文档内容
第 2 课时 用不等式的性质解不等式
教学目标
课题 第2课时 用不等式的性质解不等式 授课人
1.能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联
系，体会其中渗透的类比思想.
素养目标
2.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式
的应用价值.
教学重点 用不等式的性质解简单的不等式．
教学难点 用不等式的性质解决实际问题，在数轴上表示不等式的解集.
教学活动
教学步骤 师生活动
【教学建议】
【复习引入】
教师提问，
问题1 上节课我们已经知道，解不等式需要依据不
学生代表作答，
等式的性质，那么不等式有哪些性质呢？请回答．
先复习上节课学
活动一：温 过的不等式的性
故知新，新课 质，再通过分析
导入
解方程的本质，
【设计意
类比启发学生对
图】
解不等式进行探
回顾之前所
学，为进入正 索，从而使学生
课做好知识储 在进入新课之前
备. 问题2 请简述解一元一次方程的本质．
有思路，明确学
解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化
习目标，将知识
为x＝m(m为常数)的形式．
点更快地融合在
类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？这
一起．
就是我们将要探究的内容．
活动二：
探究点1 用不等式的性质解不等式 【教学建议】
交流合作，探
通过活动一我们知道，与解方程类似，解不等式的本
提醒学生：
究新知
质就是将不等式逐步化为 x ＞ m 或 x ＜ m(m 为常数 ) 的形
①初学解不等式
【设计意
式．
图】 时与解方程类
例1 (教材P126例3)利用不等式的性质解下列不等
类比解方程 似，每一步之前
式：
的方法引导学
要写上变形的依
(1)x－7＞26； (2)3x＜2x＋1； (3)x＞50；
生利用不等式
(4)－4x＞3. 据，有利于加深
的性质解简单
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号 记忆；②有时需
的不等式，引要多次运用性质
的方向不变，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33. 才能求得结果，
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的
此时尤其注意每
方向不变，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.
一步变形都要看
(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方
清符号；③在数
向不变，所以×x＞×50，x＞75.
轴上表示解集时
(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号
注意方向，不要
的方向改变，所以＜，x＜－.
出错．
问题1 我们还可以在数轴上直观地表示不等式的解
集，请你在数轴上表示例1中不等式的解集.
序号 解集 在数轴上的表示
(1) x＞33
(2) x<1
(3) x＞75
(4) x<－
【教学建议】
入符号“≤”
教师引导学生
“≥”，为后
概念引入： 自主思考，培养
面学习一元一
除了含有＜，＞，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式
学生主动参与、
次不等式的解
子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等
法做铺垫． 合作交流的意
式．例如，x≥3表示x＞3或x＝3，即x可以取3和大于3
识，提高学生的
的所有值．符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是
观察、分析、概
“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说
括和抽象能力，
是“不大于”.
并注意强调
问题2 符号“≥”与“＞”的含义有什么区别呢？
“≤”“≥”与
“≤”与“＜”呢？
“＜”“＞”在
x≥a表示x＞a或x＝a，即x可以取a和大于a的所有
意义上的区别，
值，而x＞a表示x只能取大于a的所有值，于是“≥”比
以及用“≤”
“＞”多了一个等于的含义；“≤”与“＜”同理.
“≥”连接的不
a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的
性质类似的性质，即：如果a≥b，那么a±c≥b±c；如果 等式也具有其他
a≥b，c>0，那么ac≥bc(或≥)；如果a≥b，c<0，那么 性质，如上节课
ac≤bc(或≤). 学到的对称性、
【对应训练】 传递性．
教材P128练习第1，2题.
探究点2 用不等式的性质解决 实际 【教学建议】
【设计意
问题
图】 此类实际问题
引入实际问 生活中也有很多不等关系可以用 形如
容易引起学生关a≥b或a≤b的不等式表示．如图所示的高速公路的限速标
志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80
km/h，最高车速应为100 km/h.如果用v(单位：km/h)表示
汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为
80≤v≤100.
问题 如果汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h，
那么车速x应满足什么条件？
车速x应满足0≤x≤120.
注，激发他们参
例2 (教材P127例4)如图，一个长方体形状的鱼缸
与学习的热情．
长10 dm，宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为
教学中应让学生
1 dm，现准备向鱼缸内继续注水． 用
V(单位：dm3)表示新注入水的体 积， 体会到生活中蕴
写出V的取值范围并在数轴上表 示． 含着数学知识，
问题1 本题中的不等关系是什 么？ 反过来数学知识
已有水的体积与新注入水的体 积之 又帮助我们解决
和不能超过鱼缸的容积．
生活中的许多实
题，通过问答
问题2 新注入水的体积V可以是负数吗？
际问题，从而感
的形式逐步解
不能．
决，培养学生 受到知识的应用
问题3 请根据以上条件写出V的取值范围．
实际应用的能 价值．注意提醒
因为“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容
力，同时引入
学生：在数轴上
积”，
含“≥”或
所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得V≤210. 表示解集时注意
“≤”的解集
又由于新注入水的体积V不能是负数， 方向，并根据结
在数轴上的表
所以V的取值范围是0≤V≤210. 果确定是选用空
示方法.
问题4 怎样将V的取值范围在数轴上表示出来？
心圆圈还是实心
试一试．
圆点，强调
在数轴上表示V的取值范围如图所示．
“≥”“≤”与
“＞”“＜”在
问题5 用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空 数轴表示上的区
心圆圈有什么区别？不等式的解集中含“≥”“≤”时在 别．
数轴上如何表示？
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表
示不包含这个数．
不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上的表示如下
(a>0)：【对应训练】
1.教材P128练习第3题.
2.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，
人跑开的速度是4 m/s，为了让点导火索的人在爆破时能
够跑到100 m以外(不含100 m)的安全区域，这个导火索
的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得×4＞100，解
得x＞20.
故导火索的长度应大于20 cm.
在数轴上表示x的取值范围如图所示.
例3 若不等式2x＜4的解都能使关于x的不等式3x＜
【教学建议】
a＋5成立，求a的取值范围．
学生先自行
解：对于不等式2x＜4，根据不等式的性质2，不等式
活动三：难
探索解决，教师
两边除以2，不等号的方向不变，所以<，x＜2.
点突破，提升
汇总后集中讲
探究
对于不等式3x＜a＋5，根据不等式的性质2，不等式
解．最后提醒学
【设计意 两边除以3，不等号的方向不变，所以<，x＜.
图】 根据题意，得≥2.根据不等式的性质2，不等式两边乘 生解决此类型题
强化学生根 3，不等号的方向不变，所以×3≥2×3，a＋5≥6.根据不等式 目的关键在于题
据题意列不等 的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以a＋ 目的解读，挖掘
式，并能根据
5－5≥6－5，a≥1.所以a的取值范围是a≥1. 出隐含的不等关
不等式的性质
【对应训练】
系，列出不等式
求未知数的取
二元一次方程组的解满足不等式ax＞4－y，求a的取
后再利用不等式
值范围的能
值范围．
力. 的性质解决问
解：解方程组得把代人不等式ax＞4－y，得2a＞4－
题．
2，即2a＞2.根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不
等号的方向不变，所以>，a＞1.所以a的取值范围是a＞1.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随
堂作业”册子)相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请
学生回答以下问题：
你能用不等式的性质解简单的不等式吗？能解决一些简
活动四：随
单的实际问题吗？
堂训练，课堂
【知识结构】
总结
【作业布置】
1.教材P128习题11.1第5，8，9，10，11题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．第2课时 用不等式的性质解不等式
板书设计 1.用不等式的性质解简单的不等式：将不等式逐步化为
x＞m或x＜m(m为常数)的形式.
2.“≥”“≤”的意义．
本节课是在学生学习了不等式的性质，知道不等式
的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性
质将其变形，从而解不等式，巩固学生对不等式性质的理
教学反思 解，体会不等式的性质在解不等式中的运用．教学中对不
等式的解集先用式子表示，再用数轴表示，既能加深学生
对不等式的解集及解不等式的理解，也为学生后面学习不
等式组时用数轴确定其解集做好充分准备.
解题大招 用不等式的性质解简单的不等式
利用不等式的性质解不等式时，可能会多次利用性质对不等式进行变形才
可得到结果，这一过程中一定注意符号不要出错．
例 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)－3x＋1＞4； (2)x＋2<1.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减1，不等号的方向不变，所以－
3x＋1－1＞4－1，－3x＞3.
根据不等式的性质3，不等式两边除以－3，不等号的方向改变，所以＜，x
＜－1.
不等式的解集x＜－1在数轴上的表示如图①所示．
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2，不等号的方向不变，所以x＋2－
2<1－2，x<－1.
根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以x×<－1×，
x<－.
不等式的解集x<－在数轴上的表示如图②所示．
培优点 用不等式的性质解决实际问题
不等关系在生活中的直接体现就是天平，天平的倾斜表示左右两边托盘中
物体质量的不等关系，下落的一边质量大，翘起的一边质量小；天平平衡则表
示左右两边托盘中物体的质量相等．
例 设“□”“△”“○”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，如果“○”的质量为50 g，请用不等式分别表示“□”
和“△”的质量范围．
解：设“□”的质量为x g，“△”的质量为y g．根据题意，得2x＞50＋
x，所以x＞50；50＋y＜50＋50，所以y＜50.
