文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质 教学设计
一、教学目标：
1.理解并掌握不等式的基本性质；
2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等
式.
二、教学重、难点：
重点：理解并掌握不等式的性质.
难点：根据“不等式性质”正确地解简单的一元一次不等式.
三、教学过程：
复习回顾
1.根据以下图形写出不等式解集.
大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心.
2.直接写出下列不等式的解集.
(1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______
5x+1 x−5
−2>
6 4 ，你能直接得出它的解集吗？
等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
a b
=
如果 a=b，那么 ac=bc 或c c (c≠0).
知识精讲
观察归纳：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
5＞3 -1＜3 8＞-5 -5＜-3
5+2___3+2 -1+2___3+2 8+(-2)___-5+(-2) -5+6___-3+6
5-2___3-2 -1-3___3-3 8-(-2)___-5-(-2) -5-7___-3-7当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
6＞2 -2＜3
6×5___2×5 (-2)×6___3×6
6×(-5)___2×(-5) (-2)×(-6)___3×(-6)
6＞2 -2＜3
6÷2___2÷2 (-2)÷5___3÷5
6÷(-1)___2÷(-1) (-2)÷(-2)___3÷(-2)
4＞-6 -12＜-9
4×3___(-6)×3 (-12)×(-2)___(-9)×(-2)
4÷(-2)___(-6)÷(-2) (-12)÷3___(-9)÷3
当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数
时，不等号的方向________.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
a b
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或c ＞c ).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
a b
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或c ＜c ).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，
它们有什么异同？
典例解析
例1.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 ab，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ；
a b
（5）已知 ab，两边都加上3，由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；(2)因为 ab，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.
(4)因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.
a b a b
(5)因为 an，则下列不等式一定成立的是（ ）
m+1 n+1
A.−2m+1>−2n+1 B. > C.m+a>n+b D.−am>−an
4 4
【分析】解：A.∵m>n，∴−2m<−2n，则−2m+1<−2n+1，故该选项不成立，不符合题意；
m+1 n+1
B.∵m>n，∴m+1>n+1，则 > ，故该选项成立，符合题意；
4 4
C.∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断m+a>n+b，故该选项不成立，不符合题意；
D.∵m>n，当a>0时，−am<−an；当a<0时，−am>−an；故该选项不成立，不符合题意；
【针对练习】下列说法中错误的是( )
A．若a−3b，则a−3b，则ab，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是_______．
【分析】∵不等式（a﹣3）x≥a﹣3的解集为x≤1，
∴a−3<0，解得：a<3．
例6.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它
继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
V+45≤150
V≤105
又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是：V≥0并且V≤105(或
0≤V≤105).
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.若a>b，则a-b>0，其根据是( )
A.不等式的性质1 B.不等式的性质2 C.不等式的性质3 D.以上都不对
2.已知ab+3 B.2a>2b C.-a<-b D.a-b<0
3.下列不等式中，可化为xn C.2x>0 D.-x>0
3
4.下列不等式变形正确的是( )3
A.由4x-1>2，得4x>1 B.由5x>3，得x>
5
y
C.由 >0，得y>2 D.由-2x<4，得x<-2
2
5.若 |x-3|=x-3，则下列不等式成立的是( )
A.x-3>0 B.x-3<0 C.x-3≥0 D.x-3≤0
6.当x取不大于一的值时，3x-7的值( )
A.大于0 B.不大于0 C.小于0 D.不小于0
7.如图所示，那么▲、█、●这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
8.不等式2x>-4的解集在数轴上表示正确的是( )
9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数
轴上为( )
10.按下列要求写出能成立的不等式：
7 4
(1) m> n，两边都乘15，得____________;
3 5
(2)5x+7>4x+10，两边都减(4x+7)，得________;3 8
(3)- y＞-6，两边都乘- ，得_______.
8 3
11.用不等号填空:
(1)若a>b，则-a(c2+1) __ -b(c2+1);
(2)若ac2>bc2，则a __ b.
1
12.当m__-2时，不等式(m+2)x>1的解集为x<
m+2
13.求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
3
(1) 4x+3<3x; (2) 5-x≥4； (3) 3x-12>0； (4) x> x+2.
2
14.用不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集：
(1) x的3倍大于或等于1； (2) x与3的和不小于6；
1
(3) y与1的差不大于0； (4) y的 小于或等于-2.
4
15.通过测量一棵树的树围(树千的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树离地面 1.5m的
地方作为测量部位某树栽种时的树围为 6cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少
年其树围才能超过2.4m?
【参考答案】
1. A
2. D
3. D
4. B
5. C
6. B
7. D
8. C
9. A10. (1)35m＞12n；(2) x＞3；(3) y＜16.
11. (1) ＜ (2) ＞
12. ＜
13.(1)解:4x+3-3x<3x-3x
x+3<0
x+3-3<0-3
x<-3
(2)解:5-x-5≥4-5
x ≥ -1
-x×(-1) ≤ -1×(-1)
x≤ l
(3)解:3x-12+12≥0+12
3x ≥ 12
3x÷3 ≥ 12÷3
x ≥ 4
3 3 3
(4)解:x- x＞ x +2- x
2 2 2
1
- x＞2
2
1
- x×(-2) <2×(-2)
2
x<-41
14.解：(1) 3x≥1，解得 x≥
3
(2) x+3≥6，解得 x≥3
(3) y-1≤0，解得 y≤1
1
(4) y≤-2，解得 y≤-8
4
15.解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得6+3x>240
6+3x-6>240-6
3x>234
3x÷3>234÷3
x>78
∵x为整数，∴x>78的最小整数为79
答:这棵树至少生长79年其树围才能超过2.4m.
四、教学反思：
利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集
中包括无限个解. 由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画
线，小于向左画线. 教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课
中学生容易出错的地方.
