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文档内容
第十一章 不等式与不等式组 质量评估
［时间：90分钟 分值：120分］
一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．下列各数是不等式2(x−1)+3<0的一个解的是（ ）
1 1
A．−3 B．− C． D．2
2 3
2．若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac>bc B．ab>cb
C．a+c>b+c D．a+b>c+b
3．将不等式2(x+1)−1>3x的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
{5 1
x−1≤7+ x,
4．关于不等式组 2 2 下列说法正确的是（ ）
5x+2>3(x−1),
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是−3，−2，−1
5
D．此不等式组的解集是− B．x>− C．x< D．x<−
3 3 3 3
{2x>3x,
7．不等式组 的整数解是（ ）
x+4>2
A．x=0 B．x=−1 C．x=−2 D．x=1
8．若实数3是关于x的不等式2x−a−2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．59．在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m<−1 B．m>2
C．−1−1
10．如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13
”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
19 19 15
A．x≥ B． ≤x<
4 4 2
19 15 15
C． a,
12．已知关于x的不等式组 其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
x>b,
________.
13．不等式组1≤2x−7<3的解集为____________.
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，则量筒中至
少放入__个小球时有水溢出.
{x+ y=3a+7,
15．已知关于x,y的方程组 的解为正数，则a的取值范围是____________.
x−y=5a+1
{x−a≥0,
16．已知关于x的不等式组 有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______________.
5−2x>1
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、
21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共
72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）
（1） 求不等式1−2x<6的所有负整数解；
1 3(2x−1)
（2） 解不等式 (1−2x)≥ ，并在数轴上把解集表示出来.
3 2{x−3(x−2)≤8,
18．（6分）解不等式组 1 3 并把解集在数轴上表示出来.
x−1<3− x,
2 2
{4(x+1)≤7x+13,
19．（6分）解不等式组 x−8 并求它的所有整数解的和.
x−4< ,
3
20．（8分）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书
厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm.
（1） 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本；
（2） 如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
21．（8分）2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关
的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款
和2个B款共用200元.
（1） 分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2） 该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购买B款纪念
品多少个？
22．（9分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金
贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
（1） 求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2） 该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购
买脐橙树苗多少棵？
23．（9分）“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、
乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台400元，乙型自行车进货价格为每台600元.
该公司销售5台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利1 350元；销售3台甲型自行车和2台乙型
自行车，可获利850元.
（1） 该公司销售一台甲型自行车、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2） 为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共25台，且资金不超过12 000
元，最少需要购买甲型自行车多少台？
24．（10分）寒假结束后，某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买
跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需
36元.
（1） 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元;（2） 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳
绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
25．（10分）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一
{x+1>2,
次方程为该不等式组的“包含方程”.例如：方程2x−4=2的解为x=3，而不等式组 的解集
x−2<3
{x+1>2,
为13(x−1),
1 3 的“包含方程”的是__（填序号）；
x+1≤7− x
2 2
{5x−3(x−2)>1,
x−1
（2） 若关于x的方程 −k=0是不等式组 x+1 2x−5 的“包含方程”，求k的取值范围；
2 ≥ +1
6 4
{ 2(x+1)>m−1,
x−5 m
（3） 若关于x的方程 = −1是关于x的不等式组 x−1 2x+1 的“包含方程”，且此时该
6 3 ≥ −2
2 3
不等式组恰好有7个整数解，试求m的取值范围.第十一章质量评估
一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．D
9．C
10．B
{ 2x−2<13,
[解析]由题意，得
2(2x−2)−2≥13,
19 15
解得 ≤x< .
4 2
故选B.
二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
11．3≤x<5
12．x>a
13．4≤x<5
14．10
15．−1− .
2
∴ 不等式的所有负整数解为−2，−1.
（2） 去分母，得2(1−2x)≥9(2x−1).
去括号，得2−4x≥18x−9.
移项，得−4x−18x≥−9−2.
合并同类项，得−22x≥−11.
1
系数化为1，得x≤ .
2
将解集在数轴上表示如答图.
第17题答图
{x−3(x−2)≤8,①
18．解： 1 3
x−1<3− x.②
2 2
解不等式①，得x≥−1.
解不等式②，得x<2.
∴ 原不等式组的解集为−1≤x<2.
将该不等式组的解集在数轴上表示如答图.
第18题答图
{4(x+1)≤7x+13,①
19．解： x−8
x−4< .②
3
解不等式①，得x≥−3.
解不等式②，得x<2.
∴ 该不等式组的解集为−3≤x<2.
则该不等式组的所有整数解为−3，−2，−1，0，1.
∴ 该不等式组的所有整数解的和为(−3)+(−2)+(−1)+0+1=−5.
20．（1） 解:设书架上数学书有x本，则语文书有(90−x)本，
由题意，得0.8x+1.2(90−x)=84，
解得x=60，
∴90−x=30.
答：书架上数学书有60本，语文书有30本.
（2） 设数学书摆m本，则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90.
答：数学书最多还可以摆90本.
21．（1） 解:设A，B两款纪念品的进货单价分别为x元,y元.
{3x−2y=120,
由题意，得
x+2y=200,
{x=80,
解得
y=60.
答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元.
（2） 设购买m件B款纪念品，则购买(70−m)件A款纪念品，
由题意，得60m+80(70−m)≤5000，
解得m≥30.
答：至少应购买B款纪念品30个.
22．（1） 解:设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元.
{ x+2y=110, {x=50,
由题意,得 解得
2x+3 y=190, y=30.
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元.
（2） 设购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1000−m)棵，
由题意,得50m+30(1000−m)≤38000，解得m≤400.
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.
23．（1） 解:设销售一台甲型自行车的利润为x元，销售一台乙型自行车的利润为y元.
{5x+3 y=1350,
由题意,得
3x+2y=850,
{x=150,
解得
y=200.
答：销售一台甲型自行车的利润为150元，销售一台乙型自行车的利润为200元.
（2） 设购买m台甲型自行车，则购买乙型自行车(25−m)台，
由题意,得400m+600(25−m)≤12000，
解得m≥15.
答：最少需要购买15台甲型自行车.
24．（1） 解:设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元.
{2x+5 y=32, {x=6,
由题意，得 解得
4x+3 y=36, y=4.
答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元.
（2） 设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子.
{6m+4(54−m)≤260,
由题意，得
m>20,解得201,
5 5
解不等式组 x+1 2x−5 得− m−1,
m−3
解不等式组 x−1 2x+1 得 m−1,
x−5 m
∵ 关于x的方程 = −1是关于x的不等式组 x−1 2x+1 的“包含方程”，
6 3 ≥ −2
2 3
m−3 1
∴ <2m−1≤7，解得−
