文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.3.1 一元一次不等式组 导学案
一、学习目标：
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;
2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法;
3.用数轴表示一元一次不等式组的解集.
重点：一元一次不等式组的解集和解法.
难点：解含有分母的一元一次不等式组.
二、学习过程：
课前自测
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x+1 2x−5 3
+
(1) 3(x+2)＜2(x-1) (2) 6 ≥ 4 4
自主学习
问题 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而
不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式
___________ ①
___________ ②
【归纳】类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个______________，记作:
【归纳】一般地，几个不等式的解集的_________，叫做由它们所组成的不等式组的________.解不等式组就是求它的解集.
典例解析
例1 解下列不等式组：
{2x + 3 ≥ x + 11 ①¿¿¿¿
{2x−1>x+1 ①¿¿¿¿
(1) (2)
合作探究
探究：求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解
集)
【归纳】一元一次不等式组的解集图析(a＞b)
【针对练习】解下列不等式组：{2
x+5>1−x ①¿¿¿¿
{2x>1−x ①¿¿¿¿ {x−5>1+2x ①¿¿¿¿
3
(1) (2) (3)
典例解析
1 3
例2.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 x-1≤7- x都成立？
2 2
【针对练习】取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？
{ 3x−5
例3.已知 是不等式组 ≤x−2a 的一个解，求 的取值范围．
x=1 2 a
3(x−a)<4(x+2)−5x+15
{ >x−3
2
例4.若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围．
2x+2
−5
【针对练习】已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．
−4≤xa
{ 3x+1≤2a
例5.若不等式组 有解，求实数a的取值范围．
−2(x−1)≤14
{x+1 x
< −1
【针对练习】已知不等式组 3 2 无解，求m的取值范围．
x<4m
达标检测1.不等式组的解集在数轴上表示如图，则原不等式组的解集为( )
A.x<2 B.x<3 C.x≤3 D.x≤2
2.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示:
则这个不等式组为( )
A.
{x>2
B.
{ x＜2
C.
{x＜2
D.
{x＜2
x≤-1 x＞−1 x≥−1 x≤−1
{x+8 <4x-1
3.不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( )
x＞m
A. m=3 B. m≤3 C. m≥3 D. m<3
{x＜a
4.若a>b，则不等式组 的解集是________.
x≤b
{ x−1≤0
5.不等式组 的解集是________.
6−3x＞0
6.若点A(2-a, a+1)在第二象限，则a的取值范围是________.
{x+2＞a
7.若不等式组 的解集为-12(2x+1)② & 4，求a的取值范围．
x>a
{2x+ y=1−m
11.已知方程组 的解x、y满足x+ y>0，求m的取值范围．
x+2y=2
{x+2a>3
12.已知关于x的不等式组 解集为1
