文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质 导学案
一、学习目标：
1.理解并掌握不等式的基本性质；
2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.
重点：理解并掌握不等式的性质.
难点：根据“不等式性质”正确地解简单的一元一次不等式.
二、学习过程：
课前自测
1.根据以下图形写出不等式解集.
【归纳】________________________________________________.
2.直接写出下列不等式的解集.
(1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______
等式的性质1: _____________________________________________.
如果a=b，那么______________.
等式的性质2: ______________________________________________________.
如果a=b，那么________或___________.
自主学习
观察归纳1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
【归纳】不等式的性质1：____________________________________________.
如果 a＞b，那么______________.观察归纳2：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数
时，不等号的方向________.
【归纳】不等式的性质2：____________________________________________.
如果 a＞b，c＞0，那么_________(或_________).
不等式的性质3：___________________________________________________.
如果 a＞b，c＜0，那么_________(或_________).
思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，
它们有什么异同？
典例解析
例1.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 ab，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ；
a b
（5）已知 an，则下列不等式一定成立的是（ ）m+1 n+1
A.−2m+1>−2n+1 B. > C.m+a>n+b D.−am>−an
4 4
【针对练习】下列说法中错误的是( )
A．若a−3b，则ab，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是_______．
例6.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它
继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.达标检测
1.若a>b，则a-b>0，其根据是( )
A.不等式的性质1 B.不等式的性质2 C.不等式的性质3 D.以上都不对
2.已知ab+3 B.2a>2b C.-a<-b D.a-b<0
3.下列不等式中，可化为xn C.2x>0 D.-x>0
3
4.下列不等式变形正确的是( )
3
A.由4x-1>2，得4x>1 B.由5x>3，得x>
5
y
C.由 >0，得y>2 D.由-2x<4，得x<-2
2
5.若 |x-3|=x-3，则下列不等式成立的是( )
A.x-3>0 B.x-3<0 C.x-3≥0 D.x-3≤0
6.当x取不大于一的值时，3x-7的值( )
A.大于0 B.不大于0 C.小于0 D.不小于0
7.如图所示，那么▲、█、●这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
8.不等式2x>-4的解集在数轴上表示正确的是( )9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数
轴上为( )
10.按下列要求写出能成立的不等式：
7 4
(1) m> n，两边都乘15，得____________;
3 5
(2)5x+7>4x+10，两边都减(4x+7)，得________;
3 8
(3)- y＞-6，两边都乘- ，得_______.
8 3
11.用不等号填空:
(1)若a>b，则-a(c2+1) __ -b(c2+1);
(2)若ac2>bc2，则a __ b.
1
12.当m__-2时，不等式(m+2)x>1的解集为x<
m+2
13.求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
3
(1) 4x+3<3x; (2) 5-x≥4； (3) 3x-12>0； (4) x> x+2.
2
14.用不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集：
(1) x的3倍大于或等于1； (2) x与3的和不小于6；
1
(3) y与1的差不大于0； (4) y的 小于或等于-2.
4
15.通过测量一棵树的树围(树千的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树离地面 1.5m的地方作为测量部位某树栽种时的树围为 6cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少
年其树围才能超过2.4m?
