文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.2.2 一元一次不等式的应用 教学设计
一、教学目标：
1.掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题;
2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
二、教学重、难点：
重点：会用列一元一次不等式解决实际问题
难点：会找出简单的实际问题中的不等量关系.
三、教学过程：
复习回顾
x+1 3x−1
−1
当x取何值时，代数式 2 不小于 3 ，并求出符合条件的正整数解.
x+1 3x−1
−1
解： 2 ≥ 3
去分母，得 3(x+1)≥2(3x-1)-6
去括号，得 3x+3≥6x-2-6
移项，得 3x-6x≥-8-3
合并同类项，得 -3x≥-11
11
系数化为1，得 x≤ 3
因此，所有符合条件的正整数解有：x=1，2，3.
试一试：学校准备用2000元购买名著和辞典，其中每套名著65元，辞典每本40元，现已购
买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？
解：设还能购买辞典x本，依题意得
65×20+40x≤2000
40x≤2000-1300
x≤17.5
∵ x只能取整数，∴ x≤17
答：最多还能购买17本辞典.
典例解析例1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年
(365)天这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等
明年空气质量良好的天数
>70%
明年天数
式，即
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.依题意得
x+365×60%
>70%
365
去分母，得 x+219＞255.5
移项，合并同类项，得 x＞36.5
由x应为正整数，得 x≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数
超过全年天数的70%.
例2.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场
累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超
出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，
我们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元.
解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同
样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场优惠，不享受甲商场优惠，因
此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x元.(x＞100)依题意，得①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)
解得 x＞150
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)
解得 x＜150
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解得 x=150
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙商场购物花费一样.
【总结提升】应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
【针对练习】
1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2
天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天修路xkm.依题意得
(10-2-2)x+1.2≥6
解得 x≥0.8
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90
分，他至少答对了多少道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20-x)道题.依题意得
10x-5(20-x)＞90
解得：x＞12由x应为正整数，得 x≥13
答：小明至少答对了13道题.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出
售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
2.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千
米后，每增加1千米，加收2. 4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地
共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A. 5千米 B.7千米 C.8千米 D. 15千米
3.某商贩去菜摊卖黄瓜，他上午买了30斤，价格每斤x元，下午他又买了20斤价格每斤y元，
x+ y
后来他以每斤 价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )
2
A.xy C. x≤y D.x≥y
4.小明准备用36元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2元钱，一桶方便面 4. 5元钱，
他买了6盒方便面，他还可能买多少根火腿肠?
5.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对-道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次
竞赛中，小明被评:为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题?
6.小明上午8点20分出发去效游，10点20分时，小亮骑自行车出发，已知小明每小时走 4
千米，那么小亮要在11点前追上小明，速度至少应是多少?
7.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过 5m3，则每立方米收费1.5元；
若每户每月用水超过5m3， 则超出部分每立方米收费2元.小明家某月的水费不少于10元，
那么他家这个月的用水量至少是多少?
8.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员
100人，平均每人全年可创产值 a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流后，
继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加 20%,而从事服务性行业人员平均每人
全年可创产值3.5a元.(1)如果保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，
则最多能分流多少人从事服务性行业?
(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性.行业全年总产值的一半，则至少应
分流多少人从事服务性行业?
(3)如果要同时满足(1) (2)两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业?
9.学校为想购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价均为 50元/个，并且质量和
服务承诺相同，且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买100
个以上，超过100个的部分按8折收费.假如你是校方，你该怎样选择这两家公司?
【参考答案】
1. B
2. C
3. B
4.解:设他还可能买x根火腿肠.依题意得
2x+4.5×6≤36
解得x≤4.5
因为在这一问题中，x只能取正整数,
所以小明还可能买1根、2根、3根、或4根火腿肠.
5.解:设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25-x)道题.依题意得
4x-1× (25-x)≥85
解得x≥22
答:小明至少答对了22道题.
6.解:设小亮的速度是x千米/小时，依题意得
2 2
x≥(2+ )×4
3 3
解得 x≥16
答:小亮的速度至少应是16千米/小时.
7.解:设他家这个月的用水量是xm3.由10>1. 5×5可知x>5，因此可得
1.5×5+2(x-5)≥10
解得 x≥6.25
答:小明家这个月的用水量至少是6.25m3.
8.解:(1)依题意得(100-x)×(1 +20%)a≥100a
解得x≤163
∵x取正整数，∴x≤16
答:最多能分流16人从事服务性行业.
(2)依题意得
3.5ax≥50a
2
解得 x≥14
7
∵x取正整数， ∴x≥15
答:至少应分流15人从事服务性行业.
(3)由(1)x≤16、 (2)x≥15两个条件， 可知分流15人或16人从事服性行业能同时满足(1)
(2)两方面的要求.
9.解:设学校集体购买的计算器为x个，依题意得
(1)显然当x≤100时，选择甲公司合算.
(2)当x>100时, ①如果选甲公司合算，则有
0.9×50x<100×50+ (x-100) ×0.8×50
解得 x<200
∴当购买个数超过100而不超过200时，选甲公司合算.
(2)当x>100时，
②如果选乙公司合算，则有
0.9×50x>100×50+ (x-100)×0. 8×50
解得 x>200
∴当购买个数超过200时，选乙公司合算.
③如果甲、乙两家公司费用相同，则有
0.9×50x=100×50+ (x-100) × 0.8×50
解得 x=200
∴当购买个数为200时，选择甲、乙两公司都一样.
四、教学反思：
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等
关系列不等式. 在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，
让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.
