文档内容
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
教学内容 第1课时 不等式的性质 课时 1
1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析理解并掌握不等式的性质，培养
核心素养 自主学习的习惯和观察推理能力.
目标 2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过
程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想.
1．理解并掌握不等式的性质；
知识目标 2．会利用不等式的性质解简单不等式．
教学重点 理解并掌握不等式的性质．
教学难点 会利用不等式的性质解简单不等式．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
设问1：解方程的依据是什么呢？
师生活动：学生独立思考后共同作答—— 设计意图：回顾等式的性
解方程的依据是：等式的性质. 质，加强新旧知识之间的
练习；用新知推动旧知，
教师选几名学生回答等式的性质，学生在教师的 增强学习的自信心，培养
引导下阅读表格(如下)，回顾等式的性质. 类比推理、迁移归纳的思
维能力.
设问2：解不等式的依据是什么呢？
师生活动：学生独立思考，并提出猜想.
猜想 ：解不等式的依据是：不等式的性质
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：不等式的性质 1
探究1：用“＜”或“＞”完成下列两组填空，
你能发现其中的规律吗？ 设计意图：锻炼学生的观
察能力和总结能力，培养
(1) 5＞3，5 + 2_____3 + 2， 迁移思想.5 + (-2)_____3 + (-2)，5 + 0_____3 + 0；
(2) -1＜3，-1 + 2_____3 + 2，
-1 + (-3)_____3 + (-3)，-1 + 0_____3 + 0.
师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小
组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论
结果.
猜想1： 当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式
子) 时，不等号的方向不变.
合作交流
问题1：猜想1是否正确，如何验证？
设计意图：培养学生自主
请同学们带着问题完成下列算式.
学习的习惯及合作交流的
能力，加深对不等式性质
8 5， 8 + 2 5 + 2， 8 - 2 5 - 2.
的理解与掌握.
-5 -1， -5 + 2 -1 + 2， -5 - 2 -1 -
2.
-5 5， -5 + 2 5 + 2， -5 - 2 5 -
2.
师生活动：学生独立思考完成填空，随后小组讨
设计意图：培养由数到式
论填空结果，发现不论是由正数、负数还是一正
的推理能力，发展符号意
一负组成的不等式，都满足猜想，由此可见猜想
识.
正确.
追问：类似等式性质的符号语言，你能用符号语
言表示不等式的性质吗？
师生活动：教师播放课件，学生在教师的引导下
共同完成总结.
总结
不等式的性质1 设计意图：通过例题进一
步巩固学生对不等式的性
当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不
质1的理解.
等号的方向不变.
如果 a > b，那么 a ± c > b ± c .
例1 用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 a＞b，则 a + 3 b + 3； 设计意图：通过练习进一
（2）已知 a＜b，则 a - 5 b - 5. 步巩固不等式的性质 1，
学会运用不等式的性质计
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表 解不等式，发展数形结合
作答，教师总结答案. 思想.练习1. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数
轴上表示其解集：
(1) x＋5＞-1；
(2) 4x＜3x - 5.
师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，
其他同学判断正误，教师总结.
设计意图：培养学生的迁
移思想，锻炼应用能力和
运算能力.
知识点二：不等式的性质 2、3
探究2：对于乘除法，不等式又有什么样的性质
呢？用“＜”或“＞”完成填空，总结其中的规
律.
(1) 6＞2，6×5___2×5， 6×(-5)___2×(-5)；
(2) -2＜3，-2×6___3×6， -2×(-6)___3×(-6).
师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小
组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论
结果.
猜想2：当不等式两边乘同一个正数时，不等号
的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向 设计意图：培养学生的观
改变. 察总结能力，用直观的事
实依据，培养学生.
问题2：猜想2是否正确？如何验证？
填一填
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的
木块，左盘放上一质量为 a g 的木块，
天平向左倾斜. 用不等号填一填：
1.a b；
2.2a 2b；
3. .
师生活动：教师播放课
件，学生根据可课件共同完成填空.
追问：你发现了什么？
预设：当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不
等号的方向不变. 设计意图：锻炼学生对不
等式的性质1的应用，讲
新旧知识间的联系，在经
总结 历观察、猜想、验证、总
不等式的性质2 结的过程中培养自主学习
a b 的习惯.
当不等式两边乘 (或除以) 同一个正c 数，c不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ).
合作验证
把 a＞b左右两边同时加上- a - b 你能发现什
么？
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共
同作答，教师补充分析.
不等式两边同乘-1，不等号方向改变
不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
设计意图：通过类比等
式、等式的解的概念，进
总结 一步巩固不等式、不等式
不等式的性质3 的解集的概念的掌握，加
强新旧知识间的联系，培
当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号
养迁移思想.
的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 a ＜ b ).
c c
填一填
设计意图：巩固学生对不
等式的性质2、3的理解
和掌握.
师生活动：学生独立思考后共同作答.
设计意图：梳理所学的三
条性质，加深对不等式性
质的理解与掌握，培养应
例2 用“>”或“<”填空：
用能力.
（1）已知 a > b，则 3a 3b ；
（2）已知 a > b，则 -a -b .
（3）已知 a < b，则 - -2 - -2.
三、当堂
师生活动：学生独立思考后共同作答，并说明判
练习
断理由，教师补充分析.
练习2. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是
设计意图：考查学生对不
根据不等式的哪一条性质得来.（1） a - 3____b - 3； 等式性质的掌握，发展逆
（2） a÷3____b÷3； 向思维.
（3） 0.1a____0.1b；
（4）-4a____-4b；
（5） 2a + 3____2b + 3；
（6）(m2 + 1)a____ (m2 + 1)b ( m为常数). 设计意图：考查学生利用
不等式的性质解不等式的
能力.
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，其
他同学补充分析.
设计意图：考查学生综合
不等式和方程的解法解决
问题的能力.
三、当堂练习
1. 已知 a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a + 12 b + 12； （2）b - 10 a -
10；
（3）6a 6b； （4）- -
2. 把下列不等式化为 x＞a 或 x＜a 的形式：
（1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6.
3. 已知不等式2x - 2＜4x - 4的最小整数解是方
程 - 3x - ax = - 5 的解，求a的值.
第1课时 不等式的性质
不等式的性质1
如果 a > b，那么 a ± c > b ± c .
板书设计 不等式的性质2
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 a ＞b ).
c c
不等式的性质3
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 a ＜ b ).
c c
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这
三条性质对不等式进行正确变形来解不等式.如果只是直接讲解后进行运用、
教学反思 反复的操练的话，学生学起来会感到枯燥，对数学产生厌烦，所以在这一节
课时需要运用类比的思想来教授，让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思
想，学习也更为轻松；同时结合生动的课件，用直观的方式帮助学生理解和
记忆.
