3)是(4)是
【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可
【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式
2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25
的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25
的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关
键．
16．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3 (2)x≥－2 (3)x≤4 (4)x＜－
【答案】略
【详解】整体分析：
在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，包含等于号用实心点，不包含等于号用空心点.
解：(1)x＞3
(2)x≥－2
(3)x≤4
(4)x＜－
17．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，
问最多还能买几本辞典？(列式即可)
【答案】20×65＋40x≤2000.
【详解】试题分析：
设最多可买 本辞典，由购买名著和辞典的总费用不超过2000元列出不等式即可.
试题解析：
设最多可买 本辞典，根据题意可得：
.18．用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）较去年有所增加，即比去年多的意思；
（2）由图可以得到放球的一边向下沉说明球的总重量比5g要大，即可得到答案.
【详解】解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，
则x＞480 ；
（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，
则3x＞5.
【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数
学符号表示的不等式．
能力提升篇
一、单选题：
1．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13
元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（ ）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
【点睛】本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．2．下列说法正确的是（ ）
A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解
C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集
【答案】A
【解析】略
3．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，
则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )
A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人
【答案】A
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系
的式子是不等式来判断．
【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选A．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键
是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
二、填空题：
4．已知 是关于x，y的二元一次方程，则 ________（填“是”或“不是”）不等式
的解．
【答案】不是
【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解．
【详解】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ，解得：k=-5，
∴k+1=-5+1=-4，
把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,
把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,∵-2>-9，
∴k+1不是不等式 的解，
故答案为：不是．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键．
5．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实
际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．
【答案】495≤x≤505
【详解】根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为495≤x≤505.
三、解答题：
6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求 ＋|b|－ 的值；
(2)比较a＋b，b＋c，c－b的大小，用“>”号将它们连接起来．
【答案】（1）1；（2）c－b>b＋c>a＋b.
【详解】试题分析：根据数轴上的点的位置确定各数的符号，根据绝对值的性质化简即可；
试题解析：
(1)由图知，a＜0，b＜0，c＞0，a0, b＋c>0,a＋b<0.且 ，故c－b>b＋c>a＋b.
方法点睛：本题目是一道绝对值化简的题目，依据数轴上的数的大小特征，左边的总是比右边的数大；根
据绝对值的性质化简.难度中等.
