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9．1.2 不等式的性质
第 1 课时 不等式的性质
1．理解并掌握不等式的性质；(重点)
2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)
一、情境导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小
刚的说法对吗？为什么？
二、合作探究
探究点一：不等式的性质
【类型一】 比较代数式的大小
已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：
(1)－2x________－2y；
(2)2x________2y；
(3)x________y.
解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据
不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，
不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填＞.
方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除
以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【类型二】 判断变形是否正确
根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A．由a>b得ac2>bc2
B．由ac2>bc2得a>b
C．由－a>2得a<2
D．由2x＋1＞x得x＜－1
解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正
数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的
方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的
方向不变，故D错误．故选B.
第 1 页 共 2 页方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变．
【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围
如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．
解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右
边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得
x<1；
(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以
－3得x＞－3；
(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以
－1得x<3.
方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代
数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为
1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除
以)同一个负数，不等号的方向改变．
三、板书设计
不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞)．
不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜)．
在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同
时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把
不等式的三条性质用数学符号表示出来
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