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第九章 不等式与不等式组
第一课时 9.2一元一次不等式
一、温故知新（导）
1.请你说说不等式的性质有哪些呢？
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
即，如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ．
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc ．
2.问题：观察下面的等式，哪些是一元一次方程？
1
①x−7=26，②x²+2x=3x+2，③3x=2x+1，④x+y= ，
3
1 2
⑤x+ =3，⑥ x=50，⑦x=0.
x 3
解：①③⑥⑦是一元一次方程.
如果这些一元一次方程变成了不等式，那么这些不等式叫什么不等式呢？又如何解这些不等式呢？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
2.能用数轴正确表示不等式的解集.
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，
将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
学习重难点
重点：一元一次不等式的概念和解法；
难点：一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示.
二、自我挑战（思）
2
1、观察下列不等式： x-7＞26,3x＜2x+1， x＞50，-4x＞3
3这些不等式有哪些共同特征？类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.
归纳总结：
一元一次不等式：只含有一个 未知数 ，且含未知数的式子是 整式 ，未知数的次数是 1
的不等式叫做一元一次不等式.
三、互动质疑（议、展）
1、判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足三个条件：①只含有一个未知数，②且含
未知数的式子是整式，③未知数的次数是1.这三个条件缺一不可.
2、解一元一次方程的依据是等式的性质，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数
化为1.能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？
能，一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等
式的解集.
3、实例：
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2+x 2x−1
（1）2（1+x）<3 （2） ≥
2 3
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
1
系数化为１，得x<
2
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)
去括号,得 6+3x≥4x-2
移项,得3x-4x≥-2-6
合并同类项,得 -x≥-8系数化为1,得 x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
4、根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？
总结：解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、以下是一元一次不等式的是（ ）
x 2
A．x+y＞0 B． ＞0 C．x2≠3 D． ≠3
2 x
1、解：A．不等式有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
x−1
2、不等式x+ ≤1的解集是（ ）
2
1
A．x≤0 B．x≤1 C．x≥1 D．x≤
3
x−1
2、解：x+ ≤1,
2
去分母得2x+x-1≤2，
移项，合并得3x≤3，
解得：x≤1．
故选：B．
3、不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、解：2x-1＜3x+1，
移项得：2x-3x＜1+1，合并同类项得：-x＜2，
系数化1得：x＞-2．
在数轴上表示为：
故选：B．
4、不等式2（x-1）+3＜0的解集为 ．
4、解：去括号得2x-2+3＜0，
移项得2x＜-3+2，
合并得2x＜-1，
1
系数化为1得x＜- ．
2
1
故答案为：x＜- ．
2
5、若关于x的一元一次不等式3x-k＞1的解集为x＞2，则k= ．
5、解：3x-k＞1，
k+1
解得：x＞ ，
3
∵关于x的一元一次不等式3x-k＞1的解集为x＞2，
k+1
∴ =2，
3
解得：k=5．
故答案为：5．
x−1 x
6、下面是小明同学解不等式 ≥ 的过程：
3 2
去分母，得3（x-1）≥2x…第一步
去括号，得3x-3≥2x…第二步
移项、合并同类项，得x≥3…第三步
小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
6、解：小明的解答过程从第一步开始出现错误；
正确的解答过程为：
去分母得：2（x-1）≥3x,
去括号得：2x-2≥3x,
移项得：2x-3x≥2，
合并得：-x≥2，
系数化为1得：x≤-2，
所以原不等式的解集为：x≤-2．
故答案为：一．
六、用
（一）必做题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞5-y B．2x-3＜0 C．4＞2 D．x＜x2
1、解：A、x＞5-y含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、2x-3＜0是一元一次不等式，符合题意；
C、4＞2不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、x＜x2未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意；
故选：B．
2、不等式5x+3≤4x+2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、解：移项，得：5x-4x≤2-3，
合并同类项，得：x≤-1，
故选：A．
x−1 x−2
3、不等式 − ＞1去分母后得（ ）
2 4
A．2（x-1）-x-2＞1 B．2（x-1）-x+2＞1
C．2（x-1）-x-2＞4 D．2（x-1）-x+2＞4
3、解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数 4，得：2（x-1）-（x-2）＞4，
即：2（x-1）-x+2＞4，
故选：D．
3x
4、代数式x+4与 的和大于9，则x的取值范围是 ．
2
3x
4、解：根据题意得：x+4+ ＞9，
2
去分母得：2x+8+3x＞18，
移项得：2x+3x＞18-8，
合并同类项得：5x＞10，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
5、若关于x的不等式x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是 ．
5、解：∵x-m≥0，
∴x≥m,
∵不等式的负整数解为-1，-2．-3，
∴-4＜m≤-3，
故答案为：-4＜m≤-3．
6、解不等式：
（1）5x+10＞3x-2；
x−1 2x+5
（2） ≥ -1．
6 46、解：（1）5x+10＞3x-2，
5x-3x＞-2-10，
2x＞-12，
x＞-6；
x−1 2x+5
（2） ≥ -1，
6 4
2（x-1）≥3（2x+5）-12，
2x-2≥6x+15-12，
2x-6x≥15+2-12，
-4x≥5，
5
x≤− ．
4
（二）选做题
4a−4
7、求当a为何值时，代数式 的值不小于代数式4a的值？在数轴上表示解集并求出满足
5
条件的最大整数．
4a−4
7、解：根据题意，得： ≥4a,
5
去分母，得：4a-4≥20a
移项、合并，得：-16a≥4，
1
系数化为1，得：a≤- ，
4
将解集表示在数轴上如下：
．
则满足条件的最大整数为-1．
{2x+3 y＝3m+7
8、已知x,y满足方程组 且x+y＜0．
x−y＝4m+1
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+√2|−|2√2−m|．
{2x+3 y＝3m+7①
8、解：（1） ，
x−y＝4m+1②
①+②×3得5x=15m+10，
解得x=3m+2，
把x=3m+2代入②得：3m+2-y=4m+1，
解得y=1-m,
{x＝3m+2
则方程组的解为 ；
y＝1−m
（2）∵x+y＜0，
∴3m+2+1-m＜0，
3
解得m＜- ；
23
（3）∵m＜- ，
2
∴m+√2＜0，2√2-m＞0，
则原式=-m-√2-2√2+m=-3√2．
