文档文本内容
人教版初中数学七年级下册
9.3.1 一元一次不等式组 教学设计
一、教学目标：
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;
2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法;
3.用数轴表示一元一次不等式组的解集.
二、教学重、难点：
重点：一元一次不等式组的解集和解法.
难点：解含有分母的一元一次不等式组.
三、教学过程：
复习回顾
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x+1 2x−5 3
+
(1) 3(x+2)＜2(x-1) (2) 6 ≥ 4 4
解：(1)去括号，得 3x+6＜2x-2
移项，得 3x-2x＜-2-6
合并同类项，得 x＜-8
解：(2)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+9
去括号，得 2x+2≥6x-15+9
移项，得 2x-6x≥-15+9-2
合并同类项，得 -4x≥-8
系数化为1，得 x≤2
知识精讲
问题 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而
不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式30x＞1200 ①
30x＜1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
{30x> 1200
①¿¿¿¿
解：由不等式①，解得 x＞40
由不等式②，解得 x＜50
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
由图中容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用的时间多于40min而少于50min.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式
组就是求它的解集.
典例解析
例1 解下列不等式组：
{2x + 3 ≥ x + 11 ①¿¿¿¿
{2x−1>x+1 ①¿¿¿¿
(1) (2)
解：(1)解不等式①，得 x＞2
解不等式②，得 x＞3
∴ 不等式组的解集是x＞3.
解：(2)解不等式①，得 x≥8
4
解不等式②，得 x＜5
∴ 不等式组无解.
知识精讲探究：求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解
集)
同大取大同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
【归纳】一元一次不等式组的解集图析(a＞b)【针对练习】解下列不等式组：
{2
x+5>1−x ①¿¿¿¿
{2x>1−x ①¿¿¿¿ {x−5>1+2x ①¿¿¿¿
3
(1) (2) (3)
1
解：(1)解不等式①，得 x＞3
解不等式②，得 x＞1
∴ 不等式组的解集是 x＞1.
解：(2)解不等式①，得 x＜-6
解不等式②，得 x＞2
∴ 不等式组无解.
解：(3)解不等式①，得 x＞-2.4
解不等式②，得 x≤3.5
∴ 不等式组的解集是 -2.4＜x≤3.5
典例解析
1 3
例2.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 x-1≤7- x都成立？
2 2{ 5x+2＞3(x-1) ①
解：解不等式组 1 3
x-1≤7- x②
2 2
5
解不等式①，得 x＞-
2
解不等式②，得 x≤4
5
∴ 不等式组的解集是 - ＜x≤4
2
∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
【针对练习】取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？
{x+3＞6 ①
解：解不等式组
2x-1＜10②
解不等式①，得 x＞3
解不等式②，得 x＜5.5
∴ 不等式组的解集是 3＜x＜5.5
∴ x可取的正整数值是4，5.
{ 3x−5
例3.已知 是不等式组 ≤x−2a 的一个解，求 的取值范围．
x=1 2 a
3(x−a)<4(x+2)−5
{ 3x−5
解： ≤x−2a①
2
3(x−a)<4(x+2)−5②
解不等式①得：x≤5−4a
解不等式②得：x>−3a−3
∵x=1是不等式组的解，∴不等式组的解集为：−3a−3<x≤5−4a，
{−3a−3<1 4
∴ 解得：− <a≤1．
5−4a≥1 3
x+15
{ >x−3
2
例4.若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围．
2x+2
<x+a
3x+15
{ >x−3①
2
解：
2x+2
<x+a②
3
解不等式①，得x<21，
解不等式②，得x>2−3a，
∵此不等式组只有4个整数解，
∴此不等式组的解集为2−3a<x<21，
∴它的4个整数解为20、19、18、17，
∴16≤2−3a<17，
14
解得a的取值范围是：−5<a≤− ．
3
{2x>−5
【针对练习】已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．
−4≤xa
{2x>−5①
解：
−4≤xa②
5
解不等式①得：x>− ，
2
解不等式②得：x≤4+a
5
∴− <x≤4+a
2
∵不等式组有四个整数解，∴整数解是−2，−1，0，1，
∴1≤4+a<2∴−3≤a<−2
{ 3x+1≤2a
例5.若不等式组 有解，求实数a的取值范围．
−2(x−1)≤14
2a−1
解：解不等式3x+1≤2a，得x≤
3
1
解不等式1−2(x−1)≤4，得x≥−
2
2a−1 1
原不等式组有解，则 ≥−
3 2
1
解得a≥−
4{x+1 x
< −1
【针对练习】已知不等式组 3 2 无解，求m的取值范围．
x<4m
{x+1 x
< −1①
解： 3 2 ，
x<4m②
由①得，x＞8，
∵不等式组无解，
∴8≥4m，
解得：m≤2，
∴m的取值范围是m≤2．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.不等式组的解集在数轴上表示如图，则原不等式组的解集为( )
A.x<2 B.x<3 C.x≤3 D.x≤2
2.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示:
则这个不等式组为( )
A.
{x>2
B.
{ x＜2
C.
{x＜2
D.
{x＜2
x≤-1 x＞−1 x≥−1 x≤−1
{x+8 <4x-1
3.不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( )
x＞m
A. m=3 B. m≤3 C. m≥3 D. m<3
{x＜a
4.若a>b，则不等式组 的解集是________.
x≤b
{ x−1≤0
5.不等式组 的解集是________.
6−3x＞06.若点A(2-a, a+1)在第二象限，则a的取值范围是________.
{x+2＞a
7.若不等式组 的解集为-1<x<2，则a=_____，b=______.
x−2＜b
8.解下列不等式组：
{
&2x−1≤−x+1①
{&2(x−1)≤5x+4①
(1) (2) x−1 2
&3(x+4)>2(2x+1)② & <x+ ②
6 3
{3(x−1)−x<2
9.解不等式组 ，并写出它的所有的负整数解．
2x−1
≤x+1
3
{−x+2<x−6
10.如果不等式组 的解集是x>4，求a的取值范围．
x>a
{2x+ y=1−m
11.已知方程组 的解x、y满足x+ y>0，求m的取值范围．
x+2y=2
{x+2a>3
12.已知关于x的不等式组 解集为1<x<2，求代数式(a+2)(b−1)的值．
2x−b<1
【参考答案】
1. A
2. C
3. B
4. x≤b
5. x≤1
6. a＞2
7. 1,0
8.解：(1)不等式①的解集：x≥−2，
不等式②的解集：x<10，
则不等式组的解集为−2≤x<10．
2
(2)不等式①的解集： x≤ ，
3
不等式②的解集： x>−1，
2
∴不等式组的解集为−1<x≤ ．
3{3(x−1)−x<2①
9.解： ，
2x−1
≤x+1②
3
5
由①可得：x< ，
2
由②可得：x≥−4，
5
∴原不等式组的解集为：−4≤x< ，
2
∴该不等式组的负整数解有：−4,−3,−2,−1．
{−x+2<x−6①
10.解： ，
x>a②
解不等式①，得x>4，
解不等式②，得x>a，
∵不等式组的解集是x>4，
∴a≤4．
{2x+ y=1−m①
11.解： ，
x+2y=2②
3−m
①+②得，3x+3 y=3−m，即x+ y= ，
3
∵x+ y>0，
3−m
∴ >0，
3
解得m<3．
{x+2a>3① 1+b
12.解： ，由①得，x>3−2a；由②得，x< ，
2x−b<1② 2
1+b
∴3−2a<x< ，
2
∵1<x<2，
1+b
∴3−2a=1， =2，
2
∴a=1，b=3，
∴(a+2)(b−1)=(1+2)×(3−1)=3×2=6，
∴(a+2)(b−1)=6．四、教学反思：
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不
等式，再确定各个不等式的解集的公共部分. 教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式
组的解集结合起来，互相验证.
