文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集 教学设计
一、教学目标：
1. 了解不等式及其解的概念；
2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；
3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．
二、教学重、难点：
重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.
难点：理解不等式解集的意义.
三、教学过程：
情境引入
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了翘
翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.
知识精讲
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什
么条件？
分析：设车速是 x km/h.
2
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到3
50 2
<
h，即 x 3 ①
2
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶3h的路程要超过50km，2
x>50
即 3 ②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
不等式
50 2 2
< x>50
像 x 3和3 这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.
(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
用不等号填空：
大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至
少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……
典例解析
例1.下列式子：①3>0；②4x+5>0；③x<3；④x2+x；⑤x=−4；⑥x+2>x+1，其中不等式
有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】解：①3>0，属于不等式；②4x+5>0，属于不等式；③x<3，属于不等式；
④x2+x属于代数式，不是不等式；⑤x=−4属于方程，不是不等式；⑥x+2>x+1，属于不等
式．
【针对练习】判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;
（4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.
例2.根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数．
1 1
(2)y的 与 的和不大于0．
3 3
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．
(4)y的20%不小于1与y的和．
（1）解：由题意得：7x−1>0；1 1
（2）解：由题意得： y+ ≤0；
3 3
（3）解：由题意得：√a+1>1(a>0)；
（4）解：由题意得：20％y≥ y+1．
【针对练习】用不等式表示：
(1) a是正数；______ (2) a是负数；______
(3) a与5的和小于7；_________ (4) a与2的差大于-1；_________
(5) a的4倍大于8；_________ (6) a的一半小于3. _________
知识精讲
2 2 2
x>50 x>50 x>50
对于不等式3 ，当x＝80时，3 ；当x＝78时，3 ；当x＝75时，
2 2
x=50 x<50
3 ；当x＝72时，3 .
2
x>50
当x取某些值(如80，78)时，不等式3 成立；当x取某些值(如75，72)时不等式
2
x>50
3 不成立.
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2
x>50
思考：除了80和78，不等式3 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
2 2
x>50 x>50
可以发现，当x＞75时，不等式3 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式3
2
x>50
不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式3 的解，这样的解有无数个；任何
2
x>50
一个小于或等式75的数都不是不等式3 的解.
2
x>50
因此，x＞75表示了能使不等式3 成立的x的取值范围.
(包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈)
由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.50 2
<
由 x 3能得出这个结果吗？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集
的过程叫做解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
典例解析
例3.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
3 5
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
2 2
3
解：把题中各数分别代入不等式 x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，
2
5
2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
2
【针对练习】下列数中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
解：把题中各数分别代入不等式x+3＞6，得3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解；-4，-
2.5，0，1，2.5，3不是不等式x+3＞6的解.
例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
3
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<－ .
2
解：（1） （2）（3） （4）
【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
5
① x＜－1； ②x＜－2； ③x＞0； ④x＜－ .
2
解：画图如下：
【总结提升】解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x3；③a≠0；④x≥-5；⑤3x-1；⑥ ≤3；⑦x=3，其中是不
2
等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个
2. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
1 1 1 1
A. x+3>0 B. x+3<0 C. (x+3)>0 D. (x+3)<0
2 2 2 2
3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
4.下列说法错误的是( )
A.1不是x≥2的解 B.不等式x+3>3的解集是x>01
C.0是x< 的一个解 D. x=6是x-7<0的解集
3
5.如图表示不等式的解集为________.
6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.
7.满足x≤3.5的非负整数解是_____________.
8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是
__________mg.
9.用不等式表示下列关系:
(1) x的2倍与6的差小于3; __________
(2) x的平方不小于5; _________
1
(3) x的 与x的2倍的和是非负数; ___________
3
(4) a与4的和的30%小于7; ______________
(5) x除以2的商加上2，至多为5; __________
(6) a与b两数和的平方大于10. ______________
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1) x>-3； (2) x≤4； (3) x<3.5.
11.根据下列语句写出不等式:
(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h;
(2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m;
(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每夭锻炼身体的时间不少于30min;
(4)某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是 hm,打破了该
校男子跳高纪录.
【参考答案】1. C
2. D
3. C
4. D
5. x≥-2
6.1，无数，x＜5
7.0,1,2,3
8.10-30
1 1
9.（1）2x-6<3；（2）x2≥5；（3） x+2x≥0；（4）30%(a+4)<7；（5） x+2≤5；（6）
3 2
(a+b)2＞10
10. 解：画图如下：
11. 解:(1) v≤300；(2) h≤1.84；(3) t≥30；(4) h>1.75.
四、教学反思：
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系. 要注意常用的关键词的含义：
负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果
含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.
