文档内容
11.2 一元一次不等式
第 1 课时 解一元一次不等式
教学目标
课题 第1课时 解一元一次不等式 授课人
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
素养目标 2．会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解
法，体会知识的迁移.
1.一元一次不等式的概念．
教学重点
2．一元一次不等式的解法．
教学难点 一元一次不等式的解法.
教学活动
教学步骤 师生活动
【回顾导入】
本节课将进入一元一次不等式的学习，先回顾以下问
题：
(1)什么是一元一次方程？
【教学建议】
活动一：旧
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未
知回顾，复习 教师提问，
知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫
导入 指定学生代表回
【设计意 作一元一次方程．
答．回顾一元一
图】 (2)解一元一次方程的依据是什么？步骤是什么？
次方程的有关概
通过问答形
依据：等式的性质1，2.
念，有利于学生
式回顾旧知，
步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
为后续进行类 类比一元一次方
1.
比学习做铺垫. 程展开一元一次
(3)一元一次方程一定有解吗？有几个解？
不等式的学习．
一定有解．只有一个解．
通过以上问题，猜测一下：什么是一元一次不等式？它
的解法是什么？让我们赶紧进入本节课的学习吧！
探究点1 一元一次不等式的概念
【教学建议】
活动二：
(教材P131思考)观察下面的不等式：
教师引导学
问题引入，探
x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.
生通过观察、类
究新知
(1)它们有哪些共同特征？
【设计意 比，自行归纳得
上述每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的
图】 到一元一次不等
引入一元一
式子都是整式，未知数的次数是1.
式的概念，培养
次不等式的概 (2)你能否根据它们的共同特征，类比一元一次方程给它
学生主动参与、
念． 们起个名字？
合作交流、归纳
类似于一元一次方程，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元
一次不等式．
【对应训练】
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（A） 总结的意识．
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
2．已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则
a的值是1
【教学建议】
把一元一次
方程和一元一次
不等式进行对
探究点2 一元一次不等式的解法
阅读教材P131思考下方第2段至例1之前，然后对照下 比，实现了知识
面解方程的步骤，类比写出有关解不等式的步骤： 的自然迁移，使
学生在自主探索
和合作交流的过
程中不知不觉地
学到了新知识，
【设计意
理解并掌握了一
图】
元一次不等式的
通过对比方
程与不等式的 解法，教学重点
解法，使学生 得以基本达成，
思考与感悟解 教学难点也取得
不等式的过程
相应突破．
与步骤，从而
在归纳出一
获得解一元一
元一次不等式的
次不等式的思
解法之后，引导
路.
问题1 你认为解一元一次不等式有哪些基本步骤？每一步
学生将一元一次
变形的依据是什么？
方程的解法与其
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分
母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法 进行对比，加深
则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合 理解，体会化归
并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3. 思想和类比思
问题2 解一元一次不等式与解一元一次方程有何异
想．
同？
注意强调：
解一元一次不等
式的五个步骤不
一定全都用到，例1 (教材P131例1)解下列不等式，并在数轴上表示
要灵活选用．要
解集：
特别注意，当不
等式的两边都乘
(或除以)同一个
负数时，不等号
的方向改变．
【对应训练】
1.在下列解不等式＞的过程中，错误的一步是（D）
A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)
B．去括号，得10＋5x＞6x－3
C.移项，得5x－6x＞－3－10
D．合并同类项、系数化为1，得x＞13
2.教材P132练习第1，2题．
例2 y为何值时，式子的值不大于式子－的值？并求出 【教学建议】
活动三：重 满足条件的最大整数． 学生分组讨
点突破，提升 解：依题意，得≤－.去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－ 论探究作答，教
探究 y)．去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.移项，得20y－8y≤21－
师汇总后订正．
【设计意 8－16.合并同类项，得12y≤－3.系数化为1，得y≤－.
提醒学生：此类
图】 所以当y≤－时，式子的值不大于式子－的值．
求不等式的特殊
对于求不等
这个不等式的解集y≤－在数轴上的表示如图所示．
式的特殊解的 解的题目，先要
题型进行巩固 准确求出不等式
强化练习. 由图可知，满足条件的最大整数是－1. 的解集，然后确
定特殊解．在确【对应训练】
定特殊解时，一
解不等式＞－1，并写出它的正整数解．
定要注意是否包
解：去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6.去括号，得3x＋3
括端点的值，一
＞4x＋4－6.移项，得3x－4x＞4－6－3.合并同类项，得－x
般可以结合数
＞－5.系数化为1，得x＜5.这个不等式的解集在数轴上的表
轴，形象直观、
示如图所示．
一目了然．
所以不等式的正整数解有1，2，3，4.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随
堂作业”册子)相应课时【随堂训练】．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请
学生回答以下问题：
1．什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？
活动四：随
2．解一元一次不等式和解一元一次方程有何异同？解
堂训练，课堂
一元一次不等式运用了哪些数学思想？
总结
【知识结构】
【作业布置】
1．教材P136习题11.2第1，2，3，4，9题．
2．《创优作业》主体本部分相应课时训练．
第1课时 解一元一次不等式
1．一元一次不等式的概念：①只含有一个未知数；②
含有未知数的式子都是整式；③未知数的次数是1；④含有
板书设计 符号“＜”“＞”“≤”“≥”中的一个．
2．一元一次不等式的解法与基本步骤：①去分母；②
去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
注意：不等号的方向．
本节课首先让学生回顾一元一次方程的概念，通过类比
的方式，让学生自己总结一元一次不等式的概念．又通过具
体的例子让学生对比解一元一次方程和解一元一次不等式，
教学反思
从而体会感悟解不等式的方法过程，这样有助于学生认识不
等式，掌握解不等式的具体步骤，体会知识间的内在联系，
加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维．
解题大招一 一元一次不等式的判断
一元一次不等式的判断方法：
概念 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式
①“一元”——一个未知数．
判断条 ②“一次”——未知数的次数是1.
件 ③是整式．
④是不等式(含有符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”中的一个)
例1 已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(A)
A．4 B．±4 C．3 D．±3
解析：“一元”：m＋4≠0；“一次”：|m|－3＝1，所以m＝4.故选A.
解题大招二 一元一次不等式的解法及含参不等式问题
1．解一元一次不等式时注意：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程
的步骤相同，只有最后一步系数化为1与解一元一次方程有区别(当系数是负数
时，不等号的方向改变)．
2．已知特殊解，确认参数的取值范围：
(1)解关于x的不等式，用字母表示出解集；
(2)根据解集的形式、结合特殊解的最值，确认字母的取值范围：
①若解集为xm的形式，将x的最小整数解b代入可确定m
