文档内容
安徽省黄山市屯溪第一中学
2024 届高三 6 月仿真模拟卷（实验班用）
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）
1. 是虚数单位，若复数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
3. 为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，
活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（
）种.
A. 40 B. 24 C. 20 D. 12
4. 已知 ，则下列描述正确的是 （ ）
A. B. 除以5所得的余数是1
C. D.
5. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，
称为形数，形数是联系算数和几何的纽带；下图为五角形数的前4个，现有如下说法：①第9个五角形数
比第8个五角形数多25；②前8个五角形数之和为288；③记所有的五角形数从小到大构成数列 ，则的前20项和为610；则正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 若 ， 是两个互相垂直的单位向量，且向量 满足 ，则 的取值范围是（
）
A. B.
C. D. 以上答案均不对
7. 图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看作半径为 的圆 的一段圆弧 ，且弧
所对的圆周角为 .设圆 的圆心 在点 与弧 中点的连线所在直线上.若存在圆 满足：弧 上存在
四点满足过这四点作圆 的切线，这四条切线与圆 也相切，则弧 上的点与圆 上的点的最短距离的
取值范围为（ ）A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 已知 是数列 的前 项和， ，则（ ）
A.
B. 当 时，
C. 当 时， 为等差数列
D. 当数列 单调递增时， 的取值范围是
10. 如图，在棱长为1的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点， 为线段
上一个动点，则（ ）A. 存在点 ，使直线 平面
B. 平面 截正方体所得截面的最大面积为
C. 三棱锥 的体积为定值
D. 存在点 ，使平面 平面
11. 设函数 ，如图是函数 及其导函数 的部分图像
则（ ）
A.
.
B
C. 与y轴交点坐标为
D. 与 的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
12. 已知O为坐标原点，抛物线 的焦点F为 ，过点 的直线l交抛物线C
于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（ ）．
A. 的最小值为
B. 直线 与抛物线C相交的弦长为8
C. 当 时，点P到直线l的距离的最大值为D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）
13. 二次函数 与 在它们的一个交点处切线互相垂直，则
的最小值为________.
14. 在 中，角 的对边分别为 ，且 为正数， ， 为 边上的
中线， ，则 的取值范围是__________.
15. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．点 在 上，点 在 轴上，
，则 的离心率为________．
16. 已知各项都为正数的数列 满足： ，给出下述命题：
①若数列 满足： ，则 成立；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④存在常数 ，使得 成立．
上述命题正确的__________________. 写出所有正确结论的序号
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在
答题卷的相应区域答题.）17. 设数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 ；
（2）记 ，数列 前 项和为 ，求 .
的
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（1）求角C；（2）若 ， ，求 的周长.
19. 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界
第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因
分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距
离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（ 表示行车速度，单位：
分别表示反应距离和制动距离，单位： ）
道路交通事故成因分析
64 72 80 89 97 105 113 121 128 135
13.4 15.2 16.7 18.6 20.1 21.9 23.5 25.3 26.8 28.5
（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率
（用频率代替概率）；
（2）已知 与 的平方成正比，且当行车速度为 时，制动距离为 .由表中数据可知，与 之间具有线性相关关系，请建立 与 之间的回归方程，并估计车速为 时的停车距离.
参考数据：
参考公式：对于一组数据 ，其线性回归直线方程 的斜率和截距的
最小二乘法估计分别为 ， .
20. 如图，在梯形 中， ， ， ，四边形 为矩形，
平面 平面 ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的平面角的余弦值；
（3）若点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，试求
的范围.
21. 已知椭圆 的离心率为 ，且 经过点 ．（1）求椭圆 方程；
（2）直线 与椭圆 交于点 为 的右焦点，直线 分别交 于另一点
、 ，记 与 的面积分别为 ，求 的范围．
22. 已知函数 .
的
（1） 是 导函数，求 的最小值；
（2）证明：对任意正整数 ，都有 （其中 为自然对
数的底数）
