文档内容
第2课时 利用不等式的性质解简单不等式
学习目标
1.熟练掌握简单不等式的解法,初步认识不等式的应用价值.
2.掌握“≤”“≥”与“＞”“＜”的区别，感悟等式与不等式的关系，养成从数学角度理解问题
的习惯，发展创新意识.
3.对比简单不等式的解法与方程的解法,感知其内在联系,体会其中渗透的类比思想.
自主探索
1.不等式有哪些性质?
2.我们知道数学来源于生活，又服务于生活,在日常生活中就有这样的例子.
小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米,而他的步行速度为每小时6千米.那
么小明最晚上午几点从家里出发才能8点前到校?
(1)设小明上午x点从家里出发，那么x应满足怎样的不等式?
(2)怎样解(1)中的不等式?
(3)(2)中的解集在数轴上怎样表示?
任务一 应用不等式的性质解不等式
活动1 分组探讨:对上述三个问题,你是如何考虑的?先独立思考，然后组内交流.
例1 已知下列不等式：
(1)x-7>26;(2) 3x<2x+1;(3) x>50;(4)-4x>3.
问题1 利用不等式的性质解不等式.
问题2 分别在数轴上表示这四个不等式的解集.
【即时测评】
用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）x+8＞6；（2）-2x<-4.任务二 通过类比，认识“≤”和“≥”
活动2 设小明上午x点从家里出发，若小明希望不迟到，那么x应满足怎样的不等式?
问题1 符号“≤”与“<”的含义有什么区别？“≥”与“>”呢？
归纳总结：
除了含有<，>、≠的不等式，像a≥b或a≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，
它们也是不等式.例如，x≥3 表示x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“
"，也可以说是“ ”;符号“≤”读作“ ”，也可以说是“ ”.
问题2 用不等符号“≥”或“≤”表示的不等式能应用不等式的基本性质吗?请用符号语言表示出
来.
【即时测评】
1.(1)某市最高气温是8 ℃,最低气温是-2 ℃,请写出当天该市气温t(℃)的变化范围.
(2)如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速
应为100km/h，如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，写出v的变化范围.
2.利用不等式的性质解不等式，并将结果表示在数轴上.
(1)x- ≥0;(2)-2x≥2.
思考 用数轴表示不等式的解集时，符号“≥”“≤”与“>”“<”有什么区别？
例2 如图.一个长方体形状的鱼缸长10 dm.宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准
备向鱼缸内继续注水，用V(单位:dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.
思考：(1)你能表示水的体积与鱼缸的容积之间的关系吗?(2)新注入的水的体积能为负数吗?
(3)你能独立求出V的取值范围吗？
(4)怎样把解集表示在数轴上?你认为在数轴上表示需要注意什么？
当堂达标
1. 如图所示,数轴上关于x的不等式的解集是( )
A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1
2.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是( )
A.x≤-4 B.x≥-5 C.x≤-6 D.x≥-7
3.某品牌的食品外包装标明:净含量为340±10 g,表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为
.
4.利用不等式的性质,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x+2>6;(2)2x-1≥0;(3)-3x+1>4;(4)2x≥3-x.
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.330≤x≤350
4.解:(1)x+2>6,x+2-2>6-2,即x>4,如图.
(2)2x-1≥0,2x-1+1≥0+1,2x≥1, ≥ ,x≥ ,如图所示.
(3)-3x+1>4,-3x+1-1>4-1,-3x>3, < ,x<-1.如图所示.(4)2x≥3-x,2x+x≥3-x+x,3x≥3, ≥ ,x≥1,如图所示.
