文档文本内容
人教版数学七年级下册
《9.2 一元一次不等式》9.2一元一次不等式
一、内容和内容解析
本节课选自人教版数学七年级下册第九章第二节，一元一次不等式相关概念及解法是
本节课研究的主要内容。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不
等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，这一化繁为简的过程充分体现了化归
的思想。
解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等
式是一项基本技能，它为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基
础，由此确立本节课的重点为一元一次不等式的概念及解法。
二、目标及目标解析
1.目标
（1）探究一元一次不等式的概念、解法以及初步应用，并能在数轴上正确表示不等式的解
集。
（2）掌握一元一次方程与一元一次不等式解法的异同，感知类比和化归的思想方法，在实
际问题解决的过程中体会建模的思想。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能
在数轴上表示解集。
达成目标（2）的标志是：学生通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式
的思路，体会将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能建立一元一次不等
式模型解决简单的实际问题，体会建模思想。
三、学生学情分析
通过前面的学习，学生已经掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的
化归思想有所体会但理解还不够深刻，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为 x＞a或
x＜a的形式，对学生有一定的难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最
简形式。以此为依据确定了本节课的难点为一元一次不等式解题步骤的确立。
四、教学策略分析
根据教学内容特点，通过学校“研学旅行”这一情境使学生感受研究一元一次不等式
的必要性，使枯燥的式子生活化。为了让学生体会一元一次不等式和一元一次方程的异同，
感受类比的思想，采用以开放性问题为引导，通过层层递进式探究活动，让学生经历初步感
知、尝试探究、形成新知的过程，在学生自主探究、合作交流中归纳结论。
五、教学过程设计
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
1.情境引入
(1)济水一中共1272名学生参加研学旅行，校本部 情境引入，
人数是东校区人数的2倍还多72人，东校区有多少人参 激发兴趣，
加活动？
学 生 体 会
解：设东校区有x人参加活动，可列式为_______ 到 数 学 来
源于生活，
(2)学校准备租用50座客车接送1272名学生，至少 并 感 悟 到
需租用多少辆客车？ 学 习 一 元
活动1：学生独立 一 次 不 等
解：设需租用 x 辆客车，可列式为______ 完成5个问题，之 式 的 必 要
后学生展示。 性。
(3)男生2人共用一顶帐篷，女生3人共用一顶帐篷，
男生所用帐篷比女生所用帐篷多6顶，1272名学生中男
第一环节： 生有多少人？
情境引入 解：设男生有 x 人，可列式为______
师生共同完善
形成概念 (4)若每班去1～2名家长志愿者，共有24个班，要
保证志愿者总数不少于40人，则志愿者只有1人的班级
最多有几个？
在 对 材 料
解：设有1名志愿者的班级有 x个，可列式为______ 辨 析 比 较
的过程中，
(5)从研学点A到研学点B共6km，早上9:00出发， 发 现 一 元
最晚10:30到达终点，速度至少为多少？ 一 次 不 等
式 概 念 的
解：设速度为 x km/h，可列式为___ ___ 本 质 特 征
以 及 它 和
问题：你能依据一定的标准对这些式子进行分类 一 元 一 次
吗？ 方 程 概 念
的 相 通 之
追问1：你的分类依据是什么？ 处。
追问2：什么是一元一次方程？它们有哪些共同特
征？追问3：观察这些不等式，它们又具有哪些共同特征
呢？
追问4：你能类比一元一次方程的定义给一元一次不
等式下个定义吗？
活动2：学生在教
师问题引导下对
所列式子进行分
类。
2.形成概念 活动3：学生用自 学 生 经 历
己的话描述一元 “ 材 料 感
一元一次方程的概念： 一次不等式的定 知 — 辨 析
义，教师进行点评 比 较 — 归
只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1， 总结。 纳 共 性 —
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 概 括 抽
象 ” 的 概
概念 解法 应用 念 形 成 过
程，发展学
一元一次不等式的概念： 生 的 数 学
抽象能力。
只含有一个未知数，未知数的最高次数是１，不等
号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
（板书：一元一次不等式）
追问:在研究一元一次方程时，除了学习它的概念之
外，还研究了哪些内容？
解一元一次方程 解一元一次不等式 活动1：师生共同 通 过 类 比
回顾一元一次方 迁 移 得 到
程解法的研究顺 解 一 元 一
由
第二环节： 序从而确定一元 次 不 等 式
易
类比探究 一次不等式解法 “ 移 项 ”
到
难 的研究顺序。 的方法,学
获取新知 生 初 步 感
受 到 化 归
思想。
活动2：学生类比
解一元一次方程
1.初步感知 “移项”得到一
元 一 次 不 等 式
（口答）利用不等式性质解不等式. “移项”的方法。
问题：解上面这个不等式和方程的依据是什么？
由
简
到
繁追问1：解一元一次方程和解一元一次不等式的目
标是什么？
2.尝试探究 活动1：学生独立 类 比 含 括
完成解此类方程 号 的 一 元
和不等式并感悟 一 次 方 程
解下列方程和不等式
它们之间的联系 的 解 法 探
与区别。 究 出 含 括
号 的 一 元
活动 2：同桌互 一 次 不 等
评、小组交流。 式的解法,
实 现 知 识
追问1：解一元一次不等式的目标是什么？
活动3：展示分享 的正迁移，
进 一 步 感
如何实现这样的目标呢？
从解题步骤、解法 受 类 比 和
依据、解的最简形 化 归 的 思
追问2：对比解一元一次方程和解一元一次不等式
式、解的个数发现 想。
的过程，你有什么发现？
它们的异同。
追问3：回顾刚才的探究过程，你是怎样得到解此一
活动4：教师点评
元一次不等式的？
3.形成新知 活动1：学生独立 一 元 一 次
完成解此不等式。 不 等 式 解
解下列不等式，并在数轴上表示解集．
活动 2：同桌互 法 步 骤 的
评、小组交流 确立，发展
学 生 程 序
活动3：展示分享 化思想，突
破了难点。
活动 4：教师点
在 对 比 分
评。
追问1：含分母的一元一次方程是如何解的？
析 中 突 破
解 一 元 一
师生共同总结基
追问2:你能类比含分母的一元一次方程的步骤解
次 不 等 式
本步骤：
这个一元一次不等式吗？
“ 系 数 化
去分母、去括号、 为 1” 时
追问3：你能说出解一元一次不等式的基本步骤
移项、合并同类 不 等 号 方
吗？
型、系数化为1 向 是 否 改
变 这 个 难
追问4：对比第2题和第3题的解题过程，在系数化
点。
1时有什么不同？
活动5：学生对比
两个例题中解不
由 前 两 个
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 等式系数化 1 的
例 子 中 认
相同和不同之处？ 不同。
知 顺 应 到
本 例 中 认
师生总结：要看未
知冲突，体
知数系数的符号，
会 新 旧 知
若未知数的系数
识 之 间 的
是正数，则不等号
联 系 和 区
的方向不变；若未
别。
知数系数是负数，
则不等号的方向
要改变。4.交流归纳 活动1：师生共同 及 时 课 堂
梳理一元一次方 小结，让学
去分母、去括号、移项、
程和一元一次不 生 从 知 识
基本步骤 合并同类项、系数化为1 等式解法之间的 技 能 到 思
相
联系与区别。 想 方 法 进
同
行梳理。
点
基本思想 化归思想
解一元一次方程 解一元一次不等式
解法依据
等式的性质 不等式的性质
不
同 x>a或x<a
最简形式
点
解的个数
一个 无数个
1.下列不等式哪些是一元一次不等式？如果不是， 活动1：学生自主 正 误 辨 析
请说明理由. 完成第1题，之后 有 利 于 学
展示分享。 生 把 握 一
元 一 次 不
< 0 等 式 的 概
念内涵。
第三环节：
巩固应用
达成目标 利用易错、
2.解下列不等式，并在数轴上表示解集．
活动2：学生解此 易 混 淆 的
不等式并分析解 问 题 有 计
题过程。 划 再 现 和
纠正，巩固
“ 去 分
母 ” 和
“ 系 数 化
为1”这两
个易错点，
发 展 学 生
的 数 学 运预设资源： 算能力。
错解：
活动 3：学生纠
错，分析两个错例
中去分母和系数
化1错误的原因。
3.在这次研学活动中，后勤服务队安排A、B两种工 活动1：学生自主 实 际 问 题
具车共18辆将300个包裹运往宿营地，已知一辆A型工 完成，展示分享。 的 解 决 使
具车满载20个包裹，一辆B型工具车满载15个包裹，在 活动 2：教师点 得 学 生 体
每辆车都不超载的条件下，至少需要安排多少辆A型 评，师生共同总结 会 一 元 一
车？ 建立一元一次不 次 不 等 式
等式模型解决实 模 型 的 应
际问题步骤。 用价值。
活动1：学生谈本 知 识 框 架
现实世界中量与量的关系
节课的收获。 图 的 形 式
容 易 使 学
不变 变化 生 从 整 体
上 把 握 方
活动2：师生共同 程 和 不 等
相等 抽象 不等 ？ 构建知识体系。 式 的 知 识
结 构 和 学
习 方 法 结
分式
第四环节： 方程组 构，并为今
方程
回眸课堂 后 的 知 识
方程 不 等 式
建模 学 习 设 置
提升素养 （组） 了悬念，培
多元 高次
养 学 生 的
整体观。
一元一次方程 一元一次不等式
类比
概念 解法 应用 概念 解法 应用x=a 化归 x>a或x<a
1.课本126页习题9.2 强 化 学 生
第五环节：
解 一 元 一
第1题 第2题 第5题 次 不 等 式
布置作业
的技能，培
2.请你以日常生活为背景，编写一道一元一次不等式的 养 学 生 数
巩固新知
应用问题. 学 知 识 的
应用意识。
板书设计
9.2 一元一次不等式
一．概念 二．解法 三． 应用
建模
（1）
类比
去分母
（2） 步骤
去括号
（3）
移 项
化归
合并同类项
（4）
系数化1
（5）
