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3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
教学内容 3.1.2 等式的性质 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：从生活的实际问题：行程问题，设计购买方
案等问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过研究制作书架，搭建整体框架，通过对
核心素养 生活中实际问题的数学建模，渗透“模型化”思想和化归思想，反应数学的
目标 价值.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实
世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体
现方程的思想.
1.学习并掌握等式的性质1、等式的性质2
知识目标 2.利用等式的性质解决简单的一元一次方程
教学重点 等式的性质1、等式的性质2
教学难点 等式的两个性质的运用
教学准备 课件、天平、砝码
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 师生活动：教师发布制作创意书架的任务2，并
设计意图：在项目背景
设置实际情境. 下，使新知识的产生建立
【任务2：】 在对周围环境的直接感知
甄选材料与调研价格. 学生需要调研制作书 和旧知识的理解的基础
架所需材料的市场价格，设计购买方案，选择最 上，自然合理研究等式性
优方案，并制作模型. 质的原因。使学生熟悉
【情境】 “分析实际问题的数量关
在购买两种板材时，七(1) 班学生租借一辆 系，设未知数，列方程”
手推推货车，推货车的安全承重是150 kg，如果 的思考方法增强对一元一
横板 A 每块重5 kg，竖板 B 每块重10 kg，两 次方程概念的理解.
种材料共购买 18块，为了最大限度的利用好推
车，设横板A应购买x块，请列出合适的方程并
计算出应该怎么购买材料.
预设1：列出方程：5x＋10(18－x)＝150，并且明
白情境最终需要求出x的值.
师生活动：让学生独立思考积极回答老师提问：
如何解方程呢.
二、探究
新知 二、小组合作，探究性质
知识点一：等式的性质
设计意图：借助天平演
【探究一】师生活动：学生分组操作实验：在平
示，探究等式的性质，可
衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天
以加强对等式性质的直观
平是否仍然平衡.
理解；用文字语言和符号
语言两种形式描述等式的
两条性质，让学生一方面
切实理解等式的性质，另
一方面体会如何用数学的
1学生动手操作后，小组代表展示他们小组的操作 符号语言抽象概括地表示
并分享他们的观察结果. 它们，用具体的数字等式
师：如果将天平抽象成等式，你能得到等式什么 验证等式的两条性质，是
样的性质？ 为了让学生进一步体会等
式性质的
合理性.
师生活动：教师引导的分析对比天平与的等式之
间的联系，得出等式的性质1，并规范几何语言.
【探究二】
师：如果将天平左右两边的物品同时三等分，天
平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手
操作.
师生活动：学生动手操作后，小组代表展示他们
小组的操作并分享他们的观察结果.
师生活动：学生类比等式的性质1的探究类比得
到等式的性质2，并独立用几何语言表述出此性
质。
预设1：学生在表述和展示的时候容易忽略掉除
设计意图：使学生能够利
数不能为0的情况.
用等式的两条性质解简单
师生活动：教师在学生基础上回答规范等式的性
的一元一次方程；使学生
质2，并规范几何语言的表达.
理解等式的两条性质；使
学生进一步体会解一元一
例1 利用等式的性质解下列方程，并说明是根据
次方程就是把方程转化为
等式的哪一条性质以及怎样变形：
x=a的形式，渗透化归的
(1) x＋7＝26；
数学思想，进一步培养学
(2)－5x＝20；
生分析问题、解决问题的
(3)－x－5＝5.
能力.
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
加以指导.
设计意图：进一步分析实
际问题中的已知量和未知
量，找出相等关系，列方
程解决问题，渗透数学思
例2【甄选材料】 在购买两种板材时，七(1)班学
想。
生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重
150 kg，如果横板A每块重5 kg，竖板B每块重
10 kg，两种材料共购买18块，为了最大限度的
三、当堂 利用好推车，设横板A应购买x块，请列出合适
练习，巩 的方程并计算出应该怎么购买材料.
固所学
2教师活动：在学生独立思考后引导学生找出等量 设计意图：通过考试真题
关系：横板A的总重量＋竖板B的总重量＝150 练习，加深学生对等式的
kg。 基本性质的理解和运用。
三、当堂练习，巩固所学
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结
论正确的是 ( )
A.若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B.若 2x＝y，则 6x＝y
设计意图：跨学科联动，
C.若 ax＝2，则 x＝
充分调动学生学习的兴
D.若 x＝y，则 x－c＝y－c
趣，加强学科之间的融
合。
2. (滨州)在物理学中，导体中的电流I跟导体两
端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I
设计意图：考查利用等式
＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是
的性质解简单的方程。
_______________________________________.
3.(椒江区校级期中)利用等式的性质解下列方程：
(1) x ＋ 8 ＝ 25；
(2)x－＝4.
3.1.2 等式的性质
1.等式的性质1：
板书设计 如果 a＝b，那么a ± c ＝ b ± c.
2.等式的性质2：
如果 a＝b，那么ac ＝ bc；如果 a＝b(c ≠ 0)，那么 ＝ .
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
1.研究等式性质时注意引导切入点
对于课堂上动作操作天平的过程中，学生们可能会很迷茫为什么要操作
天平，天平与等式又有什么样的关系，基础较为薄弱学生较难想到，需要其
他同学的探究合作和老师的引导才能够得出，在授课时也需要注意这一点。
教学反思
2.强调天平到等式的类比转化
一元一次方程是最简单的方程，也是代数方程的基础。但是学生第一次
系统性学习方程用列方程的方法解决这类问题，但是无法准确描述出列方程
的具体方法和步骤。“模型化”的思想较为薄弱，所以在教学内容的选取和
教学要注意加强探究性，多引导学生。
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