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成都七中高 2024 届零诊模拟考试数学试题（文科）
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．
1. 直线 ： 与直线 ： 平行，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
2. 设 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
3. 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（ ）
A. B. C. 10 D. 50
4. 已知函数 在其定义域 上的导函数为 ，当 时，“ ”是“ 单调递增”的（
）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
5. 圆 ： 与直线 ： 的位置关系为（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定
6. 如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若
输入的 、 分别为 、 ，则输出的 （ ）.
A B. C. D.
7. 直线 与抛物线 交于 、 两点，若 ，其中 为坐标原点，则
的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 的图象经过变换 后得到函数 的图象，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙
获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对
的，则获奖歌手是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 点 、 在以 为直径的球 的表面上，且 ， ，已知球 的表面积是 ，
下列说法中正确的个数是（ ）
① 平面 ；②平面 平面 ；③ ．.
A B. C. D.
11. 关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启
发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请100名同学每人随机写下一个 ， 都小于1的
正实数对 ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 估计
的值，假如某次统计结果是 ，那么本次实验可以估计 的值为（ ）．
A. B. C. D.
12. 函数 零点个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．
13. 命题“ ， ”的否定为________．
14. 函数 的图象在 处的切线方程为________．
15. 某区为了解全区 名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了 名学生进行体
能测试，并将这 名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这 名
学生平均成绩的估计值为________．
16. 双曲线 ： 其左、右焦点分别为 、 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 在第一象限交于点 ，设双曲线 右顶点为 ，若 ，则双曲线 的离心率的取值范围为
________．
三、解答题：共5道大题，共70分．
17. 设函数 ，
（1）求 、 的值；
（2）求 在 上的最值．
18. 如图1， 、 、 分别是边长为 的正方形的三边 、 、 的中点，先沿着虚线段 将
等腰直角三角形 裁掉，再将剩下的五边形 沿着线段 折起，连接 、 就得到了一个
空间五面体，如图2．
（1）若 是四边形 对角线的交点，求证： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
19. 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之
一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．
下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．
年份代码x 1 2 3 4 5
中国信创产业规模y/千亿元 8.1 9.6 11.5 13.8 16.7
（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型 拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程
（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．
参考数据：
.
245 38.52 6.81 1.19 2.84
其中 ， ．
参考公式：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最
小二乘估计公式分别为 ， ．
20. 椭圆 上顶点为 ，左焦点为 ，中心为 ．已知 为 轴上动点，直线
与椭圆 交于另一点 ；而 为定点，坐标为 ，直线 与 轴交于点 ．当 与 重合
时，有 ，且 ．
的
（1）求椭圆 标准方程；
（2）设 的横坐标为 ，且 ，当 面积等于 时，求 的取值．
21. 设函数 ，其中 ．
（1）讨论函数 在 上的极值；
（2）若 ，设 为 的导函数，当 时，有 ，求正实数 的取值范围．
22. 在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 和直线 的极
坐标方程分别为 和： ．且二者交于 ， 两个不同点．
（1）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；
（2）若点 的极坐标为 ， ，求 的值．
