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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
1.利用等式的基本性质对等式进行变形.
2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
一、情境导入
同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?
翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?
二、合作探究
探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；
（2）如果-3x=8，那么x=________；
（3）如果x− ＝y− ，那么x=_____；
（4）如果 ＝2，那么a=_______．
解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x= ；
（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上 可得x=y；
（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．
故答案为：7，-8 3 ，y，8．方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全
相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
例2：已知mx=my，下列结论错误的是（ ）
A．x=y B．a+mx=a+my
C．mx-y=my-y D．amx=amy
解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；
B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选
A．
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字
母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个
数或字母时，这里的数或字母必须不为0．
探究点二：利用等式的性质解方程
例3：用等式的性质解下列方程：
（1）4x+7=3；
（2） x- x=4．
解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；
（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．
解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．
方程两边都除以4，得x=-1．
（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，
x=24．
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。
三、板书设计
1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 .
3. 利用等式的基本性质解一元一次方程
本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情
景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学
生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、
有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本
节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师
是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
