文档内容
专题15 一元一次方程的定义与等式的基本性质之六大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 判断是否是一元一次方程】............................................................................................................1
【考点二 根据一元一次方程的定义求参数的值】........................................................................................3
【考点三 已知一元一次方程的解求参数的值】............................................................................................4
【考点四 已知一元一次方程的解求代数式的值】........................................................................................5
【考点五 列一元一次方程】............................................................................................................................6
【考点六 等式的基本性质】............................................................................................................................7
【过关检测】.............................................................................................................................................9
【典型例题】
【考点一 判断是否是一元一次方程】
例题：（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）在方程 ， ， ， ， 中，
一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．A．①③ B．①② C．②④ D．④⑤
【考点二 根据一元一次方程的定义求参数的值】
例题：（2023春·福建泉州·七年级统考期中）若 是关于x的一元一次方程，则a的值为
．
【变式训练】
1．（2023春·河南开封·七年级统考期中）已知方程 是关于 的一元一次方程，则
．
2．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）如果方程 是关于 的一元一次方程，则
．
【考点三 已知一元一次方程的解求参数的值】
例题：（2023春·七年级课前预习）已知 是方程 的解，那么 ．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级假期作业）若 是方程 的解，则 ．
2．（2023·全国·七年级假期作业）如果 是关于 的方程 的解，那么 ．
【考点四 已知一元一次方程的解求代数式的值】
例题：（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）若 是关于x的方程 的解，
则代数式 的值为 ．
【变式训练】
1．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若 是关于x的方程 的解，
则代数式 的值是 ．
2．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）已知 是关于 的方程 的解，则式子
的值为 ．【考点五 列一元一次方程】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）列等式表示：比 的 倍大 的数等于 的 倍，得
【变式训练】
1．（2023秋·七年级课时练习）一个长方形场地的周长为 米，长比宽的 倍少 米．如果设这个场地的
宽为 米，那么可以列出方程为 ．
2．（2023·全国·七年级假期作业）据市公园管理中心统计数据显示， 月 日至 日，市属 个景点接待
市民游客 万人，比去年同期增长了 ，求去年同期这 个景点接待市民游客人数．设去年同期
这 个景点接待市民游客 万人，则可列方程为 ．
【考点六 等式的基本性质】
例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列运用等式变形错误的
是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列结论错误的个数为（ ）
（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）若 ，则 ；（4）若
，则 ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列方程中，方程的解是
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）给出下列式子① ；② ；③ ；④
；⑤ ；⑥ 中，属于一元一次方程的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）若 是方程 的解，则代数式 的值为
（ ）
A．4 B．7 C．9 D．12
5．（2023·江苏宿迁·校考三模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容
是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）已知 ，用含有 的代数式表示 为 ．
7．（2023秋·湖南湘潭·七年级统考期末）已知关于x的方程 的解是 ，则 的值为 ．
8．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）设某数为a，则“某数的2倍与3的和是7”用方程可表示为
;
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为 ．
10．（2023秋·广东惠州·七年级校考期末）若 是关于 的一元一次方程 的解，则的值是 ．
三、解答题
11．（2023秋·全国·七年级课堂例题）完成下列解方程 的过程．
解：根据________________，两边________________，
得 ________________．
于是 ________________．
根据________________，两边________________，
得 ________________．
12．（2023秋·七年级课时练习）若 是关于 的方程 的解，求 的值．
13．（2023秋·七年级课时练习）若 是关于 的一元一次方程．
（1）求 的值；
（2）请写出这个方程；
（3）判断 ， ， 是不是这个方程的解．
14．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多 ，乙班植树的棵
数比甲班的一半多10棵．设乙班植树 棵．
(1)列两个不同的含 的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数 的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．15．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在数轴上，点 ， 对应的数分别是 ， （ ，
）， 为线段 的中点，同时给出如下定义：如果 ，那么称 是 的“努力点”．例
如： ， 时， 是 的“努力点”．
(1)若 ，则 ______， ______．
(2)在（1）的条件下，下列说法正确的是______（填序号）；
① 是 的“努力点”； ② 是 的“努力点”；
③ 是 的“努力点”； ④ 是 的“努力点”．
(3)若 ，且 是 、 其中一点的“努力点”，求 值？
