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3.1.2 等式的性质 教学设计
课题 3.1.2 等式的性质 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
元 （上）
教 材
理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程．
分析
核 心 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。通过观察、操作、归纳等数学活动，感
素 养 受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能
分析 力.
1. 了解等式的两条性质.
学习
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.
目标
重点 运用等式的性质．
难点 用等式的性质解简单的方程．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 通 过 观 察 、 操
新知导入 自议 作、归纳等数学
活动，感受数学
你能观察方程4x=24, x+1=3的解吗？ 思考过程的条理
x=6 x=2 利用天平，通
性和数学结论的
过观察、分析 严密性．
你还能观察方程2x+4(x+3)=3x-(x-27)的解吗？ 得出等式的两
x=？
条性质．
仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.
为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
下面我们来看这三个式子：（1）m+n=n+m、
（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它们都是用等号把
两个式子连接起来像这样用等号“=”表示相等关
系的式子叫等式，在每一个式子当中等号左边的
式子叫等号左边，右边的式子叫等号右边，我们
通常用a=b表示一般的等式下面我们一起来学习等
式的性质吧！
探索等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看
作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平
保持两边平衡（让学生认识和了解天平）
活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受
并得出等式的规律：
①a+c=b+c ②a-c=b-c
活动2、通过下列计算你能发现什么规律
（1）3+4=7 （2）3+4=7
3+4+2 = 7+2 3+4+2x_=_7+2x
3+4-5 = 7-5 3+4-5x_=_7-5x
通过活动1、活动2、我们能得出：
●等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果
仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的c课
代表一个数、可代表一个整式）
探究等式性质2
活动3、（动态演示，详见ppt）
①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察
此时天平是否平衡，可以得到a=b
②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察
此时天平是否平衡．可以得到2a=2b
③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察
此时天平是否平衡，可以得到3a=3b
④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此
时天平是否平衡，可以得到ca=cb
⑤通过图片展示：由 a=b 得 到
由a=b得到
即 等 号 两 边 同 时 除 以 3
即等号两边同时除以c
思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨
论后交流．然后师生共同得出：
●等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等．
如果a＝b，那么ac=b或者＝(c≠0)．
讲授新课 二、提炼概念 了解等式的概
等式的性质1： 念和等式的两 应用等式的性质
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 条性质，并能 把简单的一元一
仍相等。 运用这两条性 次方程化成“x
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的c课
质解方程．
＝a”的形式．
代表一个数、可代表一个整式）
等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等．
如果a＝b，那么ac=b或者＝(c≠0)．
三、典例精讲
例：利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- x-5=4．
注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为
“x=a”的形式
解：（1）根据等式性质____，两边同______，
得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是
这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系
数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？
即把-5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以
______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程- x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把- x的系数化为1，如何去掉-5呢？
根据两个互为相反数的和为______，所以应把方
程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，
得
- x-5+5=4+5
化简，得- x=9
再根据等式性质____，两边同除以- （即乘
以-3），得
- x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
请同学们自己代入原方程检验；
注意：一般地，从方程解出未知数的值以后，可
以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边
相等.
课堂练习 四、巩固训练
1.下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1
＝3x
B
2.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依
据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
B
3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1， =1其中正确的有
( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
4、利用等式性质解下列方程：
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 15
(3)2 - x = 3
（1）解：两边都加5，得：
x-5+5=6+5
x=11
（2）解：两边都除以0.3 ，得
0.3x÷0.3=15÷0.3
x=50
（3）解：两边都减2，得
两边乘-4，得
x=-4
5. 根据等式的性质，小红得到以下一个结
论，你知道她错在哪里吗？
等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程
如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b.
两边减b，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7.
解：a的值为0，而等式的性质2是除以同一
个不为0的数，结果才相等.
6. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是
x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试
列出关于x的方程，并解这个方程.
解：依题意可得：10x+1-(10+x) = 18，
9x-9 = 18， 9x = 27， x = 3.课堂小结
