文档内容
第 2 课时 利用不等式的性质解不等式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用不等式的性质解不等式
1．下列变形过程正确的是（ ）
1
A．由 x<−3,得x>−6 B．由−x<5,得x>−5
2
C．由−2x>−4,得x<−2 D．由−x≤3,得x≥3
2．[2024乐山]不等式x−2<0的解集是（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<−2 D．x>−2
3．[2024内江]不等式3x≥x−4的解集是（ ）
A．x≥−2 B．x≤−2 C．x>−2 D．x<−2
4．[2024湖北]不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．不等式−2x<8的解集是x>−4
B．不等式x<2的正整数解只有一个
C．不等式x<5的整数解有无数个
D．x=−4.5是不等式2x>−8的一个解
6．[2024河北]下列数中,能使不等式5x−1<6成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．[2024福建]不等式3x−2<1的解集是________.
8．[2024广西]不等式7x+5<5x+1的解集为__________.
9．根据不等式的性质,解不等式9x−6≤3,并把解集表示在数轴上.
知识点2 含“≥ ”“≤ ”的不等式
7
10．当x取不大于 的值时,3x−7的值（ ）
3
A．大于0 B．不大于0 C．小于0 D．不小于0
11．一罐饮料净重约500g,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____g.
易错点 忽视不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变导致错误
12．[2024廊坊模拟]嘉淇解一道不等式的过程如下:
解:◇x−2x>8,(◇−2)x>8,
☐x>8,
x☆−2.
其中,“◇”“☐”表示数,“☆”表示不等号,则“◇”“☐”“☆”分别代表（ ）
A．6,4,> B．6,4,< C．−2,−4,> D．−2,−4,<
B组·能力提升 强化突破
13．已知关于x的不等式3x−a≤0的解集是x≤2,则a=____.
14．用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集.
（1） x与5的和小于或等于6;
（2） y的3倍与2的差不小于4.
15．如图,请你替小健同学解答以下问题:
16．对于任意实数a,b约定关于⊗ 的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如:(−3)⊗2=2×(−3)+2=−4.若x
满足(2−x)⊗3>7,求x的取值范围.
C组·核心素养拓展 素养渗透
17．【应用意识】龟兔赛跑,同时同地出发,乌龟每分钟爬行40m,兔子每分钟跑400m,兔子跑了一会
儿就在途中睡觉,醒来后立刻以原速度向前跑.
（1） 若比赛全程为10000m,且兔子不想输给乌龟,则它在途中最多只能睡多少分钟？
（2） 如果兔子在途中要睡1.5h（乌龟和兔子的速度保持不变）,且兔子不输给乌龟,则比赛全程至
少为多少米？
第 2 课时 利用不等式的性质解不等式
A 组·基础达标 逐点击破知识点1 利用不等式的性质解不等式
1．B 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A
7．x<1
8．x<−2
9．解:不等式两边加6,得9x≤9.
1
不等式两边乘 ,得x≤1.
9
将其解集在数轴上表示如答图所示:
第9题答图
知识点2 含“≥ ”“≤ ”的不等式
10．B
11．2
易错点 忽视不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变导致错误
12．D
B 组·能力提升 强化突破
13．6
a
[解析]解不等式3x−a≤0,得x≤ ,
3
a
∴ =2,解得a=6.
3
14．（1） 解:用不等式表示为x+5≤6.
不等式两边减5,得x≤1.
解集在数轴上表示如答图①.
第14题答图
（2） 用不等式表示为3 y−2≥4.
不等式两边加2,得3 y≥6.
不等式两边除以3,得y≥2.
解集在数轴上表示如答图②.
15．解:设还能购买辞典x本.
由题意,得20×65+40x≤2000,解得x≤17.5.
∵x为正整数,
∴x的最大值为17.
答:最多还能购买辞典17本.
16．解:由题意,得(2−x)⊗3=2(2−x)+3=7−2x,
∵(2−x)⊗3>7,
∴7−2x>7,
即−2x>0,
∴x<0.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
17．（1） 解:兔子跑完全程需10000÷400=25(min),乌龟爬完全程需10000÷40=250(min),
∴ 兔子若不想输给乌龟,它在途中最多只能睡250−25=225(min).
答:兔子在途中最多只能睡225min.
（2） 设比赛全程为sm.
s s
由题意,得 ≥ +60×1.5,
40 400
解得s≥4000.
答:若兔子不输给乌龟,比赛全程至少为4000m.
