文档内容
11.3 一元一次不等式组
教学目标
课题 11.3 一元一次不等式组 授课人
1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方
法．
素养目标
2．会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解．
3．学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.
1.理解相关概念并掌握解一元一次不等式组的方法，正确用数轴表示不等式组的
教学重点 解集．
2．建立用一元一次不等式组解决实际问题的数学模型.
1.正确用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解．
教学难点 2．正确分析实际问题中的不等关系，理解不等关系的相关词语，列出一元一次
不等式组.
教学活动
教学步骤 师生活动
【情境导入】
【教学建议】
活动一：创设 如图，一个长方形足球场的宽为70 m，如
教师引导学
情境，引入新 果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，
生分析题意，判
知
求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足
断出题中存在两
【设计意图】
球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比
使学生感受同 个不等关系，启
赛的足球场的长在100 m至110 m之间，宽在64 m至75 m之
一个量需同时 发学生思考和列
满足两个不等 间)．
式．从实例引入
关系，为引入 这道题中存在几个不等关系呢？这道题又该如何求解呢？
既可引起学生的
不等式组做准
让我们一起进入本节课的学习吧！
兴趣，也是知识
备.
拓展的需要．
探究点1 一元一次不等式组的概念 【教学建议】
活动二：问 阅读教材P138“怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？” 学生自行归
题引入，探究 上方的内容，想一想：
纳总结，教师给
新知 (1)设“活动一”中足球场的长是x m，可列出几个不等
出点评意见并指
【设计意图】 式？分别是什么？
正．教学中提醒
通过实例列 两个．分别是2(x＋70)＞350，70x＜7 630.
学生：重点在于
式，引入一元 (2)什么叫作一元一次不等式组？(1)中的不等式表示成不等
一次不等式组 概念的理解，可
式组是怎样的？
的概念． 类似于方程组，把几个含有同一个未知数的一元一次不等 把大括号看作
式合起来，就组成一个一元一次不等式组． “且”，所以不(1)中的不等式表示成不等式组是 等式组中所有不
(3)不等式组中的不等式的位置可以改变吗？其中的未知数 等式的“地位”
可以只满足一个不等式吗？ 都相同，位置可
可以改变．不能只满足一个不等式，不等式组中所有的不
以变化，且必须
等式必须同时满足．
同时满足，其中
【对应训练】
包含的不等式数
下列不等式组中是一元一次不等式组的是（A）
量也可以不仅限
于两个，判别时
注意不等号两边
都是整式．
探究点2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 【教学建议】
阅读教材从P138“怎样确定不等式组中x的取值范围呢？” 学生先自主
开始至P139例1上方的部分，想一想：
探究，然后小组
(1)什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？
交流讨论，一元
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组
一次不等式组解
成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
集的确定方法
(2)你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？
中，口诀法可由
①求出不等式组中每个不等式的解集；②借助数轴法或口
教师直接进行讲
诀法找出各解集的公共部分；③写出不等式组的解集．
拓展：确定不等式的解集的公共部分的两种方法： 述．
【设计意图】 ①数轴法：即把不等式组中各不等式的解集分别表示在同 注意强调：
引出一元一次
一条数轴上，再找出其公共部分． 若采用数轴法确
不等式组的解
②口诀法：分4种情况，如下表所示： 定不等式组的解
集的概念，引
集，则需注意端
导学生掌握一
点处是画空心圆
元一次不等式
组的解法. 圈还是实心圆
点，且不要标错
方向，以免确定
公共解集时出
错；若采用口诀
法，则要注意
“两看”：一看
(3)比较一下，解不等式组与解方程组有什么区别？
不等号的类型，
不同于解方程组，解不等式组既不能用代入法，也不能用
二看端点处的大
加减法，而是分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共
部分． 小．(4)请把“活动二”中“探究点1”里的不等式组的解集求出
来，并根据你求得的结果回答“活动一”中的问题．
解不等式组解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.
把它们的解集在数轴上表示出来，图略．则不等式组的解集为
这部分是本
105＜x＜109.由105＜x＜109知足球场的长在100 m至110 m
节课教学的重点
之间，而宽为70 m，在64 m至75 m之间，所以这个足球场
内容，为了加深
可以进行国际足球比赛．
例1 (教材P139例1)解下列不等式组： 学生的理解，关
(1) (2) 于解不等式组的
练习的类型应面
面俱到，既应设
置有不等式组有
解的题目，又应
设置无解的题
目，这样可使学
生认识到不等式
组并非总是有
【对应训练】
解，而是取决于
1.确定下列不等式组的解集：
各不等式的解集
(1)的解集为 x ＞－ 2 ； (2)的解集为无解；
有无公共部分．
(3)的解集为 － 4 ＜ x ＜－ 2; (4)的解集为 x ＜－ 4 .
2.教材P140练习第1题.
3.已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围.
解：解不等式①，得x＞a.解不等式②，得x≤3.
因为不等式组无解，所以a≥3.
例2 (教材P140例2)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－
【教学建议】
1)与x－1≤7－x都成立？
借助教材例
活动三：拓展 解：解不等式组得－＜x≤4.
题进行讲述，体
训练，提升探 所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.
现一元一次不等
究
式组的应用方面
【设计意图】 【对应训练】
对不等式组的 1．教材P140练习第2题． 的数学建模思
特殊解类型题 2．解不等式组并求出它的整数解的和． 想．
目进行拓展练 解：解不等式①，得x＜3. 提醒学生：
习，强化巩固
解不等式②，得x≥－4. ①在解答关于此
解不等式组的
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两
类不等式组的特
能力.
个不等式解集的公共部分．
殊解方面的问题
时，应先求出解
所以不等式组的解集为－4≤x＜3.所以这个不等式组的整数解为
集，再确定特殊
－4，－3，－2，－1，0，1，2，它们的和为－4－3－2－1＋0解；②必要时可
借助数轴，这样
可使问题更加直
＋1＋2＝－7. 观；③端点值的
取舍是易错点，
应重点关注．
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随堂
作业”册子)相应课时随堂训练．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学
生回答以下问题：
1．什么是一元一次不等式组？
2．什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？
3．什么是解一元一次不等式组？其步骤又是什么？你会解
关于一元一次不等式组的应用类型题目吗？
活动四：随堂 【知识结构】
训练，课堂总
结
【作业布置】
1．教材P141习题11.3全部题目．
2．《创优作业》主体本部分相应课时训练．
板书设计 11.3 一元一次不等式组
一元一次不等式组
本节课的教学渗透了三个基本的数学思想：一是类比思
想，在学习的过程中让学生根据一元一次方程组的相关概念类
推一元一次不等式组的相关概念；二是数形结合思想，本节课
重点在于借助数轴找出各不等式解集的公共部分，确定不等式
教学反思
组的解集，数轴的使用使解集更形象直观便于理解；三是数学
建模思想，列不等式组解决实际问题，一方面可提高学生的解
题能力，另一方面要把握教学目标，该部分属于课标外内容，
点到为止，不要深入挖掘.解题大招 一元一次不等式组的相关概念的挖掘
1．一元一次不等式组概念的理解：
(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式．
(2)这里的“几个”不等式是两个或两个以上，如等都是一元一次不等式组．
(3)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
(4)不等式组可以用“{”表示，也可以用如a x＋b ＜ax＋b＜a x＋b 的方式
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表示．
2．找一元一次不等式组的解集的公共部分的基本思路：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一
条数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是
说有的不等式组可能出现无解的情况．
培优点 一元一次不等式组有关的题组训练
例1 定义新运算：ab＝2a－b＋3.例如，54＝2×5－4＋3＝9，则不等式
组的解集为B
A．x＞3 B．3＜x＜6 C．无解 D．－1＜x＜6
解析：根据题意得解不等式①，得x＜6.解不等式②，得x＞3.所以不等式组
的解集为3＜x＜6.故选B.
例2 已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是D
A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．a≥2 D．a＞2
解析：不等式组的解集为1≤x＜a.因为不等式组至少有两个整数解，即至少
有1，2两个整数解，所以a＞2.故选D.
例3 已知关于x，y的方程组中，x为非负数，y为负数．
(1)求方程组的解(结果用含m的式子表示)； (2)试求m的取值范围．
解：(1)①＋②，得2x＝18－4m，x＝9－2m.①－②，得－2y＝4＋2m，y＝
－2－m.
所以方程组的解是
(2)因为x为非负数，y为负数，所以解得－2＜m≤.
