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3.1.2 等式的性质 分层作业
基础训练
1．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【解析】解：A、根据等式的性质，如果 ，那么 ，那么A正确，故A不符合题意．
B、根据等式的性质，如果 ，那么 ，那么B正确，故B不符合题意．
C、根据等式的性质，如果 ，那么 ，那么C错误，故C符合题意．
D、根据等式的性质，如果 ，那么 ，那么D正确，故D不符合题意．
故选：C．
2．（2021秋•藁城区期末）若 ，根据等式性质，不能得到的等式为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、由 得 ，所以A选项不符合题意；
B、由 得 ，所以B选项不符合题意；
C、由 得 ，所以C选项不符合题意；
D、由 得 ，则 ，所以D选项符合题意；
故选：D．
3．（2021秋•中牟县期末）已知等式 ，则下列式子中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、因为 ，
所以 ，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、因为 ，
所以 ，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、因为 ，所以 ，原变形错误，故本选项符合题意；
D、因为 ，
所以 ，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2022春•龙凤区期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．若 ，则
【解析】解：A、由 ，得 ，故A选项不符合题意；
B、由 ，得 ，故B选项不符合题意；
C、由 ，得 ，故C选项不符合题意；
D、若 ，则 ，故D选项符合题意；
故选：D．
5．（2022•镇海区校级二模）下列等式变形：（1）如果 ，那么 ；（2）如果 ，那么
；（3）如果 ，那么 ；（4）如果 ，那么 ，其中正确的有（ ）
A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
【解析】解：（1）因为 ，
当 时， ，
故（1）选项不符合题意；
（2）因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
故（2）选项符合题意；（3）因为 ，
所以 ，
故（3）选项不符合题意；
（4）因为 ，
两边同时除以28，可得 ，
故（4）选项符合题意，
故选：D．
6．（2022春•黔江区期末）下列方程中解是 的方程是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、将 代入 ，可得 ，
故A不符合题意；
B、将 代入 ，可得 ，
故B符合题意；
C、将 代入 ，可得 ，
故C不符合题意；
D、将 代入 ，可得 ，
故D不符合题意；
故选：B．
7．（2021秋•道县期末）若 ，则 ．
【解析】解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
故答案为： ．
8．（2021秋•余干县期末）若 ，则 ．
【解析】解：因为 ，
所以 ．故答案为：2．
9．（2021 春•宝山区期末）如果将方程 变形为用含 的式子表示 ，那么
．
【解析】解：移项，得： ，
方程两边同时除以 ，得： ，
故答案为： ．
10．（2022春•原阳县月考）王老师在黑板上写了一个等式 ，小明说 ；小刚说不一
定，当 时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．
【解析】解：小明的说法错误，小刚的说法正确，
理由如下：当 时， 为任意数，
当 时， ．
11．利用等式的性质解方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
．
能力提升
12．（2022春•普陀区校级期中）由 ，得 ，在此变形中方程的两边同时加上（
）
A． B． C． D．
【解析】解：由 ，得 ，在此变形中方程的两边同时加上： ，
故选：B．
13．（2022春•宛城区校级月考）如下是方程 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步
骤有（ ）
解： ①
②
③
④
⑤
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
【解析】解：如上图是方程 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有：①③⑤，
步骤②的依据是去括号法则，步骤④的依据是合并同类项法则，
故选：C．
14．（2022•景县校级模拟）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，
则在■，●，▲中，质量最小的是（ ）A．■ B．● C．▲ D．无法确定
【解析】解：设■，●，▲的质量分别为 ， ， ，
由天平可知：① ，② ，
由①，得 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
质量最小的是“●”，
故选：B．
15．（2022•宜兴市校级二模）若 ， ，则 的值为（ ）
A．15 B． C．5 D．3
【解析】解： ①， ②，
② ①得 ，
故选：C．
16．（2021秋•西乡县期末）如果 ，那么 ．
【解析】解：等式 的两边都乘3，根据等式的性质2可得 ．
故答案为：18．
17．（2021秋•许昌期末）已知 ，利用等式性质可求得 的值是 ．
【解析】解： ，
，
，
，
．
故答案为：2．18．（2021•泗洪县三模）如果△ △ ★，〇 □ □，△ 〇 〇 〇 〇，那么★ □的值为
．
【解析】解：因为△+△=★，
所以★ 个△，
因为△=〇+〇+〇+〇，
所以★ 个〇，
因为〇=□+□，
所以★ 个□，
所以★÷□ ．
故答案为：16．
19．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
．
两边同时加上1，得 ，第一步
两边同时除以 ，得 ．第二步．
【解析】解：解题过程第二步出错，
理由为：方程两边不能除以 ， 可能为0．
20．（2021秋•海淀区期中）已知 ，求 的值．
【解析】解：因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以
．
拔高拓展
21．（2022•新昌县二模）有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次① ②比③ ④重，第二次⑤ ⑥比⑦ ⑧轻，第三次① ③ ⑤和
② ④ ⑧一样重．那么，两个轻球的编号是（ ）
A．③④ B．③⑥ C．③⑤ D．④⑤
【解析】解：因为①+②比③+④重，
所以③与④中至少有一个轻球，
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻，
所以⑤与⑥至少有一个轻球，
因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
故选：D．
22．（2022春•鄂城区期末）若 ， ， 是整数， 是正整数，且满足 ， ， ，
则 的最大值是 ．
【解析】解：因为 ①，
②，
③，
由①+③，得 ，
所以 ④，
⑤；
由④+⑤，得 ，
所以 ⑥；
由①⑥，得 ⑦，
由④⑥⑦，得 ，
因为 是正整数，其最小值为1，
所以 的最大值是 ．
故答案为： ．
