文档内容
第九章 不等式与不等式组
第二课时9.1.2不等式的性质
一、温故知新（导）
1、不等式的性质有哪些？
2、直接得出下列不等式的解集.
（1）不等式 x+2＞5的解集是 ；
（2）不等式3x﹤15的解集是 .
不等式3x-3﹤15-5x的解集你能直接说出来吗？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的
学习目标和重难点.
学习目标
1.进一步巩固对不等式的性质的理解.
2.会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
3.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
学习重难点
重点：不等式的性质和解法；
难点：不等号方向的确定.
二、自我挑战（思）
1、解方程的依据是： .
解不等式的依据是： .
2、如何利用不等式的性质解不等式呢？
例如解不等式：3x-3﹤15-5x
解：根据不等式的性质1，不等式两边加5x，不等号的方向不变，所以
3x-3+5x﹤15-5x+5x
8x-3﹤15
根据不等式的性质1，不等式两边加3，不等号的方向不变，所以
8x-3+3﹤15+3
8x﹤18
根据不等式的性质2，不等式两边同除以8，不等号的方向不变，所以
8x 18
<
8 8
1
x<2
4三、互动质疑（议、展）
1、归纳总结：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．
2、实例：
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
2
(1)x -7＞26； (2)3x＜2x＋1；（3） x>50；（4）-4x﹥3.
3
3、不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中不等式x -7＞26的解集在数轴上的表示如图9.1-2
所示，
不等式3x＜2x＋1的解集在数轴上的表示如图9.1-3所示，
4、你能在数轴上表示例1中其它两个不等式的解集吗？
5、通常我们把用符号“≥”和“≤”表示大小关系的式子，也称为 ，它们同样具有类似前
面所说的不等式的性质.符号“≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“ ”，也
可以说是“ ”；符号“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“ ”，也可
以说是“ ”.
6、实例
例2 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm．容器内原有水的高度为 3 cm，现准备
向它继续注水．用V(单位：cm³)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）
1、若a＞b,则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．2a-5＞2b-5 B．-4a＞-4b
a b
C．a+1＞b+1 D．− ＜−
2 2
2、若x＜y,则下列不等式中正确的是（ ）
A．x-6＞y-6 B．5x＞5y
x y
C．x+2＞y+2 D．− ＞−
3 3
3、不等式2x＞x+1的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜2
4、不等式x+3≤4的解集是 ．
5、不等式-2x＞1的解集为 ．
6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x-1；
（2）-x-2＜7．
六、用
（一）必做题
1、下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若x＞y,则-x＜-y B．若x＞y,则x2＞y2
x y
C．若x＜y,则 ＜ D．若x+m＜y+m,则x＜y
3 3
2、若a＜b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ax＜bx B．3a＜2b
C．-a+3＞-b+3 D．2-a＜2-b
3、一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．1-x＞-2 B．x-3＞0
C．2x≤6 D．3-x≤0
4、不等式3x-12＜0的解集是 ．
5、不等式3x-5＞1的解集是 ．
6、解不等式5x+3≥3x-1，并在数轴上表示解集．（二）选做题
7、解不等式3（1-2x）＞7-2（x-4），并把它的解集在数轴上表示出来．
x−3
8、解不等式 ≤1-2x,并把它的解集在数轴上表示出来．
2
