11.2 一元一次不等式
第 1 课时 解一元一次不等式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一元一次不等式的概念
1．有下列式子:①7>4;②3x≥2x+1;③x+ y>1;④x2+3>2x.其中是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 一元一次不等式的解法
2．[2024陕西]不等式2(x−1)≥6的解集是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
3．解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
（1） 2x−11≥4(x−3)+3;
x−1
（2） <x+1.
2
知识点3 求不等式的整数解
x+1 2x+2
4．不等式 > −1的正整数解有（ ）
2 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x−2 2+x
5．[2024长沙模拟]求不等式1− ≥ 的非负整数解.
2 3
易错点 解一元一次不等式时常见的错误不等式两边相乘同一个数忽视常数项相乘或不等号方向忘
记改变等错误
6．老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式.规则如下:每人只能看到前一人给的
式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.
接力中,自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁
B组·能力提升 强化突破
7．[2023内蒙古]关于x的一元一次不等式x−1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为
（ ）A．3 B．2 C．1 D．0
8．[2024滨州]若点P(1−2a,a)在第二象限,则a的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．a> B．a< C．0<a< D．0≤a<
2 2 2 2
x
9．[2024烟台]关于x的不等式m− ≤1−x有正数解,m的值可以是________________（写出一个即
2
可）.
10．解下列不等式,并把其解集在如图所示的数轴上表示出来.
2x−1 3x−2
（1） < −1;
3 2
x−5 3x+2
（2） ≤ −1.
4 2
11．[2024长沙模拟]若关于x的不等式3x−2<4x+1与2x−a>x+a的解集相同,求a的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【创新意识】阅读下面的材料:
对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义:当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b.例如:min{4,
−2}=−2,min{5,5}=5.
根据上面的材料,解答下列问题:
（1） min{−1,3}=________;
2x−3 x+2 x+2
（2） 当min{ , }= 时,求x的取值范围.
2 3 311.2 一元一次不等式
第 1 课时 解一元一次不等式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一元一次不等式的概念
1．A
知识点2 一元一次不等式的解法
2．D
3．（1） 解:去括号,得2x−11≥4x−12+3,
移项,得2x−4x≥−12+3+11,
合并同类项,得−2x≥2,
系数化为1,得x≤−1.
解集在数轴上表示如答图①所示.
第3题答图①
（2） 去分母,得x−1<2(x+1),
去括号,得x−1<2x+2,
移项,得x−2x<2+1,
合并同类项,得−x<3,
系数化为1,得x>−3.
解集在数轴上表示如答图②所示.
第3题答图②
知识点3 求不等式的整数解
4．D
5．解:去分母,得6−3(x−2)≥2(2+x),
去括号,得6−3x+6≥4+2x,
移项、合并同类项,得−5x≥−8,
8
系数化为1,得x≤ .
5
∴ 不等式的非负整数解为0,1.
易错点 解一元一次不等式时常见的错误不等式两边相乘同一个数忽视常数项相乘或不等号方向忘
记改变等错误
6．BB组·能力提升 强化突破
7．B 8．A
9．0（答案不唯一）
1
[解析]原不等式整理,得 x≤1−m,解得x≤2−2m.∵ 原不等式有正数解,∴2−2m>0,解得m<1,则m的
2
值可以是0.
10．（1） 解:去分母,得2(2x−1)<3(3x−2)−6,
去括号,得4x−2<9x−6−6,
移项,得4x−9x<−6−6+2,
合并同类项,得−5x<−10,
系数化为1,得x>2.
解集在数轴上表示如答图①所示.
第10题答图①
（2） 去分母,得x−5≤2(3x+2)−4,
去括号,得x−5≤6x+4−4,
移项、合并同类项,得−5x≤5,
系数化为1,得x≥−1.
解集在数轴上表示如答图②所示.
第10题答图②
11．解:由不等式3x−2<4x+1,
得x>−3,
∴2x−a>x+a的解集为x>−3.
解不等式2x−a>x+a,
得x>2a,
3
∴2a=−3,解得a=− .
2
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） −1
2x−3 x+2
（2） 解:由题意,得 ≥ .
2 3
去分母,得3(2x−3)≥2(x+2).
去括号,得6x−9≥2x+4.
移项、合并同类项,得4x≥13.13
系数化为1,得x≥ .
4
13
∴x的取值范围为x≥ .
4
