9．2一元一次不等式_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_04教案（多套）_教案（赠送）

人教版数学七年级下册 《9.2 一元一次不等式》9.2一元一次不等式 一、内容和内容解析 本节课选自人教版数学七年级下册第九章第二节，一元一次不等式相关概念及解法是 本节课研究的主要内容。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不 等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，这一化繁为简的过程充分体现了化归 的思想。 解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等 式是一项基本技能，它为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基 础，由此确立本节课的重点为一元一次不等式的概念及解法。 二、目标及目标解析 1.目标 （1）探究一元一次不等式的概念、解法以及初步应用，并能在数轴上正确表示不等式的解 集。 （2）掌握一元一次方程与一元一次不等式解法的异同，感知类比和化归的思想方法，在实 际问题解决的过程中体会建模的思想。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能 在数轴上表示解集。 达成目标（2）的标志是：学生通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式 的思路，体会将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能建立一元一次不等 式模型解决简单的实际问题，体会建模思想。 三、学生学情分析 通过前面的学习，学生已经掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的 化归思想有所体会但理解还不够深刻，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为 x＞a或 x＜a的形式，对学生有一定的难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最 简形式。以此为依据确定了本节课的难点为一元一次不等式解题步骤的确立。 四、教学策略分析 根据教学内容特点，通过学校“研学旅行”这一情境使学生感受研究一元一次不等式 的必要性，使枯燥的式子生活化。为了让学生体会一元一次不等式和一元一次方程的异同， 感受类比的思想，采用以开放性问题为引导，通过层层递进式探究活动，让学生经历初步感 知、尝试探究、形成新知的过程，在学生自主探究、合作交流中归纳结论。 五、教学过程设计 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 1.情境引入 (1)济水一中共1272名学生参加研学旅行，校本部 情境引入， 人数是东校区人数的2倍还多72人，东校区有多少人参 激发兴趣， 加活动？ 学 生 体 会 解：设东校区有x人参加活动，可列式为_______ 到 数 学 来 源于生活， (2)学校准备租用50座客车接送1272名学生，至少 并 感 悟 到 需租用多少辆客车？ 学 习 一 元 活动1：学生独立 一 次 不 等 解：设需租用 x 辆客车，可列式为______ 完成5个问题，之 式 的 必 要 后学生展示。 性。 (3)男生2人共用一顶帐篷，女生3人共用一顶帐篷， 男生所用帐篷比女生所用帐篷多6顶，1272名学生中男 第一环节： 生有多少人？ 情境引入 解：设男生有 x 人，可列式为______ 师生共同完善 形成概念 (4)若每班去1～2名家长志愿者，共有24个班，要 保证志愿者总数不少于40人，则志愿者只有1人的班级 最多有几个？ 在 对 材 料 解：设有1名志愿者的班级有 x个，可列式为______ 辨 析 比 较 的过程中， (5)从研学点A到研学点B共6km，早上9:00出发， 发 现 一 元 最晚10:30到达终点，速度至少为多少？ 一 次 不 等 式 概 念 的 解：设速度为 x km/h，可列式为___ ___ 本 质 特 征 以 及 它 和 问题：你能依据一定的标准对这些式子进行分类 一 元 一 次 吗？ 方 程 概 念 的 相 通 之 追问1：你的分类依据是什么？ 处。 追问2：什么是一元一次方程？它们有哪些共同特 征？追问3：观察这些不等式，它们又具有哪些共同特征 呢？ 追问4：你能类比一元一次方程的定义给一元一次不 等式下个定义吗？ 活动2：学生在教 师问题引导下对 所列式子进行分 类。 2.形成概念 活动3：学生用自 学 生 经 历 己的话描述一元 “ 材 料 感 一元一次方程的概念： 一次不等式的定 知 — 辨 析 义，教师进行点评 比 较 — 归 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1， 总结。 纳 共 性 — 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 概 括 抽 象 ” 的 概 概念 解法 应用 念 形 成 过 程，发展学 一元一次不等式的概念： 生 的 数 学 抽象能力。 只含有一个未知数，未知数的最高次数是１，不等 号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 （板书：一元一次不等式） 追问:在研究一元一次方程时，除了学习它的概念之 外，还研究了哪些内容？ 解一元一次方程 解一元一次不等式 活动1：师生共同 通 过 类 比 回顾一元一次方 迁 移 得 到 程解法的研究顺 解 一 元 一 由 第二环节： 序从而确定一元 次 不 等 式 易 类比探究 一次不等式解法 “ 移 项 ” 到 难 的研究顺序。 的方法,学 获取新知 生 初 步 感 受 到 化 归 思想。 活动2：学生类比 解一元一次方程 1.初步感知 “移项”得到一 元 一 次 不 等 式 （口答）利用不等式性质解不等式. “移项”的方法。 问题：解上面这个不等式和方程的依据是什么？ 由 简 到 繁追问1：解一元一次方程和解一元一次不等式的目 标是什么？ 2.尝试探究 活动1：学生独立 类 比 含 括 完成解此类方程 号 的 一 元 和不等式并感悟 一 次 方 程 解下列方程和不等式 它们之间的联系 的 解 法 探 与区别。 究 出 含 括 号 的 一 元 活动 2：同桌互 一 次 不 等 评、小组交流。 式的解法, 实 现 知 识 追问1：解一元一次不等式的目标是什么？ 活动3：展示分享 的正迁移， 进 一 步 感 如何实现这样的目标呢？ 从解题步骤、解法 受 类 比 和 依据、解的最简形 化 归 的 思 追问2：对比解一元一次方程和解一元一次不等式 式、解的个数发现 想。 的过程，你有什么发现？ 它们的异同。 追问3：回顾刚才的探究过程，你是怎样得到解此一 活动4：教师点评 元一次不等式的？ 3.形成新知 活动1：学生独立 一 元 一 次 完成解此不等式。 不 等 式 解 解下列不等式，并在数轴上表示解集． 活动 2：同桌互 法 步 骤 的 评、小组交流 确立，发展 学 生 程 序 活动3：展示分享 化思想，突 破了难点。 活动 4：教师点 在 对 比 分 评。 追问1：含分母的一元一次方程是如何解的？ 析 中 突 破 解 一 元 一 师生共同总结基 追问2:你能类比含分母的一元一次方程的步骤解 次 不 等 式 本步骤： 这个一元一次不等式吗？ “ 系 数 化 去分母、去括号、 为 1” 时 追问3：你能说出解一元一次不等式的基本步骤 移项、合并同类 不 等 号 方 吗？ 型、系数化为1 向 是 否 改 变 这 个 难 追问4：对比第2题和第3题的解题过程，在系数化 点。 1时有什么不同？ 活动5：学生对比 两个例题中解不 由 前 两 个 问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 等式系数化 1 的 例 子 中 认 相同和不同之处？ 不同。 知 顺 应 到 本 例 中 认 师生总结：要看未 知冲突，体 知数系数的符号， 会 新 旧 知 若未知数的系数 识 之 间 的 是正数，则不等号 联 系 和 区 的方向不变；若未 别。 知数系数是负数， 则不等号的方向 要改变。4.交流归纳 活动1：师生共同 及 时 课 堂 梳理一元一次方 小结，让学 去分母、去括号、移项、 程和一元一次不 生 从 知 识 基本步骤 合并同类项、系数化为1 等式解法之间的 技 能 到 思 相 联系与区别。 想 方 法 进 同 行梳理。 点 基本思想 化归思想 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法依据 等式的性质 不等式的性质 不 同 x>a或xa或x