文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.2.1 一元一次不等式的解法 教学设计
一、教学目标：
1. 理解和掌握一元一次不等式的概念；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
二、教学重、难点：
重点：1.一元一次不等式的概念； 2.解一元一次不等式.
难点：掌握一元一次不等式的解法.
三、教学过程：
复习回顾
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
a b
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ).
c c
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
a b
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ).
c c
知识精讲
思考：观察下面的不等式：
2
x-7＞26，3x＜2x+1，3 x＞50，-4x＞3.它们有哪些共同特征？
上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程，含
有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
典例解析
例1.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？
3 1
（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3） x<8；（4） ≥2；（5）2x+y≤8.
4 x
解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次
不等式，所以一元一次不等式有：（2）（3）
知识精讲
探究：利用不等式的性质将下列不等式进行变形：
(1)在不等式x-7＞26的两边同时加7得______；
(2)在不等式3x＜2x+1的两边同时减去2x得______；
归纳：不等式两边同时加减一个数或式子，相当于将其改变符号后移到另一边.
x＞26+7，3x-2x＜1
2 3
(3)在不等式3 x＞50的两边同时乘2得______；
(4)在不等式-4x＞3的两边同时除以-4得_______.
归纳：不等式两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，相当于系数化为1.注意：
当这个系数为负数时，不等号的方向要改变.
3
x＞50×2
典例解析
例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2+x 2x−1
≥
(1) 2(1+x)＜3 (2) 2 3
解：(1)去括号，得 2+2x＜3
移项，得 2x＜3-2
合并同类顶，得 2x＜1
1
系数化为1，得 x＜2
解：(2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1)
去括号，得 6+3x≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类顶，得 -x≥-8
系数化为1，得 x≤8【方法总结】
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，
则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无
等号画空心圆圈.
【针对练习】
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x−1 2x+5 x+1 2x−5
< ≥ +1
(1) 5x+15＞4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) 7 3 (4) 6 4
解：(1)移项，得 5x-4x＞-1-15
合并同类项，得 x＞-16
解：(2)去括号，得 2x+10≤3x-15
移项，得 2x-3x≤-15-10
合并同类项，得 -x≤-25
系数化为1，得 x≥25
解：(3)去分母，得 3(x-1)＜7(2x+5)
去括号，得 3x-3＜14x+35
移项，得 3x-14x＜35+3
合并同类项，得 -11x＜38
38
系数化为1，得 x＞-11
解：(4)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12去括号，得 2x+2≥6x-15+12
移项，得 2x-6x≥-15+12-2
合并同类项，得 -4x≥-5
5
系数化为1，得 x≤4
x+m 2x−1
例3.已知关于x的方程 − =m的解为负数，求m的取值范围．
3 2
x+m 2x−1
解： − =m
3 2
去分母得，2(x+m)−3(2x−1)=6m
去括号得，2x+2m−6x+3=6m，
移项合并得，−4x=4m−3，
3
系数化为1得：x=−m+ ，
4
3
∵−m+ <0，
4
3
解得m> ，
4
3
∴m的取值范围为m> ．
4
x 6m−1 5m−1
【针对练习】m取何值时，关于x的方程 − −1=x− 的解大于1．
6 3 2
3m−7
解：解方程得x= ，
5
3m−7
由题意知 >1，
5
解得：m>4．
{2x+3 y=1+m
例4.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+ y>1，求m的取值范围．
3x+2y=6
{2x+3 y=1+m①
解： ，
3x+2y=6②16−2m
由②×3−①×2得：x= ，
5
3m−9
由①×3−②×2得：y= ，
5
∵x+ y>1，
16−2m 3m−9
∴ + >1，
5 5
解得m>−2．
{3x−y=−3a+2
【针对练习】已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x−y<2，求a的负
x+ y=4
整数值．
{3x−y=−3a+2①
解： ，
x+ y=4②
①−②，得：2x−2y=−3a−2，
3
∴x−y=− a−1，
2
∵x−y<2，
3
∴− a−1<2，
2
∴a>−2，
∴a的负整数值为：−1．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.3x-2y<-1 B.-1<2 C.2x-1>0 D. y2+3>5x-1
x x−1
2.在解不等式当 - ≤1时，去分母正确的是( )
3 2
A. 2x-3x-3≤6 B.2x-3(x-1)≤6 C.2x-3x-3≤1 D.2x-3(x-1)≤1
3.关于x的不等式-2x+a≥2的解集在数轴上如图所示,则a的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D. -44.不等式3x-1>5的解集是________.
m−1
5.代数式 -1值为正数，m的范围是________.
3
3−2x
6.若x是非负数，则-1≤ 的解集是____________.
5
7.三个连续整数的和小于 10，且最小的整数大于 1，则这三个连续整数中，最大的整数为
______.
8.关于x的不等式3x-a≤0， 只有两个正整数解，则a的取值范围是___________.
9.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
x−2 3−2x
(1)2(3x−2)>x+1； (2) −1≥ ；
2 6
4 2
(3) x+3≥1− x； (4)3(x+1)<4(x−2)−3.
3 3
x−2 x
10．解不等式5− >1+ ，并写出它的所有正整数解．
2 3
10
11.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x< 求关于x的不等式ax>b的解集.
7
【参考答案】
1. C
2. B
3. A
4. x＞2
5. m＞4
6. 0≤m≤4
7. 4
8. 6≤m＜9
9.(1)解：去括号得：6x-4>x+1，
移项得：6x-x>1+4，
合并同类项得：5x>5，
化系数为1得：x>1；(2)解：去分母得：3(x-2)-6≥3-2x，
去括号得：3x-6-6≥3-2x，
移项得：3x+2x≥3+6+6，
合并同类项得：5x≥15，
化系数为1得：x≥3；
(3)解：移项得：4/3 x+2/3 x≥1-3，
合并同类项得：2x≥-2，
化系数为1得：x≥-1；
(4)解：去括号得：3x+3<4x-8-3，
移项得：3x-4x<-8-3-3，
合并同类项得：-x<-14，
化系数为1得：x">" 14．
10.解：去分母，得30−3(x−2)>6+2x，
去括号，得30−3x+6>6+2x，
移项，得−3x−2x>6−6−30，
合并同类项，得−5x>−30，
系数化为1，得x<6，
则不等式的正整数解为：1，2，3，4，5．
11.解:由(2a-b)x+a-5b>0， 得(2a-b)x> -a+5b
10 −a+5b
∵x< ，∴2a-b<0，∴x<
7 2a−b
−a+5b 10
也就是说 =
2a−b 7
b 3 3
整理得35b-7a=20a-10b，27a=45b， = ，b= a，
a 5 5
3 7
∵2a-b<0，∴2a- a<0， a<0，∴a<0
5 5
b 3
∴ax＞b的解集是x< ，即x<
a 5
四、教学反思：
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次
不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变. 这也是这节课学生容
易出错的地方. 教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，
理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.
