文档内容
第2课时 利用不等式的性质解简单不等式
1.探索不等式的基本性质.
课标摘录
2.能用不等式的基本性质对不等式进行变形.
1.熟练掌握简单不等式的解法,初步认识不等式的应用价值.
2.掌握“≤”“≥”与“>”“<”的区别,感悟等式与不等式的关系,养成从数学
教学目标 角度理解问题的习惯,发展创新意识.
3.对比简单不等式的解法与方程的解法,感知其内在联系,体会其中渗透的类比思
想.
重点:熟练并准确地解简单不等式.
教学重难点
难点:应用不等式的性质对不等式进行变形.
教学中从实际问题引入,让学生亲历不等式模型的建立过程,自然过渡到不等式的
解法.通过类比解一元一次方程的解法,探究归纳出用不等式的性质解不等式的方
教学策略 法,通过解决实际问题,让学生体会到生活中蕴含着数学知识.教师要引导学生分析
问题、解决问题,培养他们积极的参与意识,敢于发表自己的观点,学会借鉴别人的
想法和结果,并重新审视自己的想法,从交流中获益.
情境导入
1.不等式有哪些性质?
2.我们知道数学来源于生活,又服务于生活,在日常生活中就有这样的例子.
小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米,而他的步行速度为每小时6千米.
那么小明最晚上午几点从家里出发才能8点前到校?
(1)设小明上午x点从家里出发,那么x应满足怎样的不等式?
(2)怎样解(1)中的不等式?
(3)以上问题的解集在数轴上怎样表示?
设计意图:从实际问题引入不等式能增强亲和力.经历由具体的实例建立不等式模型的过程,既可以
让学生感受不等式在实际生活中的应用,又可以非常自然地引入新课.
新知初探
探究一 应用不等式的性质解不等式
活动1 分组探讨:对上述三个问题,你是如何考虑的?先独立思考,然后组内交流.
在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出:
1
(1)x应满足的关系式是:x+ <8.
3
1 1 1 1 2
(2)根据“不等式的性质1”,在不等式的两边减去 ,得x+ - <8- ,即x<7 .
3 3 3 3 3
(3)这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(图示见课件)
设计意图:培养学生主动参与、合作交流的意识,提高学生的观察、分析、概括和抽象能力.
【例1】见教材P126例3或课件、导学案.
问题1:利用不等式的性质解不等式.
师生活动:学生讨论、分析,教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正.
追问:比较不等式的解法,你能说出解不等式与解一元一次方程有什么区别吗?
问题2:分别在数轴上表示这四个不等式的解集.
设计意图:类比解一元一次方程的方法,让学生初步感受不等式与方程的关系,为后面学习一元一次
不等式的解法做铺垫.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 通过类比,认识“≤”和“≥”
活动2 设小明上午x点从家里出发,若小明希望不迟到,那么x应满足怎样的不等式?
师生活动:学生独立思考,选一名学生作答,其他同学判断正误.
问题1:符号“≤”与“<”的含义有什么区别?“≥”与“>”呢?
归纳总结:见课件.
问题2:用不等符号“≥”或“≤”表示的不等式能应用不等式的基本性质吗?请用符号语言表示
出来.
【即时测评】见课件、导学案.
思考 用数轴表示不等式的解集时,符号“≥”“≤”与“>”“<”有什么区别?
探究二 意图说明首先实现对情境导入问题的再次利用,引入符号“≥”和“≤”,通过分析、讨论,理解“≥”
“≤”与“>”“<”的联系与区别,并且将不等式的性质推广到符号“≥”或“≤”,进一步加深
学生对不等式性质的认识.通过一组练习,进一步明确了符号“≥”或“≤”的意义及用法,体会类
比和化归的数学思想,培养学生善于思考和总结的好习惯.
【例2】见课件、导学案.
思考:(1)你能表示水的体积与鱼缸的容积之间的关系吗?
(2)新注入的水的体积能为负数吗?
(3)你能独立求出V的取值范围吗?
(4)怎样把解集表示在数轴上?你认为在数轴上表示需要注意什么?
师生活动:思考完以后,同桌相互交流自己的想法,培养学生的合作能力.教师进行指导.
设计意图:通过4个层层设问的问题,引导学生进行思考.解决此类实际问题,容易引起学生关注,激
发他们参与学习的热情.同时学生能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助我们解
决生活中的许多实际问题,从而感受到知识的应用价值.
当堂达标 见课件、导学案
1.本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?
2.本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说.
课堂小结
设计意图:通过自我反思,小组交流,引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想
方法的总结,让学生养成“反思”的好习惯,并培养学生语言表述能力.
第2课时 利用不等式的性质解简单不等式
板书设计 1.利用不等式的性质解简单不等式
2.认识“≤”和“≥”
教学反思
