文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.2.1 一元一次不等式的解法 导学案
一、学习目标：
1. 理解和掌握一元一次不等式的概念；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
重点：1.一元一次不等式的概念；2.解一元一次不等式.
难点：掌握一元一次不等式的解法.
二、学习过程：
课前自测
不等式的性质1：_______________________________________________________.
_________________________________________.
不等式的性质2：_______________________________________________________.
_________________________________________.
不等式的性质3：_______________________________________________________.
_________________________________________.
自主学习
思考：观察下面的不等式：
2
x-7＞26，3x＜2x+1，3 x＞50，-4x＞3.它们有哪些共同特征？
【归纳】上述每个不等式都只含有_____个未知数，并且未知数的次数是____.类似于一元一
次方程，含有_____个未知数，未知数的次数是____的_______，叫做_________________.
典例解析
例1.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？
3 1
（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3） x<8；（4） ≥2；（5）2x+y≤8.
4 x
合作探究探究：利用不等式的性质将下列不等式进行变形：
(1)在不等式x-7＞26的两边同时加7得______；
(2)在不等式3x＜2x+1的两边同时减去2x得______；
【归纳】___________________________________________________________.
2 3
(3)在不等式3 x＞50的两边同时乘2得______；
(4)在不等式-4x＞3的两边同时除以-4得_______.
【归纳】___________________________________________________________
_________________________________________________________________.
典例解析
例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2+x 2x−1
≥
(1) 2(1+x)＜3 (2) 2 3
【方法总结】
1._________________________________________________________________
__________________________________________________________________.
2._________________________________________________________________
__________________________________________________________________.3.____________
____________________________________________________.
4._________________________________________________________________
__________________________________________________________________.【针对练习】
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15＞4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5)
x−1 2x+5 x+1 2x−5
< ≥ +1
(3) 7 3 (4) 6 4x+m 2x−1
例3.已知关于x的方程 − =m的解为负数，求m的取值范围．
3 2
x 6m−1 5m−1
【针对练习】m取何值时，关于x的方程 − −1=x− 的解大于1．
6 3 2
{2x+3 y=1+m
例4.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+ y>1，求m的取值范围．
3x+2y=6
{3x−y=−3a+2
【针对练习】已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x−y<2，求a的负
x+ y=4
整数值．达标检测
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.3x-2y<-1 B.-1<2 C.2x-1>0 D. y2+3>5x-1
x x−1
2.在解不等式当 - ≤1时，去分母正确的是( )
3 2
A.2x-3x-3≤6 B.2x-3(x-1)≤6
C.2x-3x-3≤1 D.2x-3(x-1)≤1
3.关于x的不等式-2x+a≥2的解集在数轴上如图所示,则a的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D. -4
4.不等式3x-1>5的解集是________.
m−1
5.代数式 -1值为正数，m的范围是________.
3
3−2x
6.若x是非负数，则-1≤ 的解集是____________.
5
7.三个连续整数的和小于 10，且最小的整数大于 1，则这三个连续整数中，最大的整数为
______.
8.关于x的不等式3x-a≤0， 只有两个正整数解，则a的取值范围是___________.
9.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
x−2 3−2x
(1)2(3x−2)>x+1； (2) −1≥ ；
2 6
4 2
(3) x+3≥1− x； (4)3(x+1)<4(x−2)−3.
3 3x−2 x
10．解不等式5− >1+ ，并写出它的所有正整数解．
2 3
10
11.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x< 求关于x的不等式ax>b的解集.
7
